Esta guía de clase contiene la teoría y los ejercicios necesarios para poder llevar el curso Estadística Aplicada a los Negocios (MA130). Este curso es teórico y práctico y está dirigido para la carrera de Administración y algunas carreras de Negocios. Comprende el estudio de las técnicas de la estadística descriptiva y la teoría de probabilidad, que forman parte fundamental de las herramientas para la toma ética de decisiones en un trabajo de investigación que los alumnos presentan y exponen en las últimas semanas del curso.

Separata del curso Estadística Aplicada a los Negocios (MA130), que corresponde al ciclo 2014-1. Al finalizar el curso, el alumno aplica conceptos de estadística descriptiva y teoría de probabilidad en situaciones reales para tomar decisiones adecuadas, presentando y exponiendo la información de forma ética.

Esta guía contiene los temas del curso de Estadística Aplicada a las Finanzas 1 (MA333), desarrollada en cinco unidades: Organización de datos, Medidas descriptivas, Teoría de probabilidades, Variables aleatorias y Distribuciones muestrales. La teoría se complementa con ejemplos desarrollados y con los ejercicios que deben ser desarrollados por el alumno en una sesión de clase.

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Magíster en Gestión de Operaciones / Cada día Santiago de Chile se convierte en una ciudad con más habitantes y, consecuentemente, con un mayor número de vehículos. El Cuerpo de Bomberos de Santiago (CBS) se le presenta, entonces, un gran desafío, pues debe atender a una emergencia en poco tiempo y al mismo tiempo lidiar con calles y avenidas congestionadas. El Departamento de Ingeniería Industrial de la Universidad de Chile (DII), ha desarrollado herramientas que apuntan a encontrar rutas óptimas para llegar a una emergencia con el fin de ayudar en su labor a CBS. Sin embargo, estas aplicaciones, hasta el momento, no utilizan criterios que incluyan la distribución de probabilidad de estos tiempos, lo que podría ayudar a tomar mejores decisiones. Usando datos del sistema de transporte urbano de Santiago, Transantiago, se busca estudiar la distribución de los tiempos de viaje por arcos de un grafo que representa esta ciudad. Se propone una metodología que abarca desde el manejo de estos datos, hasta un modelo que permite estimar distribuciones. Inicialmente, se sugiere un modelo de datos con sus índices. Luego, se da paso a la descripción de métodos para la identificación de rutas seguidas por los distintos servicios. Haciendo uso de algoritmos de proyección y Cadenas de Markov, se logran procesar más de 5300 arcos, los que posteriormente, se utilizan para proyectar tiempos de viaje y velocidades. Con los datos procesados, estas variables aleatorias se estudian en su distribución de probabilidad, comportamiento a lo largo de un camino y criterios de ajuste. Los tiempos de viaje muestran ser una variable aleatoria de distribución Lognormal para una gran cantidad de arcos. Los resultados obtenidos, además, permiten encontrar un perfil para los arcos que presentan un mejor ajuste, tanto por sus características espaciales como temporales. Junto con ello, se resuelve si estos tiempos son independientes o no. Finalmente, en base a los resultados se establece que es importante incluir la correlación entre los tiempos de viaje. Se estudia la suma de tiempos en caminos arbitrarios, comparándola con datos reales. Los resultados permiten validar el modelo propuesto, e identificar qué método para la suma de variables es mejor. Finalmente se analizan distribuciones para bloques de horarios, concluyendo que los tiempos de viaje es mejor tratarlos de la forma más desagregada posible. Para trabajos futuros se recomienda analizar mezclas de Lognormales para los tiempos de viaje y estudiar la distribución Burr como una alternativa.

La teoría de Kolmogorov-Obukhov-Mandelbrot de disipación de energía en desarrollo de turbulencia se estableció para estudiar el comportamiento caótico de los fluidos. En ausencia de una base matemática rigurosa, Kahane introduce el caos gaussiano multiplicativo como un objeto aleatorio inspirado en la teoría del caos aditivo desarrollada por Wiener. En esta tesis desarrollamos teoría aleatoria en el espacio de medidas de Radon con el objetivo de definir rigurosamente el caos multiplicativo gaussiano. Seguimos el artículo de Kahane y debilitamos algunas condiciones para proporcionar una introducción accesible y autocontenida. / The Kolmogorov-Obukhov-Mandelbrot theory of energy dissipation in turbulence developed was established to study the chaotic behavior of fluids. In the absence of a rigorous mathematical basis, Kahane introduced the Gaussian multiplicative chaos as a random object inspired by the additive chaos theory developed by Wiener. In this thesis we developed random theory in the spaces of Radon measures in order to rigorously define Gaussian multiplicative chaos. We follow Kahane’s paper and weaken some conditions to provide an accessible and selfcontained introduction. / Tesis

El presente trabajo estudiará el método propuesto por Tze y Zheng (2006) aplicándolo a la obtención de intervalos de confianza para la mediana de supervivencia de líneas móviles de una empresa de telecomunicaciones. Esta metodología se aplicará con el objeto de conocer el riesgo de vida promedio de la línea móvil así como de qué manera inciden las covariables sobre el tiempo hasta el incumplimiento del pago de los clientes de la empresa. Para ello se hará uso de una extensión del modelo de Cox haciendo uso de la estimación máximo verosímil para obtener nuevas estimaciones del vector de parámetros mediante el método bootstrap lo que permita la construcción de los intervalos de confianza para la mediana de supervivencia.

En primer lugar se estudiar el problema de regresión y correlación lineal entre dos conjuntos aleatorios con valores de intervalo compacto real, obteniendo las soluciones mínimo cuadráticas de dos tipos de relaciones lineales. Se desarrolla además un algoritmo para la búsqueda de dichas soluciones. Además se introduce un coeficiente para el problema referido que extiende el coeficiente de correlación lineal clásico. Los resultados teóricos obtenidos pueden ser empleados para la realización de predicciones. Posteriormente se desarrollan procedimientos de contraste de hipótesis a partir de los datos desarrollados por una variable aleatoria difusa. En concreto, se desarrollan procedimientos para el contraste sobre el valor esperado difuso de una variable aleatoria difusa, para la igualdad de los valores esperados de dos variables aleatorias difusas, así como para la igualdad de valores esperados de un conjunto de variables aleatorias difusas. Para dichos contraste se utiliza el concepto de variable difusa normal. En el caso de que la variable aleatoria difusa sea simple, es decir tome un número finito de valores (situación muy frecuente en aplicaciones a problemas reales), se establecen métodos de contraste basados en técnicas asintóticas y en métodos basados en técnicas bootstrap. Por otra parte, mediante simulación de varios tipos de variables aleatorias difusas, se realiza una comparación de la utilidad de los diferentes métodos de contraste propuestos.

En la memoria se extiende la noción de dispersión al caso de variables aleatorias difusas mediante el concepto de S-Dispersión cuadrática media; esto permite caracterizar la dispersión de estas variables mediante un número real. Tras dar la definición y estudiar las condiciones que garantizan su existencia se comprueba que la nueva medida conserva la mayoría de las propiedades de la varianza y se construye un estimador insesgado de este parámetro, estudiando su distribución asintótica y su utilización en el problema de la regresión lineal y general con variables aleatorias difusas.La segunda parte de la memoria está dedicada a los f-índices de desigualdad, como medida de variación relativa de una variable aleatoria difusa, que toman valores reales; se estudian las propiedades que se conservan del caso usual y bajo que condiciones. Entre estas propiedades se pueden destacar la independencia respecto a cambios de escala, no negatividad, simetría, principio de transferencia regresivo y progresivo, etc.En el último capítulo se aplican los resultados anteriores a conjuntos aleatorios matizando algunos característicos de esta situación de especial interés, como la expresión analítica de los estimadores y de los parámetros de las distribuciones asintóticas.