El presente artículo es un resumen del trabajo realizado con la finalidad de obtener el Bachillerato en Matemáticas en la P.U.C.P., basado en la presentación que hacen Nancy Stokey y Robert Lucas en "Recursive methods in economic dynamics" (Harvard U.P. 1989).

La normativa contenida en el Decreto 291/2008 impone nuevas condiciones en la representación del sistema para los procesos de Planificación de la Operación del CDEC-SIC. Estas nuevas condiciones en la representación incrementarán el esfuerzo computacional asociado al algoritmo de Programación Dinámica Dual Estocástica que soluciona el problema de coordinación hidrotérmica, con el consecuente aumento en los tiempos de ejecución del software asociado, lo que puede comprometer el cumplimiento de los plazos con los que cuenta el Departamento de Planificación de la Operación del CDEC-SIC. Motivado por lo anterior se propone como objetivo de este trabajo de título, la evaluación de nuevas alternativas en el tratamiento de las series hidrológicas que alimentan el modelo de Programación de Largo Plazo (PLP) para obtener mejoras en la precisión de la solución y los tiempos de ejecución. Lo que se busca es reducir el número de hidrologías muestreadas durante la fase de optimización del modelo (aperturas). Para esto, en una primera instancia, se consideran: el Análisis de Componentes Principales, la aplicación de Modelos Temporales para la obtención de Series Sintéticas y el Agrupamiento de Hidrologías en Clusters; eligiendo esta última opción. Se propone la selección de k aperturas a partir de la estadística actual de 48 años hidrológicos, utilizando como referencia los centroides resultantes de la agrupación de esta estadística en k grupos o clusters. Con esto se espera incluir en las k aperturas escogidas, condiciones hidrológicas diferentes entre sí, a fin de mantener la variabilidad de la muestra original. El trabajo comienza con una etapa exploratoria donde se evalúa la reducción desde 48 a 24, 12, 6 y 3 aperturas. Se constata un descenso del tiempo de ejecución al disminuir el número de aperturas y se obtienen resultados acordes con los correspondientes a la metodología actual, analizándose para estos efectos, las series de: costos marginales en la barra Quillota 220 kV, costos térmicos por etapa y valor del agua en los embalses del SIC. A partir de los buenos resultados de la primera etapa, se analizan opciones intermedias entre 6 y 12 aperturas, las que resultan satisfactorias en tiempos de ejecución y precisión de la solución. Finalmente, se establecen criterios de selección del número de clusters a utilizar y, por ende, del número de aperturas; éstos son: el tiempo de ejecución del programa y el índice de validación de clusters “silhouette”. Del primero y, a fin de garantizar que la muestra sea insesgada, se obtiene que la replicación de aperturas no incrementa el tiempo de ejecución con respecto al caso que no las replica. El segundo criterio permite distinguir qué particiones realizadas no corresponden a una estructura natural de grupos de la muestra original, a partir del análisis del valor de “silhouette” promedio y de sus gráficas asociadas. El trabajo desarrollado determina la selección de un menor número de aperturas, manteniendo la precisión de los resultados y disminuyendo los tiempos de ejecución. Esta memoria selecciona las aperturas a partir de la energía afluente global del sistema, por lo que queda abierta la posibilidad de definir aperturas para cada cuenca o embalse separadamente, lo cual requeriría la intervención del código del Modelo PLP. En un sentido más amplio, poder modificar la programación del Modelo PLP permitiría evaluar, no sólo las aperturas de la fase de optimización, sino otros aspectos de la modelación del problema con miras a la reducción de los tiempos de ejecución.

En la actualidad las tiendas por departamento enfrentan una ardua competencia, la que se da principalmente para los productos de moda que poseen un ciclo de vida corto y alta rotación. Esta situación es generada por lo dinámico de la industria del retail, que presenta productos que cambian constantemente, lo cual impide aprender del comportamiento de la demanda y conservar stock de una temporada a otra. Tácticas de pricing se utilizan en estas circunstancias, pues el precio es una variable manejable y muestra influencia en el comportamiento de la demanda. El objetivo de este trabajo es desarrollar una metodología que determine precios en el tiempo para una categoría de productos de moda en una tienda por departamento con el fin de aumentar los ingresos. Para esto se formula un modelo matemático de optimización que maximiza ingresos junto con analizar diferentes escenarios de demanda. La metodología está dividida en dos etapas. En la primera la demanda es estimada por medio de regresiones y modelos de estimación diseñados para este tipo de productos. La segunda consta del uso del algoritmo de programación dinámica para resolver el problema de pricing para cada periodo en el horizonte de planeación. Para llevar a cabo lo anterior se utilizaron datos sobre precios y ventas de una importante cadena de tiendas por departamento. Así para la estimación de demanda se utilizó un modelo de regresión lineal, la cual mostró un ajuste de R2 cercano a 0,4. Luego al resolver la programación dinámica, la política óptima de precios obtenida mostró mejoras de hasta un 50% en los ingresos comparado con la política actual, aumentando el precio promedio de los productos, reduciendo quiebres de stock y sobrestocks mínimos al final de la temporada. Al revisar los resultados se observa que se obtuvo una política de precios que sigue la lógica para productos de moda, en los que el precio disminuye paulatinamente a medida que avanza la temporada. Además, al comparar con la política actual se observa que los modelos muestran que es conveniente partir con un precio más bajo para el producto, como también reducir su precio anticipadamente en la temporada, para así lograr mayores ventas y a precios más altos. Una de las limitaciones del modelo se encuentra en que el ajuste de la estimación de demanda no es preciso. Para solucionar lo anterior, se propone agregar en la estimación de demanda variables de promociones y publicidad, las cuales influyen en la demanda de productos, y así poder captar de mejor forma el comportamiento de esta.

Magíster en Gestión de Operaciones / Ingeniero Civil Industrial / En el presente trabajo se considera el problema de asignación de asientos para diversas clases de clientes en una red de Aerolíneas, más conocido en inglés como Network Revenue Management. Usando la metodología de programación dinámica, se busca maximizar el beneficio esperado sujeto a restricciones de tiempo y capacidad de los aviones en la red. Uno de los problemas que enfrentan las aerolíneas al momento de vender vuelos interconectados en una red es qué precio fijar para cada clase de cliente de tal forma de no dejar potenciales compradores fuera al fijar precios altos, ni perder potenciales ingresos con precios bajos. Para gestionar la demanda a través del tiempo, las aerolíneas utilizan políticas de control de asientos como Booking Limits, Protection Levels o Bid Prices, cuya solución se obtiene de resolver problemas de optimización dinámicos o estáticos. Esta tesis aborda este problema cuando la demanda está sujeta a incertidumbre. Bajo este escenario el problema es altamente riesgoso, pues los costos de operación son elevados y el producto que se ofrece es perecible, es decir, los asientos libres no se pueden inventariar lo que genera pérdidas. Para enfrentar esto se propone resolver usando optimización aversa al riesgo más conocida como optimización robusta. El enfoque de optimización robusta es optimizar contra el peor de los casos que pudiera surgir debido a la incertidumbre en la demanda, encontrando políticas de control en la capacidad de los aviones relativamente insensibles a variaciones en la estimación de demanda. La formulación robusta intenta mitigar el impacto de los errores en la estimación de probabilidades de transición mediante la elección de una política óptima maximin, donde la minimización es sobre un conjunto de probabilidades de transición y el objetivo es escoger una política que maximice los beneficios esperados sobre este conjunto. Los experimentos que se realizaron muestran que cuando el riesgo supera cierto umbral, el modelo robusto captura de forma más eficiente el riesgo y obtiene resultados esperados mejores que los modelos tradicionales.

Se propone un modelo y una metodología de resolución para abordar un problema de planificación minera de largo plazo considerando la estocasticidad del precio del mineral. La mina es modelada como un conjunto de bloques, cada uno caracterizado por su ley promedio, tonelaje y ubicación relativa. El precio del mineral es modelado según un proceso estocástico a tiempo continuo de uso frecuente en la literatura. El planificador decide el instante en que se debe comenzar la extracción de cada bloque, considerando la aleatoriedad del precio y las relaciones de vecindad entre ellos.

Ingeniero Civil / La empresa Colbún S.A. está estudiando el proyecto Guaiquivilo-Melado, consistente en la instalación de siete centrales hidroeléctricas emplazadas en los ríos Guaiquivilo y Melado, pertenecientes a la Provincia de Linares, Región del Maule. La obra principal del proyecto corresponde a la construcción del Embalse Guaiquivilo, el cual actúa como embalse de cabecera regulando los caudales de cinco de las siete centrales proyectadas. El objetivo principal del presente trabajo es disponer de una herramienta de modelación que permita el análisis de las variables de diseño del proyecto desde el punto de vista de los ingresos por generación energética. Además, se desea extraer una regla de operación para el embalse a nivel mensual. Para esto se ha desarrollado un modelo de programación dinámica del sistema. La elaboración del modelo planteado se realizó mediante una simulación del sistema Guaiquivilo-Melado, en el cual se incluyeron diversas restricciones. La totalidad de los parámetros y variables se consideraron a escala mensual. La programación dinámica obtiene la operación óptima del embalse para ciertos parámetros de diseño de las obras, y una determinada serie de caudales de entrada. Su función objetivo es maximizar los ingresos por concepto de energía generada, sin considerar costos. Con el fin de tratar el problema de la incertidumbre hidrológica en el sistema, se generaron 100 series de caudales alternativas a la histórica. La serie de caudales registrados está basada en datos de tres estaciones fluviométricas, por lo que la generación sintética realizó con un modelo multivariado VARMA, basado en la formulación de Box-Jenkins. De esta forma, el resultado del modelo de programación dinámica corresponde al promedio de los resultados obtenidos con cada una de las series de caudales. Para obtener la regla de operación del embalse Guaiquivilo, se promediaron las entregas de caudales determinadas por la programación dinámica, considerando tres factores: mes del año, nivel de almacenamiento y rango de caudal medio afluente al embalse. Así se ajustaron diversas regresiones obteniéndose curvas mensuales de operación. El análisis de las variables de diseño del proyecto se realizó mediante la comparación de las respuestas del modelo ante cambios en sus parámetros de diseño, partiendo desde una condición base. De acuerdo a los resultados, los mayores ingresos que otorga la regulación del embalse indican que es conveniente construir la presa del mayor tamaño posible, restringida a las limitaciones físicas propias del sitio donde se emplazaría. Para las centrales que poseen regulación de caudales desde el embalse Guaiquivilo, se determinaron rangos de caudales de diseño en los que podrían encontrarse los óptimos. Mediante la determinación de curvas de costos se podría obtener fácilmente valores óptimos de diseño de las obras.

Magíster en Gestión de Operaciones / Ingeniero Civil Industrial / Quetena corresponde a un proyecto ubicado en las proximidades de la ciudad de Calama, región de Antofagasta, perteneciente al clúster Toki, comprendido por los recursos mineros de los cuerpos principales de Quetena, Genoveva, Toki y Opache. Se caracteriza por la baja ley de sus recursos, lo que implica que la variabilidad del proyecto tenga una alta sensibilidad frente al precio del cobre. Es por esto que resulta particularmente interesante evaluar económicamente su explotación incorporando la variabilidad del precio del metal. Se utilizó un modelo estocástico de optimización, que se combina con un árbol de escenarios de precios para obtener planes mineros robustos y flexibles. Este modelo estocástico resulta intratable computacionalmente por su gran tamaño y complejidad, por lo que se utiliza el método Progressive Hedging (PH) creado por Roger J-B Wets y R.T. Rockafellar, el que se basa en una resolución de descomposición por escenarios. PH se utilizó para encontrar soluciones que permitieran realizar fijación de variables, para reducir el espacio factible del modelo estocástico. La hipótesis de este trabajo es que el problema de planificación minera de largo plazo con incertidumbre en el precio del cobre, modelado estocásticamente y resuelto mediante un método de separación de escenarios, entrega planes flexibles que son contingentes al precio del mineral y que permiten mejorar los indicadores económicos del negocio. El principal resultado obtenido, es que el valor de la flexibilidad de los planes mineros aumenta cuando el precio promedio de largo plazo disminuye.

No description available.

Magíster en Gestión de Operaciones / Ingeniero Civil Industrial / Se trabajó con una mina de cielo abierto, modelada como un conjunto de bloques, cada uno caracterizado por su tonelaje, ley y localización. Las plantas de procesamiento del mineral se modelan coma una red dirigida con transformaciones y capacidades. El modelo de planificación busca la secuencia de extracción del yacimiento, los requerimientos de maquinaria y la carga sobre la red de procesamiento que maximiza el valor presente del negocio. El precio futuro del cobre, se modela como un movimiento browniano con reversión a la media, y se implementa un método para generar un árbol de escenarios con probabilidades. Combinando el modelo de planificación minera con el árbol de escenarios se plantea un modelo de programación estocástica multiperíodo. Este modelo permite optimizar las decisiones de planificación considerando flexibilidad en las decisiones según como se comporte el precio futuro del cobre. Por el tamaño y complejidad del problema, el modelo planteado resulta computacionalmente intratable. El método propuesto para resolver es Progressive Hedging (PH), creado por Roger J-B Wets y R.T. Rockafellar. PH se basa en descomponer el modelo minero por escenarios, relajando la condición de no-anticipatividad: Para cada par de escenarios, si son idénticos desde el período 1 hasta el período t, entonces las soluciones deben ser idénticas desde el período 1 hasta el período t, para todo período t. Se comienza resolviendo el modelo determinístico para cada escenario de manera independiente. Con las soluciones obtenidas, se introduce un sistema de penalización en la función objetivo del modelo, para forzar a que se cumpla el principio de no-anticipatividad. Se vuelve a resolver cada escenario, y se obtienen nuevas soluciones. Con las nuevas soluciones se actualizan las penalizaciones, y se vuelve a resolver el modelo para cada escenario. Se itera hasta encontrar el conjunto de penalizaciones que permite cumplir con el principio de no-anticipatividad. Se utilizó PH como una heurística de pre-proceso para fijar variables de decisión. Cada vez que se completa una iteración, se fijan las variables que han logrado cumplir con el principio de no-anticipatividad. Cuando se han fijado suficientes variables, se resuelve el modelo estocástico compacto. El principal resultado obtenido es que PH permitió resolver instancias que a través de métodos convencionales no fue posible. Se propone extender esta metodología para evaluar inversiones de largo plazo en minería de cobre, donde la volatilidad del precio futuro juega un rol importante.

Aquest treball de tesis doctoral tracta de la Optimització de la fase d'engreix. L'objectiu és determinar les condicions d'enviament a sacrifici d'un lot d'animals des d'un punt de vista operatiu. En primer lloc es fa una anàlisi de la cadena de producció de carn porcina, resaltant-ne els canvis del sector que han influit en la fase d'engreixament. La conclusió d'aquesta anàlisi és el plantejament d'un model per prendre decisions degut al canvi de paradigma que s'evidencia: els productors de porcs en la fase d'engreix cal que orientin la gestió del paràmetres operatius i els productes finals a les exigències i gustos dels seus clients. Seguidament, es presenta el sistema d'ajut a la decisió basat en un model biològic que explica l'evolució de les variables productives (pes i consum de pinso). A més també prediu les variables associades a característiques de la canal, com són el percentatge de magre, la proporció de peces, el rendiment i el greix intramuscular. El sistema té en compte tres mercats de carn porcina alternatius: 1) basat en pes viu, 2) basat en mèrits de la canal (percentatge de magre) y 3) basat en el valor de les peces nobles resultants de l'especejament de l'animal. L'objetiu del sistema és determinar la millor estratègia d'enviament per a cadascun dels genotips que s'han estudiat (alternatives de producció) depenent del mercat on seran enviats els animals. A més, també ha estat estudiat l'efecte de la variabilitat biològica dels animals dins del lot sobre els valors econòmics. També s'ha considerat l'opció d'enviar els animals en diverses etapes per tal d'homogeneitzar el pes dels animals enviats. Aquest problema ha estat estudiat seguint l'enfocament de programació dinàmica. En els darrers capítols es presenten quatre aplicacions del model que s'han desenvolupat al llarg del treball. En un futur els mercats de carn porcina tindran la tendència a ser més definits, per tant la producció en la fase d'engreixament porcí hauria d'integrar i tenir en compte les demandes i les exigències del consumidor. / This PhD Thesis is related to optimisation of pig fattening phase under an operative point of view. Firstly it has been an analysis of the Pork Chain in order to establish a framework. The objective is to highlight the changes in the sector which have influenced on fattening phase. The result was the necessity of satisfying the consumer demands. In the following chapters a Decision Support was developed based on the consumers requirements. Based on a biological model, a managerial model has been developed to analyse the fattening phase. The decision support system takes into account three alternative pig meat markets: Live body weight pricing, carcass merit pricing, and components or cuts pricing system. Apart from the alternatives markets, its objective is to determine the best marketing strategy for each different genotypes (production alternatives) depending on the market where they will be sent. In addition, the effect of animal variability on economic figures has been studied. Also it has been considered the option of marketing the animals in different stages in order to homogenise the weight of animal sent. This problem has been treated under dynamic programming framework. In near future pig meat markets are going to be more defined, therefore the fattening phase of pork production must take consumer demands into account.