Generacion de valores de variables aleatorias

Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicadas / Memoria para optar al título de Ingeniero Civil Matemático / En el clásico problema de tiempo de parada óptimo conocido como Desigualdad del profeta realizaciones de variables positivas e independientes son descubiertas secuencialmente. Una jugadora que conoce las distribuciones, pero no puede ver en el futuro, debe decidir cuándo parar y tomar la última variable revelada. Su objetivo es maximizar la esperanza de lo obtenido y su rendimiento está dado por el peor caso del cociente entre la esperanza de que obtiene y la esperanza de lo que obtendría un profeta (que puede ver en el futuro y así siempre elegir el máximo). En los setenta, Krengel y Sucheston, y Garling, [16] determinaron que el rendimiento de una jugadora puede ser una constante y que 1/2 es la mejor constante. En la última década, la desigualdad del profeta ha resurgido como un problema importante dada su conexión con "Posted Price Mechanisms", una teoría usada en ventas en línea. Una variante de particular interés es "Prophet Secretary", donde la única diferencia es que las relaciones son descubiertas en orden aleatorio. Para esta variante, varios algoritmos logran un rendimiento de 1 − 1/e ≈ 0.63 y recientemente Azar et al. [2] mejoraron este resultado. En cuanto a cotas superiores, se sabe que una jugadora no puede hacerlo mejor que 0.745, en el límite sobre el tamaño de la instancia. En esta tesis se deriva una forma de analizar estrategias que dependen sólo del tiempo: dada una instancia, se calcula una secuencia decreciente de exigencias que son usadas para decidir si parar o no. La jugadora tomará el primer valor que supere la exigencia correspondiente al momento en que fue descubierta. Específicamente, se considera una clase robusta de estrategias que denominamos "blind strategies". Constituyen una generalización de fijar una sola exigencia para todo el proceso y consisten en fijar una función, independiente de la instancia, que determina cómo calcular las exigencias una vez la instancia es conocida. El resultado principal es que la jugadora logra un rendimiento de al menos 0.669, superando el estado del arte (Azar et al. [2]) tanto para "Prophet Secretary" como para la variante en la que la jugadora tiene la libertad de escoger el orden en que descubre las variables (Beyhaghi et al [3]). El análisis se reduce a estudiar la distribución del tiempo de parada inducido por estas estrategias, a través de la teoría de Schur-convexidad. También, se demuestra que este tipo de estrategias no pueden lograr más que 0.675, a través de calcular el rendimiento óptimo de la jugadora contra dos instancias particulares, resolviendo un problema de control óptimo. Finalmente, se demuestra que el conjunto más amplio de estrategias no adaptativas no pueden lograr más de √3 − 1 ≈ 0.73, cota que también mejora el estado del arte en cotas superiores para estrategias simples (Azar et al [2]). Se considera una estrategia como no adaptativa si al decisión de parar depende del valor, la identidad y el tiempo en que fue descubierta la variable, pero no toma en cuenta la identidad de las variables anteriores. / CONICYT-Chile, ECOS-CONICYT, Google y CMM - Conicyt PIA AFB170001

Estadística descriptiva.4. Variable aleatoria y distribución de Probabilidad

Separata del curso de Estadística para Ingeniería 1 (CE54 / CE56), que corresponde al año 2013. Este curso es una asignatura destinada al análisis estadístico.

Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicadas / Memoria para optar al título de Ingeniero Civil Matemático / En este trabajo se estudia la distribución de la variable aleatoria correspondiente a la altura máxima alcanzada en el intervalo [0,p], para p ∈ (0,1), por la trayectoria de N puentes Brownianos en [0, 1] condicionados a no intersectarse. Para este fin, se introduce un proceso estacionario conocido como Movimiento Browniano de Dyson, el cual será de utilidad para encontrar la distribución mencionada por la estrecha relación que guarda con el modelo estudiado. El primer resultado corresponde a entregar una fórmula en forma de determinante de Fredholm sobre L2(R) para la altura máxima. Se estudian posteriormente los límites p → 1 y p → 0, y se prueba que el primero es consistente con los resultados ya conocidos para este modelo, mientras que para el otro se prueba que, modificando levemente el proceso, se obtiene una distribución no trivial, la cual se cree guarda relación con la teoría de matrices aleatorias, ya que además se prueba que esta distribución límite converge, bajo el reescalamiento adecuado, a la distribución límite del valor propio más grande de una matriz GUE: la distri- bución de Tracy-Widom 2. Es por esto, junto con el resultado para el caso p = 1 expuesto en [19] que relaciona el modelo con la familia del Laguerre Orthogonal Ensemble (un modelo de matrices simétrica reales cuya ley es invariante bajo conjugación por matrices ortogonales), que se conjetura que el modelo aquí expuesto en el caso p → 0 guarda relación con la familia de matrices invariantes de Laguerre para el caso complejo hermitiano: el Laguerre Unitary Ensemble. En la última parte se estudia el límite de la altura máxima reescalada cuando el número de puentes Brownianos tiende a infinito, y se prueba que la distribución resultante en el límite corresponde a la distribución marginal del proceso A2→1. / CMM - Conicyt PIA AFB170001

El presente trabajo estudiará el método propuesto por Tze y Zheng (2006) aplicándolo a la obtención de intervalos de confianza para la mediana de supervivencia de líneas móviles de una empresa de telecomunicaciones. Esta metodología se aplicará con el objeto de conocer el riesgo de vida promedio de la línea móvil así como de qué manera inciden las covariables sobre el tiempo hasta el incumplimiento del pago de los clientes de la empresa. Para ello se hará uso de una extensión del modelo de Cox haciendo uso de la estimación máximo verosímil para obtener nuevas estimaciones del vector de parámetros mediante el método bootstrap lo que permita la construcción de los intervalos de confianza para la mediana de supervivencia. / Tesis

Esta guía de clase contiene la teoría y los ejercicios necesarios para poder llevar el curso Estadística Aplicada a los Negocios (MA130). Este curso es teórico y práctico y está dirigido para la carrera de Administración y algunas carreras de Negocios. Comprende el estudio de las técnicas de la estadística descriptiva y la teoría de probabilidad, que forman parte fundamental de las herramientas para la toma ética de decisiones en un trabajo de investigación que los alumnos presentan y exponen en las últimas semanas del curso.

Esta guía contiene los temas del curso de Estadística Aplicada a las Finanzas 1 (MA333), desarrollada en cinco unidades: Organización de datos, Medidas descriptivas, Teoría de probabilidades, Variable aleatoria y Distribuciones muestrales. La teoría se complementa con ejemplos desarrollados y con los ejercicios que deben ser desarrollados por el alumno en una sesión de clase.

Esta guía contiene los temas del curso de Estadística Aplicada a las Finanzas 1 (MA333), desarrollada en cinco unidades: Organización de datos, Medidas descriptivas, Teoría de probabilidades, Variable aleatoria y Distribuciones muestrales. La teoría se complementa con ejemplos desarrollados y con los ejercicios que deben ser desarrollados por el alumno en una sesión de clase.

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