Emettre des inférences bayésiennes, c’est-à-dire réviser son jugement quant à l’apparition d’un événement, et passer d’une probabilité a priori à une probabilité a posteriori est une activité quotidienne qui, en théorie requiert la formule de Bayes. Toutefois, en pratique, l’être humain est sensible à différents biais et n’utilise pas toujours à bon escient les informations dont il dispose. Zhu & Gigerenzer (2006) ont montré qu’un contexte en fréquences naturelles favorisait davantage une révision de jugement qu’un contexte présenté en probabilités conditionnelles, les fréquences rendant explicite le taux de base (Hoffrage, Gigerenzer, Krauss & Martignon, 2002). Le but de ce travail est de préciser dans quelle mesure le format de présentation et les exigences quant au jugement attendu influencent les performances bayésiennes de collégiens et lycéens français. Des cohortes de 20 participants de classe de sixième à première ont été soumises à des problèmes bayésiens. Les trois premières expériences font de façon progressive abstraction du nombre. Les résultats confirment l’effet facilitateur des fréquences sur les probabilités. L’analyse des stratégies utilisées par les participants suggère qu’il ne faut pas se contenter d’une cotation dichotomique : réponse bayésienne versus non bayésienne. En effet, nos résultats précisent qu’avec l’avancée scolaire les participants commettent des erreurs quantitatives de moins en moins éloignées de la réponse théorique, et estiment qualitativement de plus en plus finement l’occurrence du dit événement. La quatrième expérience tente de faire le lien entre les fonctions exécutives de bas niveau, la vitesse de traitement et le niveau scolaire en mathématiques, d’une part, et les performances bayésiennes, d’autre part. Les résultats montrent que la vitesse de traitement et l’inhibition prédisent modérément les performances bayésiennes des collégiens, mais pas celles des lycéens. La dernière expérience est une analyse longitudinale des performances des participants testés à dix-neuf mois d’intervalle. Les résultats étayent ceux de l’analyse transversale, puisque la majorité des participants présente des performances accrues. / Emit bayesian inferences, in other words revise his judgment about the appearance of an event, and change from prior probability to posterior probability, is a daily activity which, in theory, requires the Bayes’ rule. However, in practice, human is sensible to different bias and he doesn’t use systematically wisely all information at his disposal. Zhu & Gigerenzer (2006) showed that when data are presented in natural frequencies, bayesian performances increase. The reason is that base rate information is contained in natural frequencies (Hoffrage, Gigerenzer, Krauss, & Martignon, 2002). The aim of this work is to specify in what measure the format of presentation and the experimenter’s request about the judgment to product influence the bayesian performances of French schoolchild from the beginning to the end of secondary school. Groups of 20 participants from sixth grader to eleventh grade were tested on bayesian problems. The first three experiments progressively disregard number. Results confirm the easier effect of frequencies on the probabilities. The analyse of strategies used by participants indicates that we don’t have to be content with dichotomous quotation: bayesian versus no bayesian answer. In fact, our results specify that with the school advance participants make quantitative mistakes which are less and less distant of the theoretic answer, and estimate qualitatively more and more precisely the event occurrence. The fourth experience tries to make the link between the executive functions of low level, the processing speed and the school level in mathematical, on the one hand, and the bayesian performances, on the other hand. Results show that processing speed and inhibition predict moderately bayesian performances during the first middle of secondary school, but don’t during the second. The last experience is a longitudinal analyse of participants’ performances tested nineteen months later. Results support the transversal analyse ones, since the majority of participants produce better performances.

Ce mémoire d'Habilitation à Diriger des Recherches est organisé en deux tomes. Le Tome I a pour but de présenter les travaux de recherche effectués durant ma carrière d'enseignant-chercheur (quatorze articles publiés dans des revues internationales avec comité de lecture). Les textes intégraux de ces articles sont réunis dans le Tome II.

Cette thèse présente trois contributions en lien avec l'apprentissage et la détection de dissimilarité statistique multivariée, problématique d'importance primordiale pour de nombreuses méthodes d'apprentissage utilisées dans un nombre croissant de domaines. La première contribution introduit la notion de taille d'effet multivariée non-paramétrique, éclairant la nature de la dissimilarité détectée entre deux jeux de données, en deux étapes. La première consiste en une décomposition d'une mesure de dissimilarité (divergence de Jensen-Shannon) visant à la localiser dans l'espace ambiant, tandis que la seconde génère un résultat facilement interprétable en termes de grappes de points de forte discrépance et en proximité spatiale. La seconde contribution présente le premier test non-paramétrique d'homogénéité séquentiel, traitant les données issues de deux jeux une à une--au lieu de considérer ceux-ci- in extenso. Le test peut ainsi être arrêté dès qu'une évidence suffisamment forte est observée, offrant une flexibilité accrue tout en garantissant un contrôle del'erreur de type I. Sous certaines conditions, nous établissons aussi que le test a asymptotiquement une probabilité d'erreur de type II tendant vers zéro. La troisième contribution consiste en un test de détection de changement séquentiel basé sur deux fenêtres glissantes sur lesquelles un test d'homogénéité est effectué, avec des garanties sur l'erreur de type I. Notre test a une empreinte mémoire contrôlée et, contrairement à des méthodes de l'état de l'art qui ont aussi un contrôle sur l'erreur de type I, a une complexité en temps constante par observation, le rendant adapté aux flux de données. / In this thesis, we study problems related to learning and detecting multivariate statistical dissimilarity, which are of paramount importance for many statistical learning methods nowadays used in an increasingly number of fields. This thesis makes three contributions related to these problems. The first contribution introduces a notion of multivariate nonparametric effect size shedding light on the nature of the dissimilarity detected between two datasets. Our two step method first decomposes a dissimilarity measure (Jensen-Shannon divergence) aiming at localizing the dissimilarity in the data embedding space, and then proceeds by aggregating points of high discrepancy and in spatial proximity into clusters. The second contribution presents the first sequential nonparametric two-sample test. That is, instead of being given two sets of observations of fixed size, observations can be treated one at a time and, when strongly enough evidence has been found, the test can be stopped, yielding a more flexible procedure while keeping guaranteed type I error control. Additionally, under certain conditions, when the number of observations tends to infinity, the test has a vanishing probability of type II error. The third contribution consists in a sequential change detection test based on two sliding windows on which a two-sample test is performed, with type I error guarantees. Our test has controlled memory footprint and, as opposed to state-of-the-art methods that also provide type I error control, has constant time complexity per observation, which makes our test suitable for streaming data.