S'appuyant principalement sur la théorie anthropologique du didactique, notre thèse vise à comprendre les difficultés liées à l'enseignement et l'apprentissage des notions ensemblistes fonctionnelles dans la transition Secondaire/Supérieur en Tunisie, et à trouver les moyens d'y remédier. L'étude des rapports institutionnels à ces notions dans deux institutions secondaire et universitaire nous permet d'abord de mettre en évidence une rupture dans les environnements praxéologiques et certains dysfonctionnements ; l'analyse des réponses des étudiants à des tests diagnostique puis d'évaluation, nous permet ensuite de préciser les difficultés rencontrées par les étudiants et de mesurer leur résistance à l'enseignement usuel. L'analyse d'une ingénierie développée pour dépasser ces difficultés montre enfin des progrès nets dans la mise en œuvre des connaissances et l'exploitation des ressources sémiotiques mais aussi la persistance de difficultés lorsque le symbolisme se complexifie ou lorsqu'il s'agit de prendre en compte la spécificité du cadre linéaire dans le travail sur les objets fonctionnels.

Ce travail porte sur l'enseignement et l'apprentissage des intégrales multiples pour les calculs d'aires et de volumes, dans des universités brésiliennes et les classes préparatoires technologiques françaises. L'objectif est de mieux comprendre les difficultés rencontrées par les étudiants, avec ces calculs et d'étudier dans quelle mesure l'utilisation d'un logiciel comme Maple peut les aider à surmonter ces difficultés, en favorisant les interactions entre représentation graphique et représentation analytique des objets concernés. <br />En nous appuyant sur l'approche instrumentale de l'intégration des outils informatiques à l'enseignement, nous partons de l'hypothèse que la réussite de ce type de tâche mathématique avec Maple nécessite, au-delà de la connaissance des commandes pertinentes et de leur syntaxe, l'apprentissage de techniques instrumentées spécifiques, un apprentissage qui doit être pris en charge par l'institution. Dans la thèse, une technique de représentation dite de crible géométrique occupe de ce point de vue une place centrale, en étant vue comme un moyen de forcer l'interaction entre représentations graphique et analytique.<br /><br />Le travail comprend une analyse institutionnelle (étude écologique de programmes et de manuels) du point de vue de l'enseignement des intégrales multiples et de celui de l'intégration de l'outil Maple, et deux expérimentations sans et avec Maple.