Estadística descriptiva. MAT6. Parte 1. Intervalos de confianza, proporción y varianza

Estadística descriptiva. Intervalos de confianza para una Varianza poblacional.

Este trabajo de investigación aborda el problema de falta de robustez, mediante el reemplazo de la matriz de covarianzas obtenida con el método clásico, por la matriz de covarianzas obtenida con el método robusto MCD (Todorov y Filzmoser, 2009). El método robusto MCD: Minimun Covariance Determinant, consiste en realizar las estimaciones para el vector de medias y la matriz de covarianzas a partir de la selección de una submuestra obtenida del remuestreo del conjunto de datos en estudio, cuya característica principal es que tiene la matriz de covarianzas con determinante mínimo. Muchas veces, el análisis estadístico en presencia de datos atípicos, mediante métodos clásicos, puede llevar a conclusiones erróneas debido a la sensibilidad de dichos métodos, por ello el objetivo del presente trabajo es presentar la metodología de los estimadores MCD, a fin de conseguir una “matriz de covarianzas robustificada” la cual será utilizada para realizar el Análisis de Componentes Principales en conjuntos de datos con presencia de observaciones atípicas. Se ilustra la metodología de la teoría y la aplicación para dos conjuntos de datos, resultados de investigaciones en la Botánica (Quinteros, 2010 y Gómez, et. al., 2008), se analiza el comportamiento de las Componentes Principales con la metodología MCD y se compara con la metodología clásica. Se determina que las Componentes Principales obtenidas por el método de MCD permiten encontrar mejores indicadores para los conjuntos de datos que tienen valores atípicos. -- Palabras clave: Minimum Covariance Determinant, MCD, Componentes Principales, Estimación Robusta, Matriz de Varianzas y Covarianzas. / --- This research addresses the problem of lack of robustness, by replacing the covariance matrix obtained with the classical method for the covariance matrix obtained with the robust MCD method (Todorov and Filzmoser, 2009). The robust method MCD: Minimun Covariance Determinant, involves making estimates for the mean vector and covariance matrix from the selection of a subsample obtained from the resampling of the data set under study, whose main characteristic is that it has the covariance matrix with the minimum determinant. Many times, the statistical analysis in the presence of outliers, by standard methods, can be misleading because of the sensitivity of these methods, which is why the objective of this paper is to present the methodology of the MCD estimators in order to achieve the "robustified covariance matrix" which will be used to perform Principal Component Analysis on data sets with the presence of outliers. We illustrate the methodology of the theory and application, for two sets of data, research results in the Botany (Quinteros, 2010 and Gomez, et. Al., 2008), we analyze the behavior of the Principal Components with the MCD method and we compare it to the classic methodology. It is determined that the principal components obtained by the MCD method allows to find better indicators for data sets with outliers. -- Keywords: Minimum Covariance Determinant, MCD, Principal Components, Robust Estimation, Scatter Matrix. / Tesis

Estadística descriptiva. Ejercicio. Parte a. Varianza

Se propone una nueva metodología que facilita la selección de los valores óptimos de los factores de diseño para llegar a una solución de compromiso entre la distancia al óptimo y la varianza de la respuesta, de acuerdo con los intereses del diseñador. La novedad del método no reside en el planteamiento del diseño experimental (aunque no se usa la típica matriz producto de Taguchi), sino en el análisis que se realiza a partir del modelo obtenido para la respuesta. Dicho análisis se basa en la realización de un diagrama bivariante de la varianza de la respuesta frente a la distancia al óptimo en el que cada punto representa una determinada combinación de valores de los factores de diseño. La aplicación de estemétodo es especialmente sencillo, tanto desde un punto de vista conceptual como práctico, si se utiliza una hoja de cálculo para ordenador personal. A lo largo de la Tesis se van presentando ejemplos que sirven para ilustrar lasposibilidades y forma de utilización de la metodología propuesta.

Cuaderno de trabajo para los cursos Estadística Inferencial y Estadística Inferencial Online (CE29, MA148).

Cuaderno de trabajo para el curso Estadística Inferencial en las modalidades presencial y online, que corresponde al ciclo 2013-2.

Cuaderno de trabajo para el curso Estadística Inferencial en las modalidades presencial y online, que corresponde al ciclo 2014-0.

Cuaderno de trabajo para el curso Estadística Inferencial en las modalidades presencial y online, que corresponde al ciclo 2014-1.

Objetivos: determinar la frecuencia y factores asociados a nefropatía diabética (ND) en pacientes con diabetes mellitus tipo 2 (DM2) atendidos por consulta externa de endocrinología en el Hospital Nacional Edgardo Rebagliati Martins entre los años 2013-2014. Métodos: realizamos un estudio transversal analítico. Revisamos las historias clínicas para recolectar variables sociodemográficas, clínicas y laboratoriales. Obtuvimos frecuencias absolutas y relativas para variables cualitativas y media y desviación estándar para variables cuantitativas. El análisis bivariado consistió en el cálculo de las razones de prevalencia crudas y ajustadas (RPa) con sus respectivos intervalos de confianza al 95% (IC95%), así como pruebas de chi cuadrado y t de Student o U Mann Whitney, según correspondiera. Consideramos un nivel de significancia de 0,05. En el análisis multivariado empleamos un modelo lineal generalizado de la familia Poisson con varianzas robustas, en el que utilizamos un modelo epidemiológico con las variables relacionadas a ND y HbA1c. Usamos el programa Stata v12.0. Resultados: incluimos 471 pacientes, en su mayoría mujeres (55,8%), con una edad promedio de 65 ± 11,4 años. El 62,8% presentaron sobrepeso u obesidad, el 63,3% eran hipertensos, 67,9% tenía un valor de HbA1c mayor o igual a 7%, y 58,4% tenía alguna complicación de la DM2 sin incluir la ND en este grupo. Además, el 81,3% de pacientes recibían terapia con antidiabéticos orales, y un 48,6% usaba insulina. La prevalencia de ND fue de 70,5%. El promedio del tiempo entre el diagnóstico de la DM2 y el diagnóstico de ND fue de 14,2 ± 10,1 años. La mayoría de pacientes (24,6%) presentaba un estadio 1 de enfermedad renal crónica. Encontramos asociación entre ND y HbA1c igual o superior a 7% (RPa: 1,19; IC95%: 1,02 – 1,38; p: 0,024) y cuando presentaban más de 10 años de enfermedad (RPa: 1,19; IC95%: 1,03 – 1,38; p: 0,019). Conclusiones: existe una alta prevalencia de ND, la cual se encuentra asociada a un mal control glicémico y a mayor tiempo de enfermedad. Debemos mejorar el control de los pacientes con DM2 para evitar que esta complicación aparezca. / Objectives: To determine the frequency and factors associated with diabetic nephropathy (DN) in endocrinologic outpatients with type 2 diabetes mellitus (T2DM) treated at the Edgardo Rebagliati Martins National Hospital between 2013-2014. Methods: We performed an analytical cross-sectional study. We reviewed clinical records to collect sociodemographic, clinical, and laboratorial variables. We obtained absolute and relative frequencies for qualitative variables and mean and standard deviation for quantitative variables. The bivariate analysis consisted in calculating crude (PR) and adjusted (aPR) prevalence ratios with their respective 95% confidence intervals (CI 95%), as well as chi-square and student’s t tests or U Mann Whitney test. We considered a significance level of 0.05. In the multivariate analysis, we used a generalized lineal model in which we used an epidemiological model with the variables related to DN and HbA1c. We use the program Stata v12.0. Results: We included 471 patients, mostly women (55.8%), with a mean age of 65 ± 11.4 years. Sixty-three percent were overweight or obese, 63.3% had arterial hypertension, 67.9% had an HbA1c greater or equal to 7%, and 58.4% had a complication due to DM2 without including DN. In addition, 81.3% of patients received oral antidiabetics therapy, and 48.6% used insulin. The prevalence of DN was 70.5%. The mean time between the diagnosis of T2DM and the diagnosis of DN was 14.2±10.1 years. The majority of patients (24.6%) had stage 1 chronic kidney disease. We found an association between DN and HbA1c equal to or higher than 7% (aPR: 1.19; CI 95%: 1.02-1.38: p: 0.024) and when they had more than 10 years of disease (aPR: 1.19; CI 95%: 1.03-1.38, p: 0.019). Conclusions: There is a high prevalence of DN, which is associated with poor glycemic control and longer disease duration. We must improve the control of patients with T2DM to prevent this complication from appearing.