Cette these se divise en deux parties.<br /><br />1/ L'etude de problemes de Cauchy hyperboliques a coefficients discontinus.<br />Nous traitons de discontinuites localises sur une hypersurface non-caracteristique, representant une interface, au moyen d'une approche a viscosite evanescente. Dans differents cadres, nous montrons que l'approche a petite viscosite considere permet de selectionner une solution unique. Des comportements qualitatifs differents sont exhibes suivant la nature de l'interface. Dans le cadre de systemes, cerner la nature de l'interface s'avere etre en general delicat.<br /><br />2/ Des methodes d' approximation de solutions de problemes aux limites hyperboliques bien poses au sens de Friedrichs ou de Kreiss sont donnees. Il s'agit de methodes de penalisation de domaines.<br />La qualite des methodes proposees est analysee en terme des couches limites engendrees.