Se presenta un modelo de elementos finitos que describe el comportamiento de vibración de libre de vigas compuestas laminadas. Se desarrolla el modelo utilizando el principio de Hamilton y la teoría de vigas Timoshenko que incluye deformaciones por corte. Se asume interpolaciones de alto orden para la aproximación de las variables fundamentales. Los laminados compuestos son ortotrópicos con fibras orientadas en diferentes direcciones. Se implementa un programa para materiales compuestos laminado en MATLAB. Se comparan resultados con otros obtenidos en la literatura para validar el modelo. Se realiza un estudio de convergencia y paramétrico con un mismo número de lámina y diferentes direcciones. Se verifica que la formulación que es bastante precisa con resultados satisfactorios en la investigación. / In this work, is presented a finite element model that describes the free vibration behavior of laminated composite beams. The model is developed by the Hamilton principle and the Timoshenko theory that includes shear deformations. Composite laminates are assumed to be orthotropic with fibers oriented in different directions, such as Angle Ply and Cross Ply cases. This investigation works out on a MAPLE program for laminated composites materials that will be completed all in MATLAB program. In order to validate the model, the results are compared with different literatures, also verify the formulation that is quite accurate and obtain quite satisfactory results in the investigation. High order interpolations are assumed to approximate fundamental variables. A convergence study and parametric study will be carried out with the same number of laminas in different directions. / Tesis

El presente trabajo, tiene como objetivo el estudio de la vibración libre de vigas Timoshenko aplicados a materiales funcionalmente graduados; esto se resuelve utilizando el método de elementos finitos (MEF) , al implementarlo en el software MATLAB, con el fin de obtener las frecuencias fundamentales y las gráficas de los modos de vibración para cada caso. Se define el campo de desplazamientos según la teoría Timoshenko considerando tres variables fundamentales; asimismo, se utiliza el Principio de Hamilton para obtener las vibraciones libres del elemento. Para el desarrollo de las relaciones constitutivas se usa la La ley de potencia, el cual describe como varían las propiedades de un material heterogéneo e isotrópico FGM (FGM por sus siglas en inglés) en el peralte de la viga. Los resultados obtenidos se compararon con otros estudios de la literatura validados por revistas como SCOPUS y SPRINGER, demostrando que el modelo es bastante preciso y satisfactorio. / The present work aims to study the free vibration of Timoshenko beams applied to functionally graduated materials; This is solved using the finite element method (FEM), when implemented in the MATLAB software, in order to obtain the fundamental frequencies and the graphs of the vibration modes for each case. The field of displacements is defined according to the Timoshenko theory considering three fundamental variables; likewise, the Hamilton Principle is used to obtain the free vibrations of the element. For the development of the constitutive relationships, the power law is used, which describes how the properties of a heterogeneous and isotropic material FGM vary in the heightn of the beam. The results obtained were compared with other literature studies validated by journals such as SCOPUS and SPRINGER, showing that the model is quite accurate and satisfactory. / Tesis

Esta investigación se enfoca en el análisis de vibración libre de vigas Timoshenko utilizando el método de elementos finitos. Se desarrolla el modelo utilizando el principio de Hamilton y la teoría de vigas Timoshenko que incluye deformaciones por corte. Se asume interpolaciones de alto orden para la aproximación de las variables fundamentales. Los materiales para emplear son isotrópicos. Se implementa un programa para estos materiales en MATLAB. Se comparan resultados con otros obtenidos en la literatura para validar el modelo. Se realiza un estudio paramétrico con una misma longitud y diferentes esbelteces. Se verifica que la formulación sea bastante precisa con resultados muy satisfactorios. / This research focuses on the free vibration analysis of Timoshkenko beams using the finite element method. The model is developed using the Hamilton principle and the Timoshenko beam theory that includes shear deformations. high order interpolations are assumed for the approximation of the fundamental variables. The materials to be used are isotropic. A program for these materials is implemented in MATLAB. Results are compared with others obtained in the literature to validate the model. A parametric study is carried out with the same length and different slenderness. It is verified that the formulation is quite precise with satisfactory results to the investigation. / Trabajo de investigación