Doctora en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática / El objetivo de este trabajo es explorar el comportamiento de los procesos de rami ficación evolucionando a tiempo y estados continuos, y encontrar representaciones para su trayectoria y su genealogía. En el primer capítulo se muestra que un proceso de ramifi cación condicionado a no extinguirse es la única solución fuerte de una ecuación diferencial estocástica conducida por un movimiento Browniano y una medida puntual de Poisson, más un subordinador que representa la inmigración, dónde estos procesos son mutuamente independientes. Para esto se usa el hecho de que es posible obtener la ley del proceso condicionado a partir del proceso original, a través de su h-transformada, y se da una manera trayectorial de construir la inmigración a partir de los saltos del proceso. En el segundo capítulo se encuentra una representación para los procesos de rami ficación con crecimiento logístico, usando ecuaciones estocásticas. En particular, usando la de finición general dada por A. Lambert, se prueba que un proceso logístico es la única solución fuerte de una ecuación estocástica conducida por un movimiento Browniano y una medida puntual de Poisson, pero con un drift negativo fruto de la competencia entre individuos. En este capítulo se encuentra además una ecuación diferencial estocástica asociada con un proceso logístico condicionado a no extinguirse, suponiendo que éste existe y que puede ser de finido a través de una h-transformada. Esta representación muestra que nuevamente el condicionamiento da origen a un término correspondiente a la inmigración, pero en este caso dependiente de la población. Por último, en el tercer capítulo se obtiene una representación de tipo Ray-Knight para los procesos de ramifi cación logísticos, lo que da una descripción de su genealogía continua. Para esto, se utiliza la construcción de árboles aleatorios continuos asociados con procesos de Lévy generales dada por J.-F. Le Gall e Y. Le Jan, y una generalización del procedimiento de poda desarrollado por R. Abraham, J.-F. Delmas. Este resultado extiende la representación de Ray-Knight para procesos de difusión logísticos dada por V. Le, E. Pardoux y A. Wakolbinger.

La presente tesis doctoral presenta varios resultados fundamentales para la ampliación del conocimiento actual de procesos importantes en la generación de los circuitos neuronales, como son la migración y la ramificación de células neurales. En primer lugar, se ha determinado la expresión de la semaforina transmembranal 4F en cerebro de ratón en desarrollo y adulto. Así, se ha visto que se expresa en diversas áreas del cerebro, y se ha encontrado expresión de esta proteína en precursores neuronales y en neuronas maduras, principalmente en dendritas, y en células del linaje oligodendroglial. Para profundizar más en este aspecto se llevaron a cabo varios marcajes dobles de Sema4F con proteínas marcadoras de oligodendrocitos, observándose marca en el nervio óptico y otras regiones cerebrales, incluídas la materia blanca y vías de migración de oligodendrocitos. La localización de esta semaforina en el nervio óptico a edades embrionarias y su expresión en células precursoras de oligodendrocitos (OPCs), comprobada in vitro, nos llevó a sugerir que Sema4F funciona controlando la migración de OPCs. Una serie de experimentos con explantes de nervio óptico tratados con medio control o medio condicionado 4F nos permitió determinar que Sema4F actúa inhibiendo la migración de OPCs, sin afectar a su proliferación. Además, Sema4F induce la diferenciación de OPCs a oligodendrocitos maduros. Todos estos datos sugieren un posible papel de Sema4F en procesos de remielinización. Los efectos negativos de Sema4F sobre la migración de OPCs deben cursar con cambios en el citoesqueleto celular. La kinasa de adhesión focal (FAK) es un importante mediador de señales extracelulares (como factores tróficos, interacción de integrinas con proteínas de matriz extracelular, etc…) y el interior de las células. Actúa sobre el citoesqueleto de actina y de tubulina, influyendo en la generación de filopodios, lamelipodios y fibras de estrés. Tiene un papel crucial en migración, de modo que dedicimos estudiar si Sema4F ejerce sus efectos en OPCs a través FAK. Hemos visto que Sema4F es capaz de inducir la fosforilación en varios residuos tirosina de FAK en pocos minutos, y que ambas proteínas por separado ejercen efectos opuestos en la migración de oligodendrocitos. La vía de señalización de 4F, de la que se desconoce incluso el receptor, podría cursar mediante la modulación del estado de activación de FAK, aunque faltan experimentos definitivos. FAK presenta varias isoformas específicas del sistema nervioso central, originadas mediante procesos de splicing alternativo. En la presente tesis hemos determinado con gran especificidad la forma mayoritaria expresada en varias áreas cerebrales y en el desarrollo embrionario o el adulto, tanto en neuronas como en células de la glía. FAK responde a neurotrofinas y participa en procesos de ramificación neuronal, si bien su efecto final es controvertido. Otra proteína que responde a neurotrofinas, y actúa promoviendo la ramificación axonal, es la kinasa dependiente de cdc-42 activada 1 (Ack1). En esta tesis hemos determinado que ambas proteínas interaccionan en cerebro específicamente, de manera independiente de la isoforma de FAK presente. Mediante el uso de inhibidores hemos visto que la activación de FAK es necesaria para la fosforilación de Ack1 y viceversa. FAK es la responsable de la atracción ejercida por netrina-1, y hemos determinado que la ausencia de Ack1 elimina el efecto de esta molécula de señalización. Con técnicas de Espetrometría de Masas hemos identificado algunos posibles interactores de ambas proteínas. Además, hemos observado cambios en el estado de fosforilación de varios residuos de FAK y Ack1 en función del estado de desarrollo (ratones P5 Vs. Adultos) y del estado general de activación del cerebro (ratones inyectados con la droga epileptogénica PTZ Vs. Control). / This thesis presents several results related to important processes regarding neural circuit formation, i.e. migration and ramification of Central Nervous System (CNS) cells. First, we have determined the expression of transmembrane semaphorin 4F (Sema4F) in developing and adult mice brain. Expression of this protein is high in neuronal and oligodendrocyte precursor cells (OPCs), and in different areas including optic nerve (ON) and different migratory pathways. In vitro experiments confirmed Sema4F expression in OPCs. We investigated the role of this protein in functions important for OPC physiology, and found that Sema4F inhibits OPC migration from ON explants and induces their differentiation into mature progenitors. Negative effects of Sema4F in migration must involve cytoskeleton changes. Focal adhesion kinase (FAK) is an important integrator of different extracellular signals and modulates cytoskeleton dynamics to control generation of lamellipodia, fillopodia and stress fibers. In the present project we found that Sema4F is able to phosphorylate FAK, and that FAK enhances OPC migration. The exact implications of Sema4F-FAK relationship remain to be elucidated. FAK exists in different spliced isoforms, expressed preferentially in brain. In this project, we characterised the exact isoform expressed in different areas of the brain and by different cell types. Finally, FAK response to neurotrophins is well characterised. FAK also participates in ramification processes, with controversial final effects in neurons. Ack1 is a crucial transducer of neurotrophin-induced ramification. In this thesis we show that both proteins interact specifically in neurons. We have also found that the activation of FAK is necessary for Ack1 phosphorylation upon stimulation, and viceversa. FAK mediates netrin-1 attraction, and here we have determined that knocking-down Ack1 avoids netrin-1 effects in hippocampal explants. By Mass Spectrometry (MS) techniques, we have observed changes in the phosphorylation state of both proteins depending on the developmental stage of the brain (P5 mice) or its activation state (epileptic mice).