El presente trabajo, tiene como objetivo el estudio de la vibración libre de vigas Timoshenko aplicados a materiales funcionalmente graduados; esto se resuelve utilizando el método de elementos finitos (MEF) , al implementarlo en el software MATLAB, con el fin de obtener las frecuencias fundamentales y las gráficas de los modos de vibración para cada caso. Se define el campo de desplazamientos según la teoría Timoshenko considerando tres variables fundamentales; asimismo, se utiliza el Principio de Hamilton para obtener las vibraciones libres del elemento. Para el desarrollo de las relaciones constitutivas se usa la La ley de potencia, el cual describe como varían las propiedades de un material heterogéneo e isotrópico FGM (FGM por sus siglas en inglés) en el peralte de la viga. Los resultados obtenidos se compararon con otros estudios de la literatura validados por revistas como SCOPUS y SPRINGER, demostrando que el modelo es bastante preciso y satisfactorio. / The present work aims to study the free vibration of Timoshenko beams applied to functionally graduated materials; This is solved using the finite element method (FEM), when implemented in the MATLAB software, in order to obtain the fundamental frequencies and the graphs of the vibration modes for each case. The field of displacements is defined according to the Timoshenko theory considering three fundamental variables; likewise, the Hamilton Principle is used to obtain the free vibrations of the element. For the development of the constitutive relationships, the power law is used, which describes how the properties of a heterogeneous and isotropic material FGM vary in the heightn of the beam. The results obtained were compared with other literature studies validated by journals such as SCOPUS and SPRINGER, showing that the model is quite accurate and satisfactory. / Tesis