Dans cette thèse, on se propose d'étudier les automates de Mealy, c'est-à-dire des transducteurs complets déterministes lettre à lettre ayant même alphabet d'entrée et de sortie. Ces automates sont utilisés depuis les années 60 pour engendrer des (semi-)groupes qui ont parfois des propriétés remarquables, permettant ainsi de résoudre plusieurs problèmes ouverts en théorie des (semi-)groupes. Dans ce travail, on s’intéresse plus particulièrement aux apports possibles de l'informatique théorique à l'étude de ces (semi-)groupes engendrés par automate. La thèse présentée s'articule autours de deux grands axes. Le premier, qui correspond aux chapitres II et III, traite des problèmes de décision et plus spécifiquement du problème de Burnside dans le chapitre II et des points singuliers dans le chapitre III. Dans ces deux chapitres on met en lien des propriétés structurelles de l'automate avec des propriétés du groupe engendré ou de son action. Le second axe, représenté par le chapitre IV, se rapporte à la génération aléatoire de groupes finis. On cherche, en tirant des automates de Mealy aléatoirement dans des classes spécifiques, à engendrer des groupes finis, et on aboutit à un résultat de convergence pour la distribution ainsi obtenue. Ce résultat fait écho au théorème de Dixon pour les groupes de permutations aléatoires / In this thesis, we study Mealy automata, i.e. complete, deterministic, letter-to-letter transducers which have same input and output alphabet. These automata have been used since the 60s to generate (semi)groups that sometimes have remarkable properties, that were used to solve several open problems in (semi)group theory. In this work, we focus more specifically on the possible contributions that theoretical computer science can bring to the study of these automaton (semi)groups.The thesis consists of two main axis. The first one, which corresponds to the Chapters II and III, deals with decision problems and more precisely with the Burnside problem in Chapter II and with singular points in Chapter III. In these two chapters, we link structural properties of the automaton with properties of the generated group or of its action. The second axis, which comprises the Chapter IV, is related with random generation of finite groups. We seek, by drawing random Mealy automata in specific classes, to generate finite groups, and obtain a convergence result for the obtained distribution. This result echoes Dixon's theorem on random permutation groups

Le développement des systèmes d’information numériques et plus particulièrement les systèmes interactifs d’aide à la décision (SIAD) orientés données (Application Analytics) rencontre des échecs divers.La plupart des études montrent que ces échecs de projets de développement de SIAD relève de la phase d’analyse des besoins et des exigences. Les exigences qu'un système doit satisfaire sont insuffisamment définies à partir de besoins réels des utilisateurs finaux.D’un point de vue théorique, l’analyse de l’état de l’art, mais également du contexte industriel particulier, conduit donc à porter une attention particulière à cette phase et à élaborer une approche collaborative d’analyse des besoins et des exigences dirigée par les problèmes.Un système d’aide à la décision est avant tout un système d’aide à la résolution de problèmes et le développement de ce type d’artefact ne peut donc se faire sans avoir convenablement identifié en amont les problèmes de décision auxquels font face les utilisateurs décideurs, afin d’en déduire les exigences et le type de SIAD.Cette approche, par un renversement de la primauté implicite de la solution technique par rapport à la typologie des problèmes de décision, a été explicitée et mise en œuvre pour le développement d’une Application Analytics qui a permis d’atteindre l’objectif attendu : un système efficace et qui satisfasse d’un triple point de vue technique, fonctionnel et ergonomique, ses différents utilisateurs finaux. / The design of digital information systems, especially interactive Data-Driven Decision Support System (DSS) (Analytics Application) often misses its target.Most of studies have proven that the sources of most DSS design failures are rooted in the analysis step of the users’ needs and requirements a system has to meet and comply with. From a theoretical point of view, the analysis of the state of art combined with the analysis of specific industrial contexts, leads to focus on this critical step, and consequently to develop a collaborative problem-driven requirements engineering approach.A DSS, first and foremost, is a problem solving support system. It implies that developing such an artefact cannot be performed without an adequate upstream identification of end-users’ decision problems, prior to defining the decision makers’ requirements and the appropriate type of DSS.Characterized by the reversal of the implicit primacy of technical solution versus the typology of decision problems, this approach has been elaborated and implemented to design an Analytics Application. As a result, it allowed to reach the expected objective: An effective system that meets the different end-users’ expectations from a technical, functional and ergonomic standpoint.