Orientador: Valeriano Antunes de Oliveira / Banca: Geraldo Nunes Silva / Banca: Iguer Luis Domini dos Santos / Resumo: O objetivo deste trabalho é o estudo das condições necessárias e suficientes de otimalidade para problemas de controle ótimo, compreendendo o estudo do Princípio do Máximo e convexidade generalizada. As condições necessárias dadas pelo Princípio do Máximo Pontryagin são obtidas mediante o formalismo de Dubovitski e Milyutin, que permite determinar, usando a linguagem da análise funcional, condições necessárias de otimalidade para uma classe de problemas extremos. As condições suficientes de otimalidade são dadas introduzindo a noção de invexidade generalizada adequadas ao problema, que denominaremos PM-pseudo-invexidade / Abstract: The purpose of this work is the study of necessary and sufficient conditions of optimality for optimal control problem including the study of the Maximum Principle and generalized convexity. The necessary conditions given by the Pontryagin Maximum Principle are obtained by means of the Dubovitski and Milyutin formalism, which allows to determine, using the language of functional analysis, necessary optimality conditions for a class of extreme problems. The sufficient conditions of optimality are given by introducing the notion of generalized invexity suitable to the problem, which we will call PM-pseudo-invexity / Mestre