Neste trabalho estudamos a existência e a multiplicidade de soluções clássicas positivas para uma classe de problemas de quarta-ordem sob a condição de fronteira de Navier, relacionando o número de soluções com a topologia do domínio, mais precisamente, com sua categoria de Lusternik-Schnirelman. Introduzimos também uma noção de regiões crítica e não-crítica associadas a um de nossos problemas, a fim de garantir condições para existência de solução / In this work we study the existence and multiplicity of positive classical solutions for a class of fourth-order problems under Navier boundary condition, relating the number of solutions to the domain topology, more specifically, to its Lusternik-Schnirelman category. We also introduce the notion of critical and noncritical regions related to one of our problems, in order to ensure conditions to existence of solutions

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 517535 bytes, checksum: 44009b0bc09a5af772f82b9303aa5e7b (MD5) Previous issue date: 2010-11-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Here we study a class of semilinear elliptic equations with nonlinearity of an inverse square type. This equations arise, in applications, on the modeling of certain electrostatic devices from microtechnology, MEMS - Micro Electro Mechanical Systems. More precisely, these equations characterizes the function that represents the deformation of a deformable capacitor under the influence of an applied voltage. The Mathematical tools used on the study of such problems involve a bit of Nonlinear Analysis and Partial Differential Equations' methods as sub and supersolutions, sign preserving Theorems (Maximum Principle, Boggio's Principle), energy estimates via Sobolev spaces, etc. In a parallel way we wish to emphasize the importance of this investigation, in Mathematics, on helping the understanding on the class of singular problems in Partial Differential Equations. / Estudamos aqui uma classe de equações elípticas semilineares com singularidade do tipo inverso do quadrado. Estas equações aparecem, na modelagem de certos dispositivos eletrostáticos da microtecnologia, MEMS - Micro Electro Mechanical Systems (sistemas microeletromecânicos). Mais precisamente tais equações caracterizam a função que descreve a deformação de um capacitor deformável sob a influência de uma voltagem aplicada. A Matemática necessária ao estudo de tais problemas envolve um bom aparato de métodos da Análise não Linear e das Equações Diferenciais Parciais tais como Método de Sub- e Supersolução, Teoremas de Preservação de Sinal (Princípio do Máximo, Princípio de Boggio), estimativas de Energia via Espaços de Sobolev, entre outros. Em paralelo destacamos a importância desta investigação em Matemática, para entendermos como se comportam as soluções de problemas supercríticos em Equações Diferenciais Parciais.

Neste trabalho estudamos a existência e a multiplicidade de soluções clássicas positivas para uma classe de problemas de quarta-ordem sob a condição de fronteira de Navier, relacionando o número de soluções com a topologia do domínio, mais precisamente, com sua categoria de Lusternik-Schnirelman. Introduzimos também uma noção de regiões crítica e não-crítica associadas a um de nossos problemas, a fim de garantir condições para existência de solução / In this work we study the existence and multiplicity of positive classical solutions for a class of fourth-order problems under Navier boundary condition, relating the number of solutions to the domain topology, more specifically, to its Lusternik-Schnirelman category. We also introduce the notion of critical and noncritical regions related to one of our problems, in order to ensure conditions to existence of solutions