Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Eléctrica / Memoria para optar al título de Ingeniero Civil Eléctrico / 01/04/2021

Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicadas / Memoria para optar al título de Ingeniero Civil Matemático / En este trabajo se estudia la distribución de la variable aleatoria correspondiente a la altura máxima alcanzada en el intervalo [0,p], para p ∈ (0,1), por la trayectoria de N puentes Brownianos en [0, 1] condicionados a no intersectarse. Para este fin, se introduce un proceso estacionario conocido como Movimiento Browniano de Dyson, el cual será de utilidad para encontrar la distribución mencionada por la estrecha relación que guarda con el modelo estudiado. El primer resultado corresponde a entregar una fórmula en forma de determinante de Fredholm sobre L2(R) para la altura máxima. Se estudian posteriormente los límites p → 1 y p → 0, y se prueba que el primero es consistente con los resultados ya conocidos para este modelo, mientras que para el otro se prueba que, modificando levemente el proceso, se obtiene una distribución no trivial, la cual se cree guarda relación con la teoría de matrices aleatorias, ya que además se prueba que esta distribución límite converge, bajo el reescalamiento adecuado, a la distribución límite del valor propio más grande de una matriz GUE: la distri- bución de Tracy-Widom 2. Es por esto, junto con el resultado para el caso p = 1 expuesto en [19] que relaciona el modelo con la familia del Laguerre Orthogonal Ensemble (un modelo de matrices simétrica reales cuya ley es invariante bajo conjugación por matrices ortogonales), que se conjetura que el modelo aquí expuesto en el caso p → 0 guarda relación con la familia de matrices invariantes de Laguerre para el caso complejo hermitiano: el Laguerre Unitary Ensemble. En la última parte se estudia el límite de la altura máxima reescalada cuando el número de puentes Brownianos tiende a infinito, y se prueba que la distribución resultante en el límite corresponde a la distribución marginal del proceso A2→1. / CMM - Conicyt PIA AFB170001

Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Eléctrica / El presente trabajo de investigación presenta una manera novedosa de detectar fallas de un proceso, usando la Transformada Wavelet Continua (TWC) sin necesidad de contar con un modelo explícito de la planta. El método desarrollado en esta Tesis, es más robusto en la detección de variaciones pequeñas en las señales de prueba producidas por alguna condición de falla, en comparación a otros métodos que utilizan la Transformada Wavelet para la extracción características de una señal. Se analizan dos tipos de fallas para una planta simple de primer orden con buenos resultados, a saber; falla por variación paramétrica y falla de sensor. La falla de sensor es más simple de identificar debido a que, por lo general, esta se manifiesta como un cambio brusco de referencia, y bastaría con tener conocimiento del valor medio de la señal para saber si ha ocurrido una falla de este tipo. La falla debido a variaciones paramétricas de un modelo, es más difícil de detectar y diagnosticar. También, el método de detección e identificación de fallas (DIF) presentado en esta Tesis fue aplicado a una planta de segundo orden con dos tipos de fallas debido a variaciones paramétricas así como también, se aplicó a un modelo de molienda y flotación (sistema MIMO), el cual presenta comportamientos no lineales, entregando buenos resultados. Sin embargo, cabe mencionar que una limitación importante del método propuesto, es que las señales de salida del sistema, deben cumplir a lo menos, la condición de ser estacionarias en sentido amplio, de lo contrario, no se garantiza que los vectores de características patrón o plantillas, pueda ser representativos de cada condición de operación. El método desarrollado en esta Tesis, para llevar a cabo el proceso de detección de una falla en una planta, consiste en la generación de un vector de características patrón, usando la promediación en el desplazamiento (o tiempo) de las varianzas de las TWC de varias realizaciones de las diversas señales de salida, para cada condición de operación de la planta o sistema, para luego compararlas con las varianza de la TWC de las señales de prueba que entrega el sistema y de esta manera, decidir bajo qué condiciones de operación está funcionando la planta. Esta decisión, se puede basar en cualquier método de comparación o clasificación existente tales como análisis discriminante lineal de Fisher (LDA), vecinos más cercanos (k-NN) o máquinas de soporte vectorial (SVM) por nombrar algunos. Finalmente, el método de comparación o clasificación que se decida utilizar, queda a criterio del usuario.