Comme son titre l'indique, cette thèse comporte 3 parties.- La première partie est consacrée à la pénalisation de diffusions linéaires régulières récurrentes. Plus précisément, nous étudions, dans un premier temps, la pénalisation de diffusions récurrentes nulles, et nous présentons une large classe de fonctionnelles pour lesquelles le principe de pénalisation est satisfait. Cette étude repose sur la construction d'une mesure sigma-finie W similaire à celle de Najnudel-Roynette-Yor. Nous traitons également, dans un second temps, le cas de la pénalisation d'une diffusion récurrente positive réfléchie sur un intervalle par une fonction exponentielle de son temps local en 0. Les résultats obtenus dans ce cadre se démarquent nettement de ceux du cas récurrent nul, et l'on voit apparaître un phénomène nouveau de composition des pénalisations.- Dans la deuxième partie, nous étendons la notion de pseudo-inverses (introduite à l'origine par Madan-Roynette-Yor dans le cadre des processus de Bessel) à des diffusions plus générales. Nous montrons en particulier que l'on peut réaliser la famille de pseudo-inverses associée à une diffusion à valeurs positives issue de 0 comme les derniers temps de passage d'une autre diffusion obtenue grâce à la transformation de Biane.- La dernière partie de cette thèse traite de peacocks, i.e. de processus croissants pour l'ordre convexe. Un théorème dû à Kellerer affirme que l'on peut associer à tout peacock une martingale ayant les mêmes marginales unidimensionnelles. Guidé par ce théorème, nous exhibons, dans un premier temps, de larges familles de peacocks, construites essentiellement à partir de processus dit "conditionnellement monotones", puis nous associons à certains de ces peacocks des martingales via les plongements de Skorokhod de Hall-Breiman, Bass et Azéma-Yor / As suggested by the title, this thesis comprises three parts.- The first part is dedicated to the penalization of regular recurrent linear diffusions. More precisely, we start by examining null recurrent diffusions, and we exhibit a large class of functionals for which the penalization principle is satisfied. This study relies on the construction of a sigma-finite measure W similar to that of Najnudel-Roynette-Yor. We then deal with the case of the penalization of a positively recurrent diffusion (reflected on an interval) with an exponential function of its local time at 0. The results we obtain in this set-up are quite different from the null recurrent framework, and we see a new phenomena of composition of penalizations.- In the second part, we extend the notion of pseudo-inverses (a notion recently introduced by Madan-Roynette-Yor in the framework of Bessel processes) to more general diffusions. We show in particular that we may realize the family of pseudo-inverses associated to a diffusion started from 0 and taking positive values as the last passage times of another diffusion, constructed thanks to Biane's transform.- The last part of this thesis deals with peacocks, i.e. with processes which are increasing in the convex order. A theorem due to Kellerer states that to every peacock, one can associate a martingale which has the same one-dimensional marginals. Guided by this theorem, we first exhibit large families of peacocks, essentially constructed from "conditionally monotone" processes, and we then associate martingales to some of these peacocks thanks to the Skorokhod embeddings of Hall-Breiman, Bass and Azéma-Yor

Nous considérons les processus de diffusion biaisés et leur simulation. Notre étude se divise en quatre parties et se concentre majoritairement sur les processus à coefficients constants par morceaux dont les discontinuités se trouvent le long d'un hyperplan simple. Nous commençons par une étude théorique dans le cas de la dimension un pour une classe de coefficients plus large. Nous donnons en particulier un résultat sur la structure des densités des résolvantes associées à ces processus et obtenons ainsi une méthode de calcul. Lorsque cela est possible, nous effectuons une inversion de Laplace de ces densités et donnons quelques fonctions de transition. Nous nous concentrons ensuite sur la simulation des processus de diffusions baisées. Nous construisons un schéma numérique utilisant la densité de la résolvante pour tout processus de Feller. Avec ce schéma et les densités calculées dans la première partie, nous obtenons une méthode de simulation des processus de diffusions biaisées en dimension un. Après cela, nous regardons le cas de la dimension supérieure. Nous effectuons une étude théorique et calculons des fonctionnelles des processus de diffusions biaisées. Ceci nous permet d'obtenir entre autre la fonction de transition du processus marginal orthogonal à l'hyperplan de discontinuité. Enfin, nous abordons la parallélisation des méthodes particulaires et donnons une stratégie permettant de simuler de grand lots de trajectoires de processus de diffusions biaisées sur des architectures massivement parallèle. Une propriété de cette stratégie est de permettre de simuler à nouveau quelques trajectoires des précédentes simulations. / We consider the skew diffusion processes and their simulation. This study are divided into four parts and concentrate on the processes whose coefficients are piecewise constant with discontinuities along a simple hyperplane. We start by a theoretical study of the one-dimensional case when the coefficients belong to a broader class. We particularly give a result on the structure of the resolvent densities of these processes and obtain a computational method. When it is possible, we perform a Laplace inversion of these densities and provide some transition functions. Then we concentrate on the simulation of skew diffusions process. We build a numerical scheme using the resolvent density for any Feller processes. With this scheme and the resolvent densities computed in the previous part, we obtain a simulation method for the skew diffusion processes in dimension one. After that, we consider the multidimensional case. We provide a theoretical study and compute some functionals of the skew diffusions processes. This allows to obtain among others the transition function of the marginal process orthogonal to the hyperplane of discontinuity. Finally, we consider the parallelization of Monte Carlo methods. We provide a strategy which allows to simulate a large batch of skew diffusions processes sample paths on massively parallel architecture. An interesting feature is the possibility to replay some the sample paths of previous simulations.