Orientador: Bruto Max Pimentel Escobar / Banca: Celso Luiz Lima / Banca: Diógenes Galetti / Resumo: Realizamos um estudo da Mecânica Quântica em espaços curvos via Formulação Variacional de Schwinger. Primeiramente, introduzimos a Álgebra de Medida seguida da descrição do Princípio Variacional de Schwinger. Considerando espaços curvos encontramos uma generalização do momento na representação de coordenada sendo este uma derivada covariante. Consistente com o Princípio Variacional propomos um Hamiltoniano invariante sob transformações de coordenadas. Além disso, analisamos o caso mais simples em espaços curvos considerando uma partícula livre sobre um círculo / Abstract: We study Quantum Mechanics on curved space by Schwinger's Variational approach. First, the Measurement Algebra is introduced followed by the Schwinger's Variational Principie. Taking into account the curved space, we find a generalization of the momentum in the coordinate representation which is considered a covariant derivate. Consistent with the Variational Principle we managed to suggest an invariant Hamiltonian under coordinate transformations. Furthermore, the simplest example on curved space is take into account: the free particle on a circle / Mestre