Une extension du processus de Yule est proposée à but de modélisation stochastique des événements récurrents. Une formule analytique est démontrée pour la distribution du nombre d'événements conditionnelle au nombre d'événements passés ; cette distribution est importante pour modéliser un processus réel observé sur un intervalle de temps borné quelconque. La dépendance linéaire entre intensité du processus et rang de l'événement conduit à la distribution binomiale négative du processus de comptage. La fonction de vraisemblance du modèle LEYP (Linear Extended Yule Process) connaissant une séquence d'événements est construite afin d'estimer les paramètres. Est ensuite établie la forme particulière (binomiale négative) que prend la probabilité du nombre d'événements dans un intervalle donné, conditionnelle au nombre d'événements dans un intervalle antérieur ; ce résultat est indispensable pour valider le modèle, et effectuer des prévisions. Si la durée de vie du système est limitée par le nombre d'événements subis, les données d'observation peuvent être biaisées par un phénomène de survie sélective, et la survie du système doit être prise en compte pour construire la fonction de vraisemblance. L'estimation des paramètres est étudiée par simulations sur ordinateur. Il est montré comment simuler une séquence d'événements distribués selon un LEYP, estimer les paramètres en maximisant leur fonction de vraisemblance, prédire le nombres d'événements, et valider ces prévisions en établissant une courbe de performance prédictive. Le modèle LEYP est enfin mis en oeuvre sur des exemples réels de données de défaillance, et son efficacité pratique est mise en évidence.

Le fil conducteur de cette thèse, composée de trois parties, est la notion de branchement.Le premier chapitre est consacré à l'arbre de Yule et à l'arbre binaire de recherche. Nous obtenons des résultats d'oscillations asymptotiques de l'espérance, de la variance et de la distribution de la hauteur de ces arbres, confirmant ainsi une conjecture de Drmota. Par ailleurs, l'arbre de Yule pouvant être vu comme une marche aléatoire branchante évoluant sur un réseau, nos résultats permettent de mieux comprendre ce genre de processus.Dans le second chapitre, nous étudions le nombre de particules tuées en 0 d'un mouvement brownien branchant avec dérive surcritique conditionné à s'éteindre. Nous ferons enfin apparaître une nouvelle phase de transition pour la queue de distribution de ces variables.L'objet du dernier chapitre est le graphe d'Erdős–Rényi dans le cas critique : $G(n,1/n)$. En introduisant un couplage et un changement d'échelle, nous montrerons que, lorsque $n$ augmente les composantes de ce graphe évoluent asymptotiquement selon un processus de coalescence-fragmentation qui agit sur des graphes réels. La partie coalescence sera de type multiplicatif et les fragmentations se produiront selon un processus ponctuel de Poisson sur ces objets. / This thesis is composed by three chapters and its main theme is branching processes.The first chapter is devoted to the study of the Yule tree and the binary search tree. We obtain oscillation results on the expectation, the variance and the distribution of the height of these trees and confirm a Drmota's conjecture. Moreover, the Yule tree can be seen as a particular instance of lattice branching random walk, our results thus allow a better understanding of these processes.In the second chapter, we study the number of particles killed at 0 for a Brownian motion with supercritical drift conditioned to extinction. We finally highlight a new phase transition in terms of the drift for the tail of the distributions of these variables.The main object of the last chapter is the Erdős–Rényi graph in the critical case: $G(n,1/n)$. By using coupling and scaling, we show that, when $n$ grows, the scaling process is asymptotically a coalescence-fragmentation process which acts on real graphs. The coalescent part is of multiplicative type and the fragmentations happen according a certain Poisson point process.