La crisis global causada por el COVID19 ha resaltado la importancia de un manejo estratégico de detección y control de epidemias para minimizar el número de personas contagiadas y reducir el número de personas con complicaciones graves y posterior muerte. La respuesta global ha surgido por tres vías: (1) contención (2) vacunación masiva y (3) reforzamiento de instituciones de salud. Por lo tanto, el objetivo de esta investigación es representar la dinámica de la epidemia del COVID19 como un modelo de programación lineal que permita evaluar distintas políticas basadas en algunas combinaciones de las tres vías antes mencionadas. En el primer capítulo, se detallará el marco teórico y las herramientas matemáticas usadas tales como la programación lineal y los sistemas de información geográfica, así como también la descripción de una epidemia y/o pandemia y sus indicadores claves. En el segundo capítulo, se describirán dos estudios de casos en los que se han aplicado técnicas de modelamiento o de ecuaciones diferenciales parciales para definir estrategias de vacunación en Estados Unidos y Australia. En el tercer capítulo, se hará un breve diagnóstico de la situación actual vista como la evolución temporal de las etapas del COVID19 en Perú incluyendo principales indicadores, así como también la respuesta del país ante esta pandemia con la adquisición de vacunas y la instalación de centros de vacunación. En el cuarto capítulo, se realiza la conceptualización del modelo matemático a partir de una adaptación del modelo compartimental SIR bajo diferentes supuestos que no afectan la linealización del problema. Se presentará el modelo, el código utilizado, los resultados del modelo y un análisis de sensibilidad respecto a los parámetros críticos. En el quinto capítulo, se describirán las principales conclusiones derivadas del modelo y de sus resultados, así como también su aplicabilidad a otras epidemias; asimismo, se incluirán futuros alcances que podrían utilizar este trabajo de investigación como una fuente primaria. / The global crisis caused by COVID19 has highlighted the importance of strategic management of epidemic detection and control to minimize the number of infected and to reduce the number of infected with severe complications and subsequent death. The global response went by three pathways: (1) containment (2) mass vaccination and (3) reinforcement of health institutions. Therefore, the objective of this research is to represent the dynamics of the COVID19 epidemic as a linear programming model that allows the evaluation of different policies based on some combinations of the three aforementioned pathways. In the first chapter, the theoretical framework and the mathematical tools used such as linear programming and geographic information systems will be detailed, as well as the description of an epidemic and/or pandemic and its key indicators. In the second chapter, two case studies will be presented, in which modeling or partial differential equation techniques have been applied to define vaccination st rategies in United States and Australia. In the third chapter, there will be a brief diagnosis of the current situation seen as the temporal evolution of the stages of COVID19 in Peru including main indicators, as well as the country's response to this pandemic with the acquisition of vaccines and the installation of vaccination centers. In the fourth chapter, the mathematical model is conceptualized based on an adaptation of the SIR compartmental model under different assumptions that do not affect the linearization of the problem. The model, the code used, the results of the model and a sensitivity analysis with respect to the critical parameters will be presented. In the fifth chapter, the main conclusions driven from the model and its results will be presented, as well as its applicability to other epidemics and future scopes that could use this research work as a primary source.

Esta tesis tiene como objetivo proponer una metodología de dimensionamiento de agentes telefónicos en un call center dedicado a la gestión de ventas. Ese objetivo se aborda en esta tesis debido principalmente a el impacto que genera esa cantidad de agentes tanto en los costos como en la utilidad de la industria de centros de contacto, que según Radic (2015) genera alrededor de 45 000 puestos de trabajo anuales en el Perú. La empresa A pertenece al giro de medios de pagos y tiene como principal canal de afiliaciones al call center, objeto de estudio en esta tesis. Las llamadas ingresantes son potenciales clientes que buscan contratar a la empresa A, por ello es necesario que este canal cumpla con niveles de servicio de calidad que garanticen que las llamadas serán atendidas en el menor tiempo posible y serán gestionadas por un agente telefónico que finalmente intentará vender un producto. Para mejorar la gestión de llamadas es importante determinar la cantidad adecuada de agentes telefónicos por rango de horarios, de esta manera se busca minimizar la cantidad de llamadas perdidas y el tiempo de espera. En esta tesis se propone una metodología de dimensionamiento de agentes telefónicos que involucra el uso de la distribución Erlang-C, optimización lineal entera y la simulación de eventos discretos. Como resultado de esta propuesta se obtiene un ahorro de S/ 15 375 anual sobre los costos de dimensionamiento que representan un 12% menos que la metodología que actualmente se utiliza en la empresa A. Asimismo, se logra los niveles de atención de 95% y nivel de servicio de 80% definidos como estándares en los call centers.

Esta tesis empieza con una revisión de la literatura acerca de la ocurrencia de terremotos, sus causas y el impacto que pueden generar. Asimismo, se realiza un análisis de vulnerabilidad en Lima que muestra características que permiten determinar el nivel de vulnerabilidad física, como el tipo de suelo y la calidad de la infraestructura. Además, se explora el nivel de ingresos y la densidad poblacional de la metrópoli que son características que determinan el nivel de vulnerabilidad socioeconómica. El análisis de la vulnerabilidad revela que, frente a la ocurrencia de un sismo de gran magnitud en Lima, el distrito del Cercado de Lima es vulnerable debido a la calidad de su infraestructura en el Centro Histórico de Lima y al nivel de ingresos per cápita por hogares. Se formula y resuelve un modelo de programación lineal entera que tiene como finalidad determinar los mejores lugares para localizar almacenes de bienes de ayuda humanitaria en el Cercado de Lima minimizando los costos de localización y transporte. Para esto, se consideran 10 nodos demandantes y 13 nodos ofertantes (almacenes). Además, se consideran parámetros de cobertura de demanda, costos y presupuestos de transporte y localización y cantidad de viajes por vehículo. El análisis parte con valores iniciales para estos parámetros que se irán aumentando en 10 corridas distintas para observar el comportamiento del modelo y determinar los valores en los que los costos se minimizan. Al realizar todas las corridas, se aprecia que el valor de la cobertura es el que influye más en los resultados del modelo debido a que cuando su valor incrementa, el costo total se ve más reducido en comparación a cuando los otros parámetros aumentan su valor y la cobertura se mantiene constante. Finalmente, los resultados indican que con un presupuesto de transporte de S/ 20 por vehículo, una cobertura de 1 500 kits por cada almacén – nodo demandante y un viaje por vehículo se puede atender completamente la demanda total utilizando 7 almacenes provisionales y 63 vehículos, cuyo costo total seria de S/ 44 106.48, el cual es el menor costo obtenido en todas las corridas del modelo.

El crecimiento de los call center en el Perú, lo han convertido en una industria atractiva para las empresas extranjeras y para la oferta de trabajo local. Con la generación de aproximadamente 45 mil puestos y un crecimiento de 25% anual; los centros de contacto representan el enlace con el cliente de la manera más fácil y eficiente en la actualidad. El centro de contacto, al ser el representante de la empresa ante el cliente, debe generar la mejor experiencia y para lograrlo se tienen indicadores operativos (nivel de atención, servicio, conversión, y otros) que permiten controlar la gestión. Estos indicadores no solo monitorean la experiencia del cliente sino también la utilización del recuso más valioso para esta industria, el asesor telefónico. La contratación de agentes telefónicos representa el 70% de la estructura de costos de un call center y es un factor que impulsa a estas industrias a utilizar herramientas matemáticas que permitan encontrar el punto de equilibrio, generando ahorros y la mejor experiencia. Este punto de equilibrio es el dimensionamiento óptimo de agentes que permita cumplir con los estándares de la industria (95% de nivel de atención y 80% de nivel de servicio). En la revisión de la literatura se presentan tres herramientas matemáticas, la formulación Erlang-C para obtener los mínimos requeridos, la programación lineal entera para optimizar la función objetivo y la simulación de eventos discretos para confirmar los principales indicadores. Finalmente, se concluye que a través de las herramientas matemáticas mencionadas, se logra obtener el número de agentes telefónicos necesarios para lograr los objetivos de atención y minimizar la inversión en este recurso; potenciando una industria en crecimiento y que cubre las principales expectativas del cliente.