Cette thèse est une contribution à l'étude de problèmes de contrôle optimal dont le caractère non linéaire se traduit par la présence, dans les équations d'état, d'un terme bilinéaire relativement à l'état et au contrôle. Malgré les difficultés liées à la non linéarité, nous obtenons des propriétés spécifiques au cas bilinéaire. L'introduction générale constitue la première partie. La seconde partie est consacrée à l'étude des équations d'état ; ce sont des équations aux dérivées partielles d'évolution. Nous établissons des estimations a priori sur les solutions à partir des inégalités de Willett et Wong et nous démontrons que les équations d'états sont bien posées. Dans le cas où les contrôles subissent une contrainte liée aux états, ces estimations permettent de déduire l'existence de solutions dans le cadre des inclusions différentielles. Les troisième et quatrième parties de ce mémoire sont dévolues à la démonstration de l'existence de contrôles optimaux, puis à l'analyse de la sensibilité relative à une perturbation qui intervient de façon additive dans l'équation d'état. Le caractère bilinéaire permet de vérifier des conditions suffisantes d'optimalité du second ordre. Nous fournissons sur des exemples, une formule explicite des dérivées directionnelles de la fonction valeur optimale