Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 EDM - Vera Lucia da Silva.pdf: 1384460 bytes, checksum: 3234ebd8c11c96412594a6df13e184cf (MD5) Previous issue date: 2006-11-16 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This research is about a teaching project aiming at mastering abilities and concepts related to the solution of problems of Cartesian product. The selected population were students of 4th Grade from a State School in the eastern region of the city of São Paulo. Our reference is the G. Vergnaud Conceptual Fields Theory and we took in consideration theoretical elements from researchers interested in studying the multiplicative reasoning. Data were collected from continuous observation and evaluation of the students performance, from the analyses of the materials produced by them and from interviews. The activities were designed with the intent of establishing connections between adding and multiplying processes and the processes involved in the determination of all the pairs of the Cartesian product. These connections become evident when represented by means of spatial relations promoting the evolution of non-conventional representations, produced by the students, to conventional representations, in Cartesian graphics and tree diagrams. The major contributions of this research for understanding the cognitive operations involved in solving Cartesian product problems are the repertory of non-conventional processes, employed by the selected group of participants, and their justification, and the analyses of the phenomena that occur in the passage from one to the other of the different representations of the Cartesian product. This research also offers contribution for the training of elementary education teachers / Nesta pesquisa, desenvolvemos uma proposta de ensino voltada ao domínio de competências e conceitos, relativos à resolução de problemas de multiplicação cartesiana. A população selecionada foi constituída por alunos de uma classe de 4a série do Ensino Fundamental, de uma Escola Estadual localizada da zona leste do Estado de São Paulo. Tomamos como referência a Teoria dos Campos Conceituais, de G. Vergnaud, e consideramos elementos teóricos de pesquisadores que desenvolvem pesquisas sobre o pensamento multiplicativo. Os dados foram obtidos por meio de registro e avaliação contínua do comportamento dos alunos no desenvolvimento das atividades, da análise do material produzido por eles e de entrevistas, entre outros. No desenvolvimento das atividades, buscamos estabelecer conexões entre procedimentos aditivos e multiplicativos e os processos envolvidos na determinação de todos os pares do produto cartesiano. Essas conexões foram ressaltadas ao serem representadas por meio de relações espaciais, promovendo a evolução de representações não convencionais, produzidas pelos alunos, para representações convencionais, em gráficos cartesianos e de árvore . Como principais contribuições desta pesquisa para a compreensão das operações cognitivas envolvidas na resolução de problemas de produto cartesiano, ressalte-se: o levantamento de um repertório de procedimentos não convencionais empregados pela classe selecionada e suas justificativas, a análise de fenômenos ocorridos na passagem de uma para outra das diferentes representações do produto cartesiano. A pesquisa oferece, igualmente, contribuições para a formação de professores do ensino fundamental

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-03-16T10:48:35Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Juliana Paula Félix - 2018.pdf: 1739140 bytes, checksum: 14e7528cefac5d3322e49131936f3c86 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-03-16T10:49:04Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Juliana Paula Félix - 2018.pdf: 1739140 bytes, checksum: 14e7528cefac5d3322e49131936f3c86 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-16T10:49:04Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Juliana Paula Félix - 2018.pdf: 1739140 bytes, checksum: 14e7528cefac5d3322e49131936f3c86 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-02-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we investigate the problem of finding identifying codes of minimum size in a variety of graph classes, such as trees corona products, Cartesian products and complementary prisms. For caterpillar trees, we show the minimum size of an identifying code on complete caterpillars, brooms and double brooms. We also prove a sharp upper bound for the general case. For coronas $K_n \circ \overline{K}_m$, we prove what is the minimum size of an identifying code. We demonstrate a sharp upper bound for an identifying code of the Cartesian product of a star and a path $K_{1,n} \square P_m$ and, when $n=3$, we conjecture that the limit proposed is minimum. We also find the minimum cardinality of an identifying code in the complementary prism of complete bipartite graphs and complete split graphs, among with other results: we demonstrate that the complementary prism graph $G\overline{G}$ is identifiable if, and only if, $G$ has at least two vertices; we find what is the smallest size possible of an identifying code of complementary prisms; we prove a sharp upper bound for an identifying code of the complementary prism $G\overline{G}$ of a connected graph $G$, showing that the set $C = V(G)$ is an identifying code with the size proposed and, finally, we determine the size of a minimum identifying code of the complementary prism of a complete bipartite graph, showing that it is an example of a graph that attains our upper bound. / Neste trabalho, investigamos o problema de se encontrar códigos identificadores de cardinalidade mínima em diversas classes de grafos, tais como árvores, produtos coronas, produtos Cartesianos e prismas complementares. Para árvores caterpillar, determinamos a cardinalidade mínima de um código identificador em caterpillars completo, grafos broom e broom duplo, e provamos um limite superior justo para caterpillars gerais. Para coronas, determinamos a cardinalidade mínima de um código identificador em $K_n \circ \overline{K}_m$. Para produtos Cartesianos, investigamos códigos identificadores em grafos $K_{1,n} \square P_m$, definimos um limite superior justo para o caso em que $n=3$ e um limite superior mais abrangente para o caso em que $n \geq 3$. Quando $n=3$, conjecturamos que o limite proposto é mínimo. Para prismas complementares de grafos, encontramos o tamanho de um código identificador mínimo em grafos bipartidos completos e grafos split completos. Para prismas complementares, obtivemos ainda outros resultados: demonstramos que um grafo prisma complementar $G\overline{G}$ é identificável se, e somente se, a ordem de $G$ é pelo menos dois; definimos o menor tamanho possível de um código identificador em um grafo $G\overline{G}$; determinamos um limite superior justo para o código identificador de um grafo conexo, mostrando também que seu conjunto de vértices é um conjunto identificador com o tamanho proposto e, finalmente, mostramos que o grafo bipartido completo é um exemplo de grafo que atinge a igualdade do limite superior apresentado.

Submitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2017-01-02T14:12:29Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Eduardo Silva Lira - 2016.pdf: 6831540 bytes, checksum: 4fe7b9bd7a7a3584d1cb48239b390f70 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-01-03T09:39:46Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Eduardo Silva Lira - 2016.pdf: 6831540 bytes, checksum: 4fe7b9bd7a7a3584d1cb48239b390f70 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-03T09:39:46Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Eduardo Silva Lira - 2016.pdf: 6831540 bytes, checksum: 4fe7b9bd7a7a3584d1cb48239b390f70 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-12-01 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / From Carathéodory’s theorem arises the definition of the Carathéodory number for graphs. This number is well-known for monophonic and triangle-path convexities. It is limited for some classes of graphs on P3 and geodesic convexities but is known to be unlimited only on P3-convexity. Driven by open questions in geodesic convexity, in this work we study the Carathéodory number in this convexity. For general graphs and cartesian product, we prove that the Carathéodory number is unlimited. We characterize the Carathéodory number for trees, cographs, for the complementary prisms of cographs and simple graphs Kn, Pn and Cn, for the complement and the complementary prism of the graph KnKn and for the cartesian products PnxPm, KnxKm and PnxKm. / Do Teorema de Carathéodory da geometria surge a definição do número de Carathéodory para grafos. Este número é bem determinado na convexidade monofônica e na convexidade de caminho de triângulos. Ele é limitado para algumas classes de grafos nas convexidades P3 e geodésica, mas só foi provado ser ilimitado na convexidade P3. Motivados pelas questões em aberto na convexidade geodosésica, neste trabalho estudamos o número de Carathéodory nesta convexidade. Para grafos gerais e para produtos cartesianos, provamos que o número de Carathéodory é ilimitado. Determinamos o número de Carathéodory para árvores, cografos, para o prisma complementar de cografos e dos grafos simples Kn, Pn e Cn, para o complemento e prisma complementar do grafo KnKn e para os produtos cartesianos PnxPm, KnxKm e PnxKm.