Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2012. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2013-01-25T14:27:45Z No. of bitstreams: 1 2012_ReginaCeliaBuenoFonseca.pdf: 3069024 bytes, checksum: 9d0578691efea1b3ce2d08f432b428c2 (MD5) / Approved for entry into archive by Luanna Maia(luanna@bce.unb.br) on 2013-03-01T12:42:53Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_ReginaCeliaBuenoFonseca.pdf: 3069024 bytes, checksum: 9d0578691efea1b3ce2d08f432b428c2 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-03-01T12:42:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_ReginaCeliaBuenoFonseca.pdf: 3069024 bytes, checksum: 9d0578691efea1b3ce2d08f432b428c2 (MD5) / Generalizamos o processo de Ornstein-Uhlenbeck (OU) usando o teorema de Doob. Relaxamos as condições de aussianidade e estacionariedade, assumindo um processo linear e homogêneo no tempo. A generalização proposta mantém muita da simplicidade do processo estocástico original, enquanto apresenta um comportamento mais rico. Os resultados analíticos são obtidos utilizando a pro- babilidade de transição e o formalismo da função característica e comparados com os dados empíricos do mercado de ações, que são notórios pelo comportamento não-estacionário e não-Gaussiano. As análises são focadas na forma do decaimento exponencial e na convergência assintótica dos quatro primeiros cumulantes considerando os retornos logarítmicos dos preços diários de ações. Mostramos que o modelo proposto oferece uma boa melhora em relação ao modelo OU clássico. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / We generalize the Ornstein-Uhlenbeck (OU) process using the Doob's theorem. We relax the Gaussian and stationary conditions, assuming a linear and time- homogeneous process. The proposed generalization retains much of the simplicity of the original stochastic process, while exhibiting a somewhat richer behavior. Analytical results are obtained using transition probability and the characteristic function formalism and compared with empirical stock market daily data, which are notorious for the non-stationary and non-Gaussian behavior. The analysis focus on the decay patterns and the convergence study of the rst four cumulants considering the logarithmic returns of stock prices. It is shown that the proposed model o ers a good improvement over the classical OU model.