Magíster en Minería / Ingeniero Civil de Minas / La planificación minera ha evolucionado a través del tiempo para entregar soluciones a problemas de minería cada vez más complejos, que involucran cada vez más variables y a horizontes temporales mayores. En las últimas décadas, el foco ha sido la incorporación de la incertidumbre en el proceso de planificación, para hacer frente a las variables y parámetros inciertos involucrados en estos problemas a raíz de los tres tipos clásicos de incertidumbre encontrados en minería: la incertidumbre de mercado, operacional y la geológica. Con respecto a la incertidumbre geológica, es necesario considerar que la planificación de largo plazo se realiza en base a modelos con información limitada del yacimiento, pero posteriormente, a medida que avanza la explotación de este, la información aumenta producto del muestreo de los pozos de tronadura. Esta información es incorporada en el corto plazo con el fin de corregir las decisiones consideradas anteriormente. Sin embargo, la antelación con la que llega esta información entrega poca flexibilidad para modificar decisiones más complejas como el cambio de secuencia minera. Dado este escenario, en esta tesis se buscó medir el efecto de tener esta información de manera prematura en el agendamiento minero de corto plazo en minería a cielo abierto, y verificar si es rentable adelantar la campaña de muestreo para poder tomar mejores decisiones. Para esto, se utilizó un modelo de agendamiento con programación estocástica en dos etapas. En el caso de estudio propuesto, se verifica que para un horizonte de 5 meses en un solo banco, el obtener la información de manera prematura no impacta significativamente en el valor del agendamiento, ni en los indicadores de material procesado ni en la ley media del plan. Esto ocurre pues las decisiones de secuencia tienen poca relevancia en el valor del agendamiento dado el corto horizonte temporal estudiado. Por otro lado, la posibilidad de reasignar los destinos una vez conocida la información del pozo de tronadura mostró ser un factor clave en el valor del plan, independientemente de la secuencia considerada. El uso de la programación estocástica implica la incorporación de diversos escenarios de modelos de bloques dentro del problema de optimización, lo cual repercute fuertemente en los tiempos de ejecución computacional. Por otro lado, es necesario utilizar suficientes escenarios para obtener un resultado confiable considerando la variabilidad del depósito. Por este motivo, se implementó un algoritmo que genera simulaciones antitéticas, para generar escenarios con correlación negativa y utilizar un menor número de éstos para representar la variabilidad del depósito. Las pruebas mostraron que este tipo de simulaciones aceleran la convergencia del problema de agendamiento estocástico, obteniendo resultados más precisos con un número menor de escenarios, comparados a los algoritmos tradicionales de simulación.

Ingeniero Civil Industrial / En esta memoria se utilizará el método de Relajación Lagrangeana a un problema de la vida real en el área de la planificación forestal. A esta planificación, además, se le agregará incertidumbre en el precio de las maderas, en base a la consideración de un número N de escenarios, lo cual aumenta la dificultad para la resolución de la instancia, lo que lleva a que se quiera evaluar el desempeño de este enfoque para la resolución de problemas con estas características. El objetivo principal del proyecto es lograr encontrar una solución cercana al óptimo para un modelo de programación lineal estocástico buscando maximizar el beneficio neto de la planificación de la cosecha de bosques, para instancias con más de 200 escenarios a partir de una Relajación Lagrangeana del problema y evaluar el desempeño de este enfoque conforme al número de escenarios y en comparación a CPLEX. Para lograr esto, se empleó la siguiente metodología: 1. Entender la Importancia de la evaluación de esta herramienta. 2. Plantear el Modelo de Programación Lineal Estocástico acorde al problema forestal. 3. Indagación en Bibliografía de la Relajación Lagrangeana. 4. Elección de restricciones a relajar, desarrollo de algoritmo y heurística de la Relajación Lagrangeana. 5. Análisis de los Resultados. Al evaluar los resultados, se pudo notar que la Relajación Lagrangeana no tenía un comportamiento estable al resolver el problema con un grafo de 290 arcos, 223 nodos y 15 bosques, esto comparado con casos más pequeños en el que su comportamiento es más típico en cuanto a la suavidad del descenso de la curva hacia el óptimo. A pesar de ello, se logró mejorar su comportamiento al normalizar los multiplicadores en cada iteración. Se emplearon métodos en que se fijaron variables binarias al valor 1, cuando cumplían en cierto grado las restricciones de no anticipatividad. Esto acompañado con la técnica de Warm Start entregaron resultados satisfactorios hasta los 162 escenarios, donde los tiempos de la Relajación Lagrangeana se dispararon dejando una fuerte impresión de que la metodología puede no ser la más adecuada para este tipo de problemas. Sin embargo, esto puede estar sesgado por la elección del software y/o las metodologías de programación empleadas por el alumno, por lo que no se considera definitivo el que se deba cerrar la investigación de esta metodología para los problemas de índole forestal.

Magíster en Gestión de Operaciones / Ingeniero Civil Industrial / Quetena corresponde a un proyecto ubicado en las proximidades de la ciudad de Calama, región de Antofagasta, perteneciente al clúster Toki, comprendido por los recursos mineros de los cuerpos principales de Quetena, Genoveva, Toki y Opache. Se caracteriza por la baja ley de sus recursos, lo que implica que la variabilidad del proyecto tenga una alta sensibilidad frente al precio del cobre. Es por esto que resulta particularmente interesante evaluar económicamente su explotación incorporando la variabilidad del precio del metal. Se utilizó un modelo estocástico de optimización, que se combina con un árbol de escenarios de precios para obtener planes mineros robustos y flexibles. Este modelo estocástico resulta intratable computacionalmente por su gran tamaño y complejidad, por lo que se utiliza el método Progressive Hedging (PH) creado por Roger J-B Wets y R.T. Rockafellar, el que se basa en una resolución de descomposición por escenarios. PH se utilizó para encontrar soluciones que permitieran realizar fijación de variables, para reducir el espacio factible del modelo estocástico. La hipótesis de este trabajo es que el problema de planificación minera de largo plazo con incertidumbre en el precio del cobre, modelado estocásticamente y resuelto mediante un método de separación de escenarios, entrega planes flexibles que son contingentes al precio del mineral y que permiten mejorar los indicadores económicos del negocio. El principal resultado obtenido, es que el valor de la flexibilidad de los planes mineros aumenta cuando el precio promedio de largo plazo disminuye.

Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Eléctrica. Ingeniero Civil Eléctrico / Importar gas natural licuado (GNL) a través de contratos Take-or-Pay (ToP) para la generación de electricidad en sistemas hidrotérmicos es una tarea compleja ya que la demanda de gas es altamente incierta dada la variabilidad de las condiciones hídricas. Esto es agravado por la dificultad de transar ex-post los excedentes/déficits de GNL en un mercado secundario (p. ej. cuando el GNL importado no basta para satisfacer la demanda en condiciones hídricas húmedas), el cual es, muchas veces, muy reducido. En este contexto, la presente tesis propone un modelo de optimización estocástica de minimización de costos y aversión al riesgo que permite determinar portafolios óptimos de contratos de suministro de GNL para el sistema eléctrico nacional (desde la perspectiva del planificador social). Este portafolio incluye contratos con varios grados de flexibilidad e interacciones con el mercado spot. A través de varios casos de estudio basados en el principal Sistema eléctrico Chileno (SIC) se conluyó lo siguiente: (i) es óptimo, desde una perspectiva neutral al riesgo, importar GNL para una condición hídrica promedio . Esto implica que el GNL contratado (a través de contratos ToP) no será suficiente en condiciones hídricas secas donde se necesitarán centrales más costosas (p. ej. unidades diésel) para suplir la demanda eléctrica, mientras que en condiciones húmedas las centrales a gas desplazarán generación menos costosa (p. ej. unidades a carbón). (ii) es óptimo, desde una perspectiva de aversión al riesgo, importar GNL para una condición hídrica seca . Esto implica que el planificador social aumentará las importaciones de GNL para proteger al sistema de sobrecostos operacionales en condiciones secas. Esta decisión sistémica es fundamentalmente diferente a la tomada por compañías de generación en un ambiente de mercado, quienes se protegen del riesgo disminuyendo las importaciones de GNL. (iii) contratos ToP con cláusulas flexibles pueden soportar un aumento en los volúmenes importados de GNL acompañado de una reducción de costos operacionales del sistema. (iv) los requerimientos óptimos de GNL para el SIC son cercanos a 6 TWh por año, lo cual es casi el doble de los 3.47 TWh que se importan actualmente. Este monto (6 TWh) puede aumentarse si (i) el planificador social fuera averso al riesgo, protegiendo a los consumidores de sobrecostos producidos por sequías, y/o (ii) se modelaran contratos más flexibles. (v) aumentar los volúmenes importados de GNL a 6 TWh por año (desde los 3.47 TWh actuales) disminuirá los costos esperados del sistema en un 4.1% y reducirá los pagos de la demanda en un 32.1%. Esta reducción desproporcionada en los pagos de la demanda es debido a que parte del excedente del productor es transferido al consumidor gracias a una disminución de los costos marginales del sistema. (vi) es posible diseñar un mecanismo de pago (i.e. price uplifts) donde la demanda cubra parcialmente los costos fijos de los generadores (cuando los precios spot no cubran los costos de GNL) de manera de compartir eficientemente entre el riesgo generadores y demanda. Esto sería beneficioso para ambos ya que estarían en una mejor posición económica que la actual. A pesar que los casos de estudio están enfocados en el mercado chileno, creemos que esto es de interés para otros sistemas hidrotérmicos de América Latina y África, que enfrentan (o lo harán en el futuro cercano) problemas similares asociados al suministro de GNL. Por lo tanto esta investigación puede ser crítica para entender los costos y beneficios de las decisiones relacionadas con la importación de GNL y, de esta manera, sostener un desarrollo y una operación de sistemas eléctricos más eficiente y segura. Este trabajo es, a su vez, oportuno y puede servir para aprovechar los bajos precios en el mercado internacional del GNL que se observan actualmente. / Importing liquefied natural gas (LNG) through take-or-pay (ToP) contracts for electricity generation is significantly challenging in hydrothermal systems since gas demand from the electricity sector is highly uncertain due to the historical volatile behavior associated with hydro conditions. This is compounded by the difficulties to undertake ex-post trading of surpluses/shortfalls of LNG in a secondary market (e.g. when LNG imported does not suffice during dryer hydro conditions), which is –in many cases– significantly limited. In this context, this thesis proposes a cost-minimization, risk-averse stochastic optimization model that allows us to find optimum portfolios of LNG supply contracts for the national power system (from the social planner’s perspective). This portfolio includes contracts with various degrees of flexibility and interactions with the spot market. Through several case studies based on the Chilean power system, we found that: (i) it is optimal, from a risk-neutral, cost-minimization perspective, to import natural gas for an “average” hydro condition. This implies that contracted natural gas (through ToP contracts) will not suffice under dryer conditions where more costly plants (e.g. diesel units) will be needed to supply electricity demand and that gas plants will displace less costly plants (e.g. coal units) during wetter hydro conditions. (ii) it is optimal, from a risk-averse, cost-minimization perspective, to import natural gas for a “dryer” hydro condition. This implies that a social planner will increase LNG imports in order to hedge the system against operational cost spikes during dry conditions. This system-wide decision is fundamentally different to that taken in a market environment where generation companies (e.g. gas plant owners) tend to hedge risk exposure by under-importing LNG. (iii) flexible clauses in ToP contracts can support increased LNG import volumes and a reduction in system operating costs. (iv) optimal LNG system requirements for the Chilean main electricity system are circa 6 TWh per year which is almost twice the amount of 3.47 TWh that is currently being imported. This amount (6 TWh per year) can be increased if (i) the social planner were risk averse to protect consumers against higher costs driven by droughts, and/or (ii) more flexible contracts are modelled. (v) increasing the import volumes to 6 TWh per year (from current 3.47 TWh) will decrease expected system costs by 4.1% and reduce demand payments by 32.1%. This disproportional reduction in demand payments is observed since part of producer’s surplus is transferred to the consumer’s surplus as system marginal costs decrease. (vi) it is possible to design a payment mechanism (i.e. price uplifts) where demand can partially cover gas generators’ fixed costs (when spot prices cannot cover LNG costs) so as to efficiently share risks between gas generators and demand, and this will be beneficial for both since they will be in a better economical position compared to current situation. Although the case studies in this thesis are focused on the Chilean market, we believe that this is of interest to further hydrothermal systems in Latin America and Africa, which face (or will face in the near future) similar problems associated with LNG supply. Hence this research can be critical to understand the costs and benefits of various decisions associated with LNG imports and thus support a more efficient and risk-free operation and development of future electricity systems. This framework is also timely and can serve to take advantage of the present lower prices in the international LNG market.

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Magíster en Gestión de Operaciones / Ingeniero Civil Industrial / Se trabajó con una mina de cielo abierto, modelada como un conjunto de bloques, cada uno caracterizado por su tonelaje, ley y localización. Las plantas de procesamiento del mineral se modelan coma una red dirigida con transformaciones y capacidades. El modelo de planificación busca la secuencia de extracción del yacimiento, los requerimientos de maquinaria y la carga sobre la red de procesamiento que maximiza el valor presente del negocio. El precio futuro del cobre, se modela como un movimiento browniano con reversión a la media, y se implementa un método para generar un árbol de escenarios con probabilidades. Combinando el modelo de planificación minera con el árbol de escenarios se plantea un modelo de programación estocástica multiperíodo. Este modelo permite optimizar las decisiones de planificación considerando flexibilidad en las decisiones según como se comporte el precio futuro del cobre. Por el tamaño y complejidad del problema, el modelo planteado resulta computacionalmente intratable. El método propuesto para resolver es Progressive Hedging (PH), creado por Roger J-B Wets y R.T. Rockafellar. PH se basa en descomponer el modelo minero por escenarios, relajando la condición de no-anticipatividad: Para cada par de escenarios, si son idénticos desde el período 1 hasta el período t, entonces las soluciones deben ser idénticas desde el período 1 hasta el período t, para todo período t. Se comienza resolviendo el modelo determinístico para cada escenario de manera independiente. Con las soluciones obtenidas, se introduce un sistema de penalización en la función objetivo del modelo, para forzar a que se cumpla el principio de no-anticipatividad. Se vuelve a resolver cada escenario, y se obtienen nuevas soluciones. Con las nuevas soluciones se actualizan las penalizaciones, y se vuelve a resolver el modelo para cada escenario. Se itera hasta encontrar el conjunto de penalizaciones que permite cumplir con el principio de no-anticipatividad. Se utilizó PH como una heurística de pre-proceso para fijar variables de decisión. Cada vez que se completa una iteración, se fijan las variables que han logrado cumplir con el principio de no-anticipatividad. Cuando se han fijado suficientes variables, se resuelve el modelo estocástico compacto. El principal resultado obtenido es que PH permitió resolver instancias que a través de métodos convencionales no fue posible. Se propone extender esta metodología para evaluar inversiones de largo plazo en minería de cobre, donde la volatilidad del precio futuro juega un rol importante.

Ingeniero Civil Industrial / La minería, que alcanza hoy en día casi un 20% de participación en el PIB nacional, corresponde a la principal actividad económica que ha tenido Chile desde la revolución industrial. Dentro de este contexto destaca la empresa estatal CODELCO como la mayor productora de cobre a nivel mundial. Considerando el impacto que tiene la industria minera, los altísimos niveles de inversión involucrados, la larga vida útil de una mina y su complejidad, el apoyo a las decisiones mediante modelos de optimización matemáticos aparecen como altamente necesarios. Hoy en día estos modelos son capaces de planificar tanto la extracción como el procesamiento del mineral considerando sólo variables determinísticas. Una variable muy importante dentro de estos modelos corresponde al precio del cobre. Es por ello que actualmente se trabaja en la implementación de modelos de planificación de largo plazo que incorporen la estocasticidad de esta variable con el fin de evaluar proyectos mineros y así dar apoyo a las decisiones de inversión. Sin embargo, y debido a la complejidad y tamaño de los procesos, el problema estocástico es demasiado grande desde el punto de vista computacional. Para resolver esto se utiliza Progressive Hedging (PH), un algoritmo que reduce el problema estocástico en muchos sub-problemas determinísticos de menor tamaño. A pesar de esto, el tiempo necesario para su resolución puede llegar a ser del orden de días o incluso semanas. Una de las cualidades que entrega el algoritmo PH es la independencia en la resolución de los sub-problemas, lo cual puede ser aprovechado para su procesamiento en paralelo de modo de reducir los tiempos de procesamiento. En este trabajo se estudia la complejidad y factores críticos en la implementación de la paralelización, además de la ganancia esperada en súper-computadores tipo clúster. El anáĺisis algorítmico del problema da luces de que la paralelización es capaz de entregar ahorros en tiempo del orden de un 90%. Por otra parte una simulación en la escalabilidad de una pequeña implementación realizada entrega un ahorro de entre 93% y 98% dependiendo de la arquitectura de memoria del computador, compartida o distribuída, compuesto de 9 procesadores con 8 núcleos cada uno. Considerando todo lo anterior, y lo que se puede observar con más detalle en este trabajo, la utilización de PH en paralelo es un camino tentador a seguir si lo que se pretende es incluir la estocasticidad de una variable como el precio del cobre en el modelo de planificación minera de largo plazo.

Ingeniero Civil Matemático / En el presente trabajo se propone una metodología para evaluar un proyecto minero de cobre de largo plazo. Para tales propósitos, se considera la aleatoriedad del precio del cobre, el cual es modelado como un proceso estocástico a tiempo continuo con reversión a la media. Según prácticas tradicionales en la minería, se modela la mina como una serie de bloques cuya distribución espacial es conocida. Éstos poseen características como cantidad de mineral, ley promedio y costo marginal de producción. Dado esto, el planificador debe decidir cuándo es el momento adecuado (timing) para la explotación de cada bloque, de modo que el valor presente neto del proyecto sea maximizado. Para resolver el problema se plantea, utilizando una formulación de programación dinámica estocástica, un modelo general, el cual considera las opciones de inicio de extracción, detención de extracción y cierre del proyecto minero. Además, el modelo general admite flexibilidad en la secuencia de extracción de los bloques y la capacidad de producción. Si bien éstas dos últimas opciones son consideradas en la formulación general, esta memoria no alcanza a analizarlas y solamente se restringe al estudio del timing de explotación de bloques, considerando una secuencia de extracción y capacidad de producción fijas. Utilizando técnicas de Parada Óptima, se resuelven aproximaciones al problema y se obtiene una serie de umbrales (thresholds) que indican, en términos del precio del cobre, cuándo realizar una de las siguientes opciones: extraer, detener o cerrar. Estas aproximaciones son problemas de la misma naturaleza que el problema original, al cual acotan inferior y superiormente. En relación a la calidad de las aproximaciones, los valores obtenidos para éstas son comparados con el valor real del problema, obteniéndose que, en general, la aproximación inferior tiene el menor error. A partir de ésta, se propone una nueva aproximación (lineal) cuya calidad es tan buena como la anterior. Luego, esta última aproximación es aplicada a una instancia real: sector El Diablo de la división El Teniente perteneciente a CODELCO. Los resultados obtenidos a partir de la metodología propuesta muestran una mejora con respecto a la planificación inicial sugerida para la extracción del sector El diablo.