Dissertação apresentada para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Mecânica, na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, sob a orientação do Prof. Doutor Reis Gomes

A finalidade principal deste trabalho é o da obtenção de soluções numéricas de movimento de carga espacial livre em que as grandezas pertinentes dependem de mais de uma coordenada espacial (casos não unidimensionais). Mais especificamente, os problemas estudados versam sobre casos em que um eletródio plano a um dado potencial emite carga não uniformemente ao longo de sua extensão e procura-se obter a deformação das linhas de campo daí resultantes, no espaço até um outro eletródio aterrado disposto paralelamente ao primeiro. Um método baseado em soluções tentativas bem como um outro global usando a \"transformação hodográfica\" recentemente formulada por Budd e Wheeler são apresentados. E também realizado um estudo breve sobre a validade da muito empregada \"suposição de Deutsch\" / The aim of the present work is to obtain numerical solutions of free space charge motion in cases in which the pertinent quantites depend on more than one space coordinate (non uni-dimensional cases). More specifically, the problems under concern here are those in which a plane electrode, at a constant potential, emit charge in a non-uniform way along them and the resultant deformation of the field lines, in the space between it and another plane grounded electrode parallelly disposed, is looked for. A method based on guessed solutions and also a global one using the hodographic transformation recently developed by Budd and Wheeler are presented. A brief study of the validity of the often employed \"Deutsch assumption\" is also carried out

A finalidade principal deste trabalho é o da obtenção de soluções numéricas de movimento de carga espacial livre em que as grandezas pertinentes dependem de mais de uma coordenada espacial (casos não unidimensionais). Mais especificamente, os problemas estudados versam sobre casos em que um eletródio plano a um dado potencial emite carga não uniformemente ao longo de sua extensão e procura-se obter a deformação das linhas de campo daí resultantes, no espaço até um outro eletródio aterrado disposto paralelamente ao primeiro. Um método baseado em soluções tentativas bem como um outro global usando a \"transformação hodográfica\" recentemente formulada por Budd e Wheeler são apresentados. E também realizado um estudo breve sobre a validade da muito empregada \"suposição de Deutsch\" / The aim of the present work is to obtain numerical solutions of free space charge motion in cases in which the pertinent quantites depend on more than one space coordinate (non uni-dimensional cases). More specifically, the problems under concern here are those in which a plane electrode, at a constant potential, emit charge in a non-uniform way along them and the resultant deformation of the field lines, in the space between it and another plane grounded electrode parallelly disposed, is looked for. A method based on guessed solutions and also a global one using the hodographic transformation recently developed by Budd and Wheeler are presented. A brief study of the validity of the often employed \"Deutsch assumption\" is also carried out

[pt] Apresenta-se neste trabalho um procedimento de análise de propagação de trincas a partir de um programa de computador baseado na formulação do método consistente dos elementos de contorno para problemas bidimensionais. Este método tem como uma das suas principais características a solução exata dos problemas de singularidade presentes na formulação. Além disso, com esta metodologia é possível representar a geometria da trinca com aberturas micrométricas, de forma semelhante ao observado em ensaios laboratoriais. Neste estudo, são analisados os resultados de propagação em três estruturas com geometrias distintas, cada estrutura submetida a diferentes combinações de carga, com o objetivo de reproduzir modos puros de carregamento I e II, assim como modo misto de carregamento. É realizado um estudo sobre o tamanho dos incrementos utilizados nos modelos e do ângulo de propagação, possibilitando determinar que o tamanho ideal dos elementos de novos trechos deve se limitar à mesma dimensão dos elementos vizinhos, evitando possíveis erros numéricos, enquanto o ângulo de propagação pode ser determinado utilizando os fatores de intensidade de tensão (FIT) KI e KII, empregando o conceito de tensão principal máxima. O FIT é obtido por meio de deslocamentos recíprocos próximos à ponta da trinca, sendo realizado um estudo com um exemplo de referência para medir a confiabilidade da técnica, com diferenças de no máximo 7 por cento. O desempenho observado utilizando a metodologia adotada neste estudo é comparado com outros resultados encontrados na literatura, mostrando caminhos de propagação de trinca semelhantes em todas as simulações. No decorrer do trabalho são explicados os conceitos de mecânica da fratura linearmente elástica e da geometria da trinca adotada, assim como o desenvolvimento do código computacional. / [en] This work presents a crack propagation analysis procedure on a computer program based on the consistent boundary element formulation for two-dimensional problems. This method has as one of its main features the exact solution of the singularity problems present in the formulation. In addition, with this methodology it is possible to represent the crack geometry with micrometric openings, similar to the cracks presented in laboratory tests. In this study, the propagation results in three structures with different geometries are analyzed, each structure subjected to different load combinations, in order to reproduce pure loading modes I and II, as well as mixed loading modes. A study is carried out on the size of the increments used in the models and on the propagation angle, making it possible to determine that the ideal size of the elements of new sections should be limited to the same dimension of the neighboring elements, avoiding possible numerical errors, while the propagation angle can be determined using the stress intensity factors (FIT) KI e KII, employing the concept of maximum principal stress. The FIT is obtained through reciprocal displacements close to the crack tip, and a study is carried out with a reference example to measure the reliability of the technique, with differences of at most 7 per cent. The performance observed using the methodology adopted in this study is compared with other results found in literature, showing similar crack propagation paths in all simulations. In the course of the chapters, the concepts of linearly elastic fracture mechanics and the adopted crack geometry are explained, as well as the development of the computational code.