In this work, we discuss the so-called two-sample problem Pearson and Neyman (1930) assuming a nonparametric Bayesian approach. Considering X1; : : : ; Xn and Y1; : : : ; Ym two independent i.i.d samples generated from P1 and P2, respectively, the two-sample problem consists in deciding if P1 and P2 are equal. Assuming a nonparametric prior, we propose an evidence index for the null hypothesis H0 : P1 = P2 based on the posterior distribution of the distance d (P1; P2) between P1 and P2. This evidence index has easy computation, intuitive interpretation and can also be justified in the Bayesian decision-theoretic context. Further, in a Monte Carlo simulation study, our method presented good performance when compared with the well known Kolmogorov- Smirnov test, the Wilcoxon test as well as a recent testing procedure based on Polya tree process proposed by Holmes (HOLMES et al., 2015). Finally, we applied our method to a data set about scale measurements of three different groups of patients submitted to a questionnaire for Alzheimer\'s disease diagnostic. / Neste trabalho, discutimos o problema conhecido como problema de duas amostras Pearson and Neyman (1930) utilizando uma abordagem bayesiana não-paramétrica. Considere X1; : : : ; Xn and Y1; : : : ;Ym duas amostras independentes, geradas por P1 e P2, respectivamente, o problema de duas amostras consiste em decidir se P1 e P2 são iguais. Assumindo uma priori não-paramétrica, propomos um índice de evidência para a hipótese nula H0 : P1 = P2 baseado na distribuição a posteriori da distância d (P1; P2) entre P1 e P2. O índice de evidência é de fácil implementação, tem uma interpretação intuitiva e também pode ser justificada no contexto da teoria da decisão bayesiana. Além disso, em um estudo de simulação de Monte Carlo, nosso método apresentou bom desempenho quando comparado com o teste de Kolmogorov-Smirnov, com o teste de Wilcoxon e com o método de Holmes. Finalmente, aplicamos nosso método em um conjunto de dados sobre medidas de escala de três grupos diferentes de pacientes submetidos a um questionário para diagnóstico de doença de Alzheimer.

Nesta tese apresentam-se desenvolvimentos metodológicos para analisar dados com omissão e também estudos delineados para compreender os resultados de tais análises. Escrutinam-se análises de sensibilidade bayesiana e clássica para dados com respostas categorizadas sujeitas a omissão. Mostra-se que as componentes subjetivas de cada abordagem podem influenciar os resultados de maneira não-trivial, independentemente do tamanho da amostra, e que, portanto, as conclusões devem ser cuidadosamente avaliadas. Especificamente, demonstra-se que distribuições \\apriori\\ comumente consideradas como não-informativas ou levemente informativas podem, na verdade, ser bastante informativas para parâmetros inidentificáveis, e que a escolha do modelo sobreparametrizado também tem um papel importante. Quando há omissão em variáveis explicativas, também é necessário propor um modelo marginal para as covariáveis mesmo se houver interesse apenas no modelo condicional. A especificação incorreta do modelo para as covariáveis ou do modelo para o mecanismo de omissão leva a inferências enviesadas para o modelo de interesse. Trabalhos anteriormente publicados têm-se dividido em duas vertentes: ou utilizam distribuições semiparamétricas/não-paramétricas, flexíveis para as covariáveis, e identificam o modelo com a suposição de um mecanismo de omissão não-informativa, ou empregam distribuições paramétricas para as covariáveis e permitem um mecanismo mais geral, de omissão informativa. Neste trabalho analisam-se respostas binárias, combinando um mecanismo de omissão informativa com um modelo não-paramétrico para as covariáveis contínuas, por meio de uma mistura induzida pela distribuição \\apriori\\ de processo de Dirichlet. No caso em que o interesse recai apenas em momentos da distribuição das respostas, propõe-se uma nova análise de sensibilidade sob o enfoque clássico para respostas incompletas que evita suposições distribucionais e utiliza parâmetros de sensibilidade de fácil interpretação. O procedimento tem, em particular, grande apelo na análise de dados contínuos, campo que tradicionalmente emprega suposições de normalidade e/ou utiliza parâmetros de sensibilidade de difícil interpretação. Todas as análises são ilustradas com conjuntos de dados reais. / We present methodological developments to conduct analyses with missing data and also studies designed to understand the results of such analyses. We examine Bayesian and classical sensitivity analyses for data with missing categorical responses and show that the subjective components of each approach can influence results in non-trivial ways, irrespectively of the sample size, concluding that they need to be carefully evaluated. Specifically, we show that prior distributions commonly regarded as slightly informative or non-informative may actually be too informative for non-identifiable parameters, and that the choice of over-parameterized models may drastically impact the results. When there is missingness in explanatory variables, we also need to consider a marginal model for the covariates even if the interest lies only on the conditional model. An incorrect specification of either the model for the covariates or of the model for the missingness mechanism leads to biased inferences for the parameters of interest. Previously published works are commonly divided into two streams: either they use semi-/non-parametric flexible distributions for the covariates and identify the model via a non-informative missingness mechanism, or they employ parametric distributions for the covariates and allow a more general informative missingness mechanism. We consider the analysis of binary responses, combining an informative missingness model with a non-parametric model for the continuous covariates via a Dirichlet process mixture. When the interest lies only in moments of the response distribution, we consider a new classical sensitivity analysis for incomplete responses that avoids distributional assumptions and employs easily interpreted sensitivity parameters. The procedure is particularly useful for analyses of missing continuous data, an area where normality is traditionally assumed and/or relies on hard-to-interpret sensitivity parameters. We illustrate all analyses with real data sets.

Nesta tese apresentam-se desenvolvimentos metodológicos para analisar dados com omissão e também estudos delineados para compreender os resultados de tais análises. Escrutinam-se análises de sensibilidade bayesiana e clássica para dados com respostas categorizadas sujeitas a omissão. Mostra-se que as componentes subjetivas de cada abordagem podem influenciar os resultados de maneira não-trivial, independentemente do tamanho da amostra, e que, portanto, as conclusões devem ser cuidadosamente avaliadas. Especificamente, demonstra-se que distribuições \\apriori\\ comumente consideradas como não-informativas ou levemente informativas podem, na verdade, ser bastante informativas para parâmetros inidentificáveis, e que a escolha do modelo sobreparametrizado também tem um papel importante. Quando há omissão em variáveis explicativas, também é necessário propor um modelo marginal para as covariáveis mesmo se houver interesse apenas no modelo condicional. A especificação incorreta do modelo para as covariáveis ou do modelo para o mecanismo de omissão leva a inferências enviesadas para o modelo de interesse. Trabalhos anteriormente publicados têm-se dividido em duas vertentes: ou utilizam distribuições semiparamétricas/não-paramétricas, flexíveis para as covariáveis, e identificam o modelo com a suposição de um mecanismo de omissão não-informativa, ou empregam distribuições paramétricas para as covariáveis e permitem um mecanismo mais geral, de omissão informativa. Neste trabalho analisam-se respostas binárias, combinando um mecanismo de omissão informativa com um modelo não-paramétrico para as covariáveis contínuas, por meio de uma mistura induzida pela distribuição \\apriori\\ de processo de Dirichlet. No caso em que o interesse recai apenas em momentos da distribuição das respostas, propõe-se uma nova análise de sensibilidade sob o enfoque clássico para respostas incompletas que evita suposições distribucionais e utiliza parâmetros de sensibilidade de fácil interpretação. O procedimento tem, em particular, grande apelo na análise de dados contínuos, campo que tradicionalmente emprega suposições de normalidade e/ou utiliza parâmetros de sensibilidade de difícil interpretação. Todas as análises são ilustradas com conjuntos de dados reais. / We present methodological developments to conduct analyses with missing data and also studies designed to understand the results of such analyses. We examine Bayesian and classical sensitivity analyses for data with missing categorical responses and show that the subjective components of each approach can influence results in non-trivial ways, irrespectively of the sample size, concluding that they need to be carefully evaluated. Specifically, we show that prior distributions commonly regarded as slightly informative or non-informative may actually be too informative for non-identifiable parameters, and that the choice of over-parameterized models may drastically impact the results. When there is missingness in explanatory variables, we also need to consider a marginal model for the covariates even if the interest lies only on the conditional model. An incorrect specification of either the model for the covariates or of the model for the missingness mechanism leads to biased inferences for the parameters of interest. Previously published works are commonly divided into two streams: either they use semi-/non-parametric flexible distributions for the covariates and identify the model via a non-informative missingness mechanism, or they employ parametric distributions for the covariates and allow a more general informative missingness mechanism. We consider the analysis of binary responses, combining an informative missingness model with a non-parametric model for the continuous covariates via a Dirichlet process mixture. When the interest lies only in moments of the response distribution, we consider a new classical sensitivity analysis for incomplete responses that avoids distributional assumptions and employs easily interpreted sensitivity parameters. The procedure is particularly useful for analyses of missing continuous data, an area where normality is traditionally assumed and/or relies on hard-to-interpret sensitivity parameters. We illustrate all analyses with real data sets.