La méthode d'approximation des lieux de commutation pour la commande optimale d'un processus par approximations linéaires successives de leurs projections sur les plans orthogonaux de 1'espace d'état des variables considérées est difficilement applicable dans le cas d'un processus dont l'un des paramètres varie d'une façon quelconque. Le mélangeur présente cette particularité si l'on considère qu'il peut être représenté par une constante de temps dépendante de la valeur du débit à la sortie. Les équations décrivant le fonctionnement d'un chauffe-eau avec brassage étant analogues à celles décrivant celui du mélangeur et sa réalisation étant plus simple que celle de ce dernier, le processus du chauffe-eau avec brassage est étudié ici. Les progrès de 1' électronique en ce qui a trait à la production d'éléments non-linéaires tels que les multiplicateurs permettent d'envisager la possibilité de réaliser l'approximation des lieux de commutation optimale par des polynômes dont les coefficients peuvent être adaptés continuellement à la valeur du paramètre variable si ce dernier est mesurable et de conserver ainsi des performances optimales. Pour le mélangeur, en introduisant une constante de temps de mélange et un critère de temps minimal pour ramener 1'intégrale de 1'erreur de la concentration du mélange produit à zéro, on obtient un système du -troisième ordre. Le principe du maximum donne alors une commande optimale du type "bangbang" et une possibilité de deux commutations optimales pour ramener le système à l'origine. Les approximations des surfaces et des courbes de commutation optimale sous forme de polynômes de même que 1'adaptation des vii coefficients de ces derniers en fonction du débit sont obtenus par la méthode des moindres carrés à l'aide d'm ordinateur et les résultats de la simulation sur calculatrice analogique de la commande optimale sont présentés.

Tableau d’honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2019-2020. / Un décideur utilisant un système d’optimisation peut se voir offrir une solution qu’il juge inadéquate. Il lui est possible, s’il utilise un système interactif de réoptimisation, d’ajouter une contrainte ou une préférence et de requérir une nouvelle solution. Cependant, les préférences émises quant aux multiples valeurs composant la solution sont généralement perdues au fil des itérations successives. Pour remédier à ce problème, ce mémoire propose une approche pour la prise en compte des préférences de l’utilisateur. Celle-ci fait appel aux techniques de la programmation mathématique avec cible. Une méthodologie pour la mise en application de l’approche est également proposée. Finalement, une comparaison est effectuée entre l’approche proposée et une approche par heuristiques pour le problème de planification interactive des cotisations et retraits d’un Régime enregistré d’épargne étude. Dans les deux cas, les prototypes permettent d’ajuster en temps réel, et à la pointe de la souris, les solutions sur des graphiques interactifs. Le prototype mu par des heuristiques spécifiques ne permet pas à l’utilisateur d’atteindre toutes les solutions admissibles, notamment à cause de problèmes d’ajustements circulaires où l’utilisateur peut se retrouver au même point après quelques itérations. Le prototype utilisant l’approche proposée de programmation mathématique avec cibles permet à l’utilisateur de naviguer de façon cohérente à travers l’espace solution. Dans la plupart des contextes, cette méthode devrait permettre au décideur d’accéder plus facilement à sa solution préférée. / A decision maker using an optimization system may get a solution that he considers inappropriate. It is possible for him, if he uses an interactive reoptimization system, to add a constraint or a preference and to require a new solution. However, preferences for the various values composing the solution are usually lost over the iterations. This thesis proposes an approach for taking into account the user’s preferences. It uses mathematical goal programming techniques. A methodology for implementing the approach is also proposed. Finally, a comparison is made between the proposed approach and another one using heuristics to solve the problem of interactive planning of contributions and withdrawals from a Registered Education Savings Plans. In both cases, the prototypes make it possible to adjust, in real time, and from the tip of the mouse, the solutions on interactive graphics. The prototype, moved by specific heuristics, does not allow the user to reach all admissible solutions. This is often caused by circular adjustments problems where the user may reach a previous state after some iterations. The prototype using mathematical goal programming allows the user to navigate coherently through the solution space. In most contexts, this method should make it easier for the decision maker to access his preferred solution.

Titre de l'écran-titre (visionné le 16 novembre 2023) / Ce mémoire aborde l'utilisation de la robotique pédagogique dans les classes du secondaire en répondant à la question de recherche : « quelle est la perception des élèves quant à l'influence de la robotique pédagogique lors de l'utilisation d'une approche de résolution de problème auprès des élèves en mathématique de 4e secondaire? » Plusieurs éléments de la littérature soutiennent que l'utilisation de la robotique pédagogique ainsi que de la résolution de problème en classe pour aider les élèves à résoudre des problèmes vient faciliter les apprentissages des élèves. Une recherche a été réalisée auprès d'élèves de 4e secondaire pour recueillir leurs perceptions après avoir réalisé un atelier de 4 périodes sur la robotique pédagogique utilisée avec la plateforme Arduino. La programmation a été réalisée grâce à l'interface Tinkercad qui permet de programmer à l'aide du langage Scratch. L'élève devait réaliser sept défis de plus en plus complexes à l'aide de ses connaissances et de nouvelles notions sur l'algorithmique. À la suite de l'atelier, les élèves devaient répondre à deux questions mathématiques avant de compléter un questionnaire. La réponse des participants nous a permis de comprendre comment ils ont perçu l'activité, soulevant des avantages à l'utilisation de la robotique pédagogique, sans en comprendre le bien-fondé. Les participants ont pu identifier des éléments nous permettant de dire que l'apprentissage de la programmation les a aidés à résoudre des problèmes, mais de leur côté, ils ne perçoivent pas nécessairement une nette amélioration de leur capacité de résolution de problème. Cette recherche s'inscrit en cohérence avec ce qui est déjà présent dans la littérature, soit que la résolution de problème, la programmation et la robotique pédagogique sont des éléments qui peuvent aider des élèves lorsqu'ils ont besoin d'utiliser une démarche de résolution de problème. / This dissertation addresses the use of instructional robotics in secondary school classrooms by answering the research question: "What are student's perceptions of the influence of educational robotics on the use of a problem-solving approach with 4ᵗʰ Secondary level mathematics students?" There's much study in the literature to support the use of educational robotics and problem solving in the classroom to help students solve problems. Research was carried out with 4ᵗʰ Secondary level students to gather their perceptions after completing a four periods workshop on educational robotics used with the Arduino platform. Programming was carried out using the Tinkercad interface, which enables programming using the Scratch language virtually. Students had to complete seven challenges using their knowledge and some notions of algorithms. Following the workshop, students were asked to answer two mathematical questions before completing a questionnaire. The participant's responses enabled us to understand how they perceived the activity, raising advantages to use educational robotics, without understanding the merits. The participants were able to identify elements enabling us to say that learning programming helped them to solve problems, but for their part, they didn't necessarily perceive a clear improvement in their problem-solving ability. This research is therefore in line with the actual literature, i.e. that problem-solving, programming and educational robotics are elements that can help students when they need to use a problem-solving approach.

Computational Grids are large infrastructures composed of several components such as clusters, or massively parallel machines, generally spread across a country or the world, linked together through some network such as Internet, and allowing a transparent access to any resource. Grids have become unavoidable for a large part of the scientific community requiring computational power such as high-energy physics, bioinformatics or earth observation. Large projects are emerging, often at an international level, but even if Grids are on the way of being efficient and user-friendly systems, computer scientists and engineers still have a huge amount of work to do in order to improve their efficiency. Amongst a large number of problems to solve or to improve upon, the problem of scheduling the work and balancing the load is of first importance.<p><p><p>This work concentrates on the way the work is dispatched on such systems, and mainly on how the first level of scheduling – generally name brokering, or meta-sheduling – is performed. We deeply analyze the behavior of popular strategies, compare their efficiency, and propose a new very efficient brokering policy providing notable performances, attested by the large number of simulations we performed and provided in the document.<p><p><p>The work is mainly split in two parts. After introducing the mathematical framework on which the following of the manuscript is based, we study systems where the grid brokering is done without any feed-back information, i.e. without knowing the current state of the clusters when the resource broker – the grid component receiving jobs from clients and performing the brokering – makes its decision. We show here how a computational grid behaves if the brokering is done is such a way that each cluster receives a quantity of work proportional to its computational capacity.<p><p><p>The second part of this work is rather independent from the first one, and consists in the presentation of a brokering strategy, based on Whittle's indices, trying to minimize as much as possible the average sojourn time of jobs. We show how efficient the proposed strategy is for computational grids, compared to the ones popular in production systems. We also show its robustness to several parameter changes, and provide several very efficient algorithms allowing to make the required computations for this index policy. We finally extend our model in several directions.<p> / Doctorat en sciences, Spécialisation Informatique / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Dans la collaboration entre transporteurs, plusieurs transporteurs forment une alliance pour échanger leurs demandes de transport dans le but d'améliorer la rentabilité. Dans cette thèse, nous avons étudié la planification collaborative de transport entre transporteurs de charges partielles. Plus concrètement, nous avons étudié trois sous-problèmes soulevés dans cette planification collaborative: le problème de ramassage et de livraison avec fenêtres de temps, profits et demandes réservées, le problème de détermination de gagnants dans l'échange combinatoire, et le problème de génération d'enchère.Ces trois sous-problèmes sont les problèmes clés pour la planification collaborative de transport parmi des transporteurs, et ils sont peu étudiés dans la littérature. Nous avons établi les nouveaux modèles de programmation mathématique pour ces problèmes et développé des heuristiques efficaces pour trouver des solutions très proches de leurs optimums dans un temps de calcul raisonnable. Les heuristiques proposées sont plus performantes que les solveurs commerciaux (GUROBI, CPLEX) non seulement en termes de la qualité de solution, mais aussi en termes du temps de calcul. / In carrier collaboration, multiple carriers form an alliance to exchange their delivery requests for the purpose of improving profitability. In this thesis, we have studied the collaborative transportation planning (CTP) among less-than-truckload (LTL) carriers. More concretely, we have studied three sub-problems raised in this collaborative planning: the pickup and delivery problem with time windows, profits, and reserved requests (PDPTWPR), the winner determination problem (WDP) in carrier collaboration via combinatorial exchange (CE), and the bid generation problem (BGP).These sub-problems are the key issues for collaborative transportation planning among carriers, and they are rarely studied in the literature. We have established new mathematical programming models for these problems and developed efficient heuristics to find solutions close to their optimums in a reasonable computational time. The heuristics proposed are more efficient than commercial solvers (GUROBI, CPLEX) not only in terms of solution quality, but also in terms of computation time.

There are many real cases where a company needs to determine the price of its products so as to maximise its revenue or profit.<p>To do so, the company must consider customers' reactions to these prices, as they may refuse to buy a given product or service if its price is too high. This is commonly known in literature as a pricing problem.<p>This class of problems, which is typically bilevel, was first studied in the 1990s and is NP-hard, although polynomial algorithms do exist for some particular cases. Many questions are still open on this subject.<p><p>The aim of this thesis is to investigate mathematical properties of pricing problems, in order to find structural properties, formulations and solution methods that are as efficient as possible. In particular, we focus our attention on pricing problems over a network. In this framework, an authority owns a subset of arcs and imposes tolls on them, in an attempt to maximise his/her revenue, while users travel on the network, seeking for their minimum cost path.<p><p>First, we provide a detailed review of the state of the art on bilevel pricing problems. <p>Then, we consider a particular case where the authority is using an unit toll scheme on his/her subset of arcs, imposing either the same toll on all of them, or a toll proportional to a given parameter particular to each arc (for instance a per kilometre toll). We show that if tolls are all equal then the complexity of the problem is polynomial, whereas in case of proportional tolls it is pseudo-polynomial.<p>We then address a robust approach taking into account uncertainty on parameters. We solve some polynomial cases of the pricing problem where uncertainty is considered using an interval representation.<p><p>Finally, we focus on another particular case where toll arcs are connected such that they constitute a path, as occurs on highways. We develop a Dantzig-Wolfe reformulation and present a Branch-and-Cut-and-Price algorithm to solve it. Several improvements are proposed, both for the column generation algorithm used to solve the linear relaxation and for the branching part used to find integer solutions. Numerical results are also presented to highlight the efficiency of the proposed strategies. This problem is proved to be APX-hard and a theoretical comparison between our model and another one from the literature is carried out. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Le problème d’ordre linéaire (LOP) a reçu beaucoup d’attention dans différents domaines d’application, allant de l’archéologie à l’ordonnancement en passant par l’économie et même de la psychologie mathématique. Ce problème est aussi connu pour être parmi les problèmes NP-difficiles. Nous considérons dans cette thèse une variante de (LOP) sous contrainte de cardinalité. Nous cherchons donc un ordre linéaire d’un sous-ensemble de sommets du graphe de préférences de cardinalité fixée et de poids maximum. Ce problème, appelé (FCLOP) pour ’fixed-cardinality linear ordering problem’, n’a pas été étudié en tant que tel dans la littérature scientifique même si plusieurs applications dans les domaines de macro-économie, de classification dominante ou de transport maritime existent concrètement. On retrouve en fait ses caractéristiques dans les modèles étendus de sous-graphes acycliques. Le problème d’ordre linéaire est déjà connu comme un problème NP-difficile et il a donné lieu à de nombreuses études, tant théoriques sur la structure polyédrale de l’ensemble des solutions réalisables en variables 0-1 que numériques grâce à des techniques de relaxation et de séparation progressive. Cependant on voit qu’il existe de nombreux cas dans la littérature, dans lesquelles des solveurs de Programmation Linéaire en nombres entiers comme CPLEX peuvent en résoudre certaines instances en moins de 10 secondes, mais une fois que la cardinalité est limitée, ces mêmes instances deviennent très difficiles à résoudre. Sur les aspects polyédraux, nous avons étudié le polytope de FCLOP, défini plusieurs classes d’inégalités valides et identifié la dimension ainsi que certaines inégalités qui définissent des facettes pour le polytope de FCLOP. Nous avons introduit un algorithme Relax-and-Cut basé sur ces résultats pour résoudre les instances du problème. Dans cette étude, nous nous sommes également concentrés sur la relaxation Lagrangienne pour résoudre ces cas difficiles. Nous avons étudié différentes stratégies de relaxation et nous avons comparé les bornes duales par rapport à la consolidation obtenue à partir de chaque stratégie de relâcher les contraintes afin de détecter le sous-ensemble des contraintes le plus approprié. Les résultats numériques montrent que nous pouvons trouver des bornes duales de très haute qualité. Nous avons également mis en place une méthode de décomposition Lagrangienne. Dans ce but, nous avons décomposé le modèle de FCLOP en trois sous-problèmes (au lieu de seulement deux) associés aux contraintes de ’tournoi’, de ’graphes sans circuits’ et de ’cardinalité’. Les résultats numériques montrent une amélioration significative de la qualité des bornes duales pour plusieurs cas. Nous avons aussi mis en oeuvre une méthode de plans sécants (cutting plane algorithm) basée sur la relaxation pure des contraintes de circuits. Dans cette méthode, on a relâché une partie des contraintes et on les a ajoutées au modèle au cas où il y a des de/des violations. Les résultats numériques montrent des performances prometteuses quant à la réduction du temps de calcul et à la résolution d’instances difficiles hors d’atteinte des solveurs classiques en PLNE. / Linear Ordering Problem (LOP) has receive significant attention in different areas of application, ranging from transportation and scheduling to economics and even archeology and mathematical psychology. It is classified as a NP-hard problem. Assume a complete weighted directed graph on V n , |V n |= n. A permutation of the elements of this finite set of vertices is a linear order. Now let p be a given fixed integer number, 0 ≤ p ≤ n. The p-Fixed Cardinality Linear Ordering Problem (FCLOP) is looking for a subset of vertices containing p nodes and a linear order on the nodes in S. Graphically, there exists exactly one directed arc between every pair of vertices in an LOP feasible solution, which is also a complete cycle-free digraph and the objective is to maximize the sum of the weights of all the arcs in a feasible solution. In the FCLOP, we are looking for a subset S ⊆ V n such that |S|= p and an LOP on these S nodes. Hence the objective is to find the best subset of the nodes and an LOP over these p nodes that maximize the sum of the weights of all the arcs in the solution. Graphically, a feasible solution of the FCLOP is a complete cycle-free digraph on S plus a set of n − p vertices that are not connected to any of the other vertices. There are several studies available in the literature focused on polyhedral aspects of the linear ordering problem as well as various exact and heuristic solution methods. The fixed cardinality linear ordering problem is presented for the first time in this PhD study, so as far as we know, there is no other study in the literature that has studied this problem. The linear ordering problem is already known as a NP-hard problem. However one sees that there exist many instances in the literature that can be solved by CPLEX in less than 10 seconds (when p = n), but once the cardinality number is limited to p (p < n), the instance is not anymore solvable due to the memory issue. We have studied the polytope corresponding to the FCLOP for different cardinality values. We have identified dimension of the polytope, proposed several classes of valid inequalities and showed that among these sets of valid inequalities, some of them are defining facets for the FCLOP polytope for different cardinality values. We have then introduced a Relax-and-Cut algorithm based on these results to solve instances of the FCLOP. To solve the instances of the problem, in the beginning, we have applied the Lagrangian relaxation algorithm. We have studied different relaxation strategies and compared the dual bound obtained from each case to detect the most suitable subproblem. Numerical results show that some of the relaxation strategies result better dual bound and some other contribute more in reducing the computational time and provide a relatively good dual bound in a shorter time. We have also implemented a Lagrangian decomposition algorithm, decom-6 posing the FCLOP model to three subproblems (instead of only two subproblems). The interest of decomposing the FCLOP model to three subproblems comes mostly from the nature of the three subproblems, which are relatively quite easier to solve compared to the initial FCLOP model. Numerical results show a significant improvement in the quality of dual bounds for several instances. We could also obtain relatively quite better dual bounds in a shorter time comparing to the other relaxation strategies. We have proposed a cutting plane algorithm based on the pure relaxation strategy. In this algorithm, we firstly relax a subset of constraints that due to the problem structure, a very few number of them are active. Then in the course of the branch-and-bound tree we verify if there exist any violated constraint among the relaxed constraints or. Then the characterized violated constraints will be globally added to the model. (...)