Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

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In calculus the concept of an infinite derivative – i.e. DF(x) = ±∞ – is seldom studied due to a plethora of complications that arise from this definition. For instance, in this extended sense, algebraic expressions involving derivatives are generally undefined; and two continuous functions possessing identical derivatives at every point of an interval generally differ by a non-constant function. These problems are fundamentally irremediable insofar as calculus is concerned and must therefore be addressed in a more general setting. This is quite difficult since the literature on infinite derivatives is rather sparse and seldom accessible to non-specialists. Therefore we supply a self-contained thesis on continuous functions with infinite derivatives aimed at graduate students with a background in real analysis and measure theory.  Predominately we study continuous primitives which satisfy the Luzin condition (N) by establishing a deep connection with the strong Luzin condition – a weak form of absolute continuity which has its origins in the Henstock–Kurzweil theory of integration. The main result states that a function satisfies the strong Luzin condition if and only if it can be expressed as a sum of two such primitives. Furthermore, we establish some pathological properties of continuous primitives which fail to satisfy the Luzin condition (N).

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À l’aide de l’approche socio-historique, cette recherche identifie la contribution des familles chrétiennes à l’expansion du christianisme au cours des deux premiers siècles. Après une première partie consacrée à l’explication du contexte social de l’époque à partir des vecteurs de la famille et des relations de patronage, ce mémoire décrit trois rôles importants joués par les familles chrétiennes : leur conversion en bloc, l’hospitalité offerte aux fidèles de passage, et la tenue d’assemblées communautaires chez elles. Ces trois rôles s’inscrivent dans une stratégie missionnaire faisant appel au patronage individuel et collectif : convertir des familles bien nanties pouvant assurer l’hébergement des chrétiens itinérants et le parrainage d’une cellule chrétienne domestique, appelée maison-église. Les fouilles archéologiques et les sources littéraires disponibles révèlent que cette structure communautaire familiale a prédominé jusqu’à la fin du IIe siècle. Enfin, une analyse attentive des sources néotestamentaires et extra-bibliques démontre que l’autorité sociale des patrons de ces maisons-églises était en tension avec l’autorité spirituelle des ministres chrétiens.

The superline has one even and one odd coordinate. We consider the Lie superalgebra of contact vector fields on the superline. Its tensor density modules are a one-parameter family of deformations of the natural action on the ring of polynomials on the superline. They are parameterized by a complex number, and they are irreducible when this parameter is not zero. In this dissertation, we describe the annihilating ideals of these representations in the universal enveloping algebra of this Lie superalgebra by providing their generators. We also describe the intersection of all such ideals: the annihilator of the direct sum of the tensor density modules. The annihilating ideal of an irreducible non-zero left module is called a primitive ideal, and the space of all such ideals in the universal enveloping algebra is its primitive spectrum. The primitive spectrum is endowed with the Jacobson topology, which induces a topology on the annihilators of the tensor density modules. We conclude our discussion with a description of the annihilators as a topological space.

Der vorliegende Beitrag stellt einen Entwurf für eine flexible und robuste Steuerungsarchitektur für Roboter- und Fertigungssysteme vor. Dabei wurde versucht ein offenes Konzept zu realisieren, welches einen vereinfachten Engineeringprozess ermöglicht. Hierzu wird innerhalb der Steuerung eine Trennung zwischen einem funktionellen verhaltensbasierten und einem ablauforientierten Modell vorgeschlagen. Dieser Ansatz wird durch die Verwendung von Aktionsprimitiven innerhalb einer hybriden Robotersteuerung ermöglicht. Diese garantieren durch ihre ausgeprägte Modularität eine hohe Flexibilität und Erweiterbarkeit des entstandenen Systems. Im Beitrag wird sowohl der entstandene Entwurf diskutiert als auch eine prototypische objektorientierte Implementierung vorgestellt sowie erste Ergebnisse präsentiert. / This paper presents a framework for a flexible and robust control architecture for robotic systems. The design incorporates an application independent system concept which allows a simplified engineering process. For this purpose a distinction between a functional behavioural and a sequential control system model is proposed. This approach is based on the utilisation of action primitives within a hybrid control architecture. The use of these primitives affords a high level of modularity through increasing flexibility and expandability of the resulting system. In this paper the proposed framework will be discussed as well as a prototypical object-oriented implementation and first results.

Le but de cette thèse est d’étudier, à l’aide d’outils combinatoires simples, différentes structures géométriques construites à partir de l’action d’un polynôme ou d’une fraction rationnelle. Nous considérerons d’abord la structure de l'ensemble des solutions séparatrices d’un champ de vecteurs polynomial ou rationnel. Nous allons établir plusieurs modèles combinatoires de ces cartes planaires, ainsi qu’une formule fermée énumérant les différentes structures topologiques dans le cas polynomial. Puis nous parlerons de revêtements ramifiés de la sphère que nous modéliserons, via un objet combinatoire nommée carte équilibrée, à partir d’une idée originale de W.Thurston. Ce modèle nous permettra de démontrer (géométriquement) de nombreuses propriétés de ces objets, et d’offrir une nouvelle approche et de nouvelles perspectives au problème d’Hurwitz, qui reste encore aujourd’hui un problème ouvert. Et enfin nous aborderons le sujet de la dynamique holomorphe via les primitives majeures dont l’utilité est de permettre de paramétrer les systèmes dynamiques engendrés par l’itération de polynômes. Cette approche nous permettra de construire une bijection entre les suites de parking et les arbres de Cayley, ainsi que d’établir une formule fermée liée à l’énumération d’un certain type d’arbres relié à la fois aux primitives majeures et aux revêtements ramifiés polynomiaux. / The main topic of this thesis is to study, thanks to simple combinatorial tools, various geometric structures coming from the action of a complex polynomial or a rational function on the sphere. The first structure concerns separatrix solutions of polynomial or rational vector fields. We will establish several combinatorial models of these planar maps, as well as a closed formula enumerating the different topological structures that arise in the polynomial settings. Then, we will focus on branched coverings of the sphere. We establish a combinatorial coding of these mappings using the concept of balanced maps, following an original idea of W. Thurston. This combinatorics allows us to prove (geometrically) several properties about branched coverings, and gives us a new approach and perspective to address the still open Hurwitz problem. Finally, we discuss a dynamical problem represented by primitive majors. The utility of these objects is to allow us to parameterize dynamical systems generated by the iterations of polynomials. This approach will enable us to construct a bijection between parking functions and Cayley trees, and to establish a closed formula enumerating a certain type of trees related to both primitive majors and polynomial branched coverings.