Dans le secteur électrique et chez EDF, l'optimisation mathématique est utilisée pour modéliser et résoudre des problèmes de gestion de la production d'électricité.Citons quelques applications : la modélisation des problèmes d'équilibre des marchés, la gestion des risques d'épuisement des barrages, la programmation des arrêts de tranches nucléaires.Plus particulièrement l'hydroélectricté est une énergie renouvelable, peu chère, flexible mais limitée.Exploiter l'hydraulique constitue donc un enjeu important.Nous nous intéressons à des problèmes d'optimisation de Programmation Non Linéaire en Nombres Entiers (PNLNE) dont les variables de décision sont continues ou discrètes et dont les fonctions exprimant l'objectif et les contraintes sont linéaires ou non.Les non-linéarités et la combinatoire induite par les variables entières rendent les PNLNE difficiles à résoudre.En effet les méthodes existantes n'arrivent pas toujours à résoudre les grands PNLNE à l'optimalité avec des temps de calcul limités.En amont des performances de résolution, la faisabilité est une question préliminaire à aborder puisqu'il faut s'assurer que les PNLNE à résoudre admettent des solutions.Lorsqu'il y a des infaisabilités dans des modèles complexes, il est très utile mais très difficile de les analyser.Par ailleurs la résolution de PNLNE est plus difficile si l'on requiert une certification de la précision exacte des résultats.En effet les méthodes résolutions sont en général mises en oeuvre en arithmétique flottante, ce qui peut donner lieu à une précision approchée.Nous abordons deux problèmes d'optimisation liés à la planification de la production hydraulique, Hydro Unit-Commitment (HUC) en Anglais.Etant données des ressources d'eau finies dans les barrages l'objet du HUC est de prescrire des programmes de production les plus rentables qui soient compatibles avec les spécifications techniques des usines hydrauliques.Le volume, le débit et la puissance sont représentés par des variables continues tandis que l'activation des turbines est communément formulée avec des variables binaires.Les non-linéarités proviennent en général des fonctions qui expriment la puissance générée en fonction du volume et du débit.Nous distinguons deux problèmes : un PLNE avec des caractéristiques linéaires et discrètes et un PNL avec des caractéristiques non linéaires et continues.Dans le 2ème chapitre, nous traitons de la faisabilité d'un HUC réel en PLNE.Comparé à un HUC standard le modèle inclut deux spécifications supplémentaires : des points de fonctionnements discrets sur la courbe puissance-débit ainsi que des niveaux cibles pour le volume des réservoirs.Les complications liées aux données réelles et au calcul numérique, associées aux spécifications du modèle rendent notre problème difficile à résoudre et souvent infaisable.Nous procédons par étape pour identifier et traiter les sources d'infaisabilité, à savoir les erreurs numériques et les infaisabilités de modélisation, pour rendre le problème faisable.Des résultats numériques étayent l'efficacité de notre méthode sur un ensemble de test de 66 instances réelles qui contient de nombreuses infaisabilités.Le 3ème chapitre porte sur l'adaptation de l'algorithme Multiplicative Weights Update (MWU) à la PNLNE.Cette adaptation est fondée sur une reformulation paramétrée spécifique dénommée pointwise.Nous définissons des propriétés souhaitables pour obtenir de bonnes reformulations pointwise et nous fournissons des règles pour adapter l'algorithme étape par étape.Nous démontrons que notre matheuristique du MWU conserve une garantie d'approximation relative contrairement à la plupart des heuristiques.Le MWU est comparée à la méthode Multi-Start pour résoudre un HUC en PNL et les résultats numériques penchent en faveur du MWU. / In the electricity industry, and more specifically at the French utility company EDF, mathematical optimization is used to model and solve problems related to electricity production management.To name a few applications: planning for capacity investments, managing depletion risks of hydro-reservoirs, scheduling outages and refueling for nuclear plants.More specifically, hydroelectricity is a renewable, cheap, flexible but limited source of energy.Harnessing hydroelectricity is thus critical for electricity production management.We are interested in Mixed-Integer Non-Linear Programming (MINLP) optimization problems.They are optimization problems whose decision variables can be continuous or discrete and the functions to express the objective and constraints can be linear or non-linear.The non-linearities and the combinatorial aspect induced by the integer variables make these problems particularly difficult to solve.Indeed existing methods cannot always solve large MINLP problems to the optimum within limited computational timeframes.Prior to solution performance, feasibility is preliminary challenge to tackle since we want to ensure the MINLP problems to solve admit feasible solutions.When infeasibilities occur in complex models, it is useful but not trivial to analyze their causes.Also, certifying the exactness of the results compounds the difficulty of solving MINLP problems as solution methods are generally implemented in floating-point arithmetic, which may lead to approximate precision.In this thesis, we work on two optimization problems - a Mixed-Integer Linear Program (MILP) and a Non-Linear Program (NLP) - related to Short-Term Hydropower production Scheduling (STHS).Given finite resources of water in reservoirs, the purpose of STHS is to prescribe production schedules with largest payoffs that are compatible with technical specifications of the hydroelectric plants.While water volumes, water flows, and electric powers can be represented with continuous variables, commitment statuses of turbine units usually have to be formulated with binary variables.Non-linearities commonly originate from the Input/Output functions that model generated power according to water volume and water flow.We decide to focus on two distinguished problems: a MILP with linear discrete features and a NLP with non-linear continuous features.In the second chapter, we deal with feasibility issues of a real-world MILP STHS.Compared with a standard STHS problem, the model features two additional specifications:discrete operational points of the power-flow curve and mid-horizon and final strict targets for reservoir levels.Issues affecting real-world data and numerical computing, together with specific model features, make our problem harder to solve and often infeasible.Given real-world instances, we reformulate the model to make the problem feasible.We follow a step-by-step approach to exhibit and cope with one source of infeasility at a time, namely numerical errors and model infeasibilities.Computational results show the effectiveness of the approach on an original test set of 66 real-world instances that demonstrated a high occurrence of infeasibilities.The third chapter is about the transposition of the Multiplicative Weights Update algorithm to the (nonconvex) nonlinear and mixed integer nonlinear programming setting, based on a particular parametrized reformulation of the problem - denoted pointwise.We define desirable properties for deriving pointwise reformulation and provide generic guidelines to transpose the algorithm step-by-step.Unlike most metaheuristics, we show that our MWU metaheuristic still retains a relative approximation guarantee in the NLP and MINLP settings.We benchmark it computationally to solve a hard NLP STHS.We find it compares favorably to the well-known Multi-Start method, which, on the other hand, offers no approximation guarantee.

Les ateliers de traitement de surface automatisés, qui utilisent des robots de manutention commandés par ordinateur pour le transport de la pièce, ont été largement mis en place dans différents types d'entreprises industrielles, en raison de ses nombreux avantages par rapport à un mode de production manuel, tels que : une plus grande productivité, une meilleure qualité des produits, et l’impact sur les rythmes de travail. Notre recherche porte sur trois types de problèmes d'ordonnancement associés à ces systèmes, appelés Hoist Scheduling Problems, caractérisés par des contraintes de fenêtres de temps de traitement: (I) un problème à une seule ressource de transport où l’objectif est de minimiser le temps de cycle; (II) un problème bi-objectif avec une seule ressource de transport où il faut minimiser le temps de cycle et la consommation de ressources de traitement (et par conséquent le coût de production); et (III) un problème d'ordonnancement cyclique mono-objectif mais multi-robots.En raison de la NP-complétude des problèmes étudiés et de nombreux avantages de les outils de type quantum-inspired evolutionary algorithm (QEA), nous proposons d'abord un QEA hybride comprenant un mécanisme de décodage amélioré et une procédure réparation dédiée pour trouver le meilleur temps de cycle pour le premier problème. Après cela, afin d'améliorer à la fois la performance économique et environnementale qui constituent deux des trois piliers de la stratégie de développement durable de nos jours déployée dans de nombreuses industries, nous formulons un modèle mathématique bi-objectif pour le deuxième problème en utilisant la méthode de l'intervalle interdit. Ensuite, nous proposons un QEA bi-objectif couplé avec une procédure de recherche locale pour minimiser simultanément le temps de cycle et les coûts de production, en générant un ensemble de solutions Pareto-optimales pour ce problème. Quant au troisième problème, nous constatons que la plupart des approches utilisées dans les recherches actuelles, telles que la programmation entière mixte (MIP), peuvent conduire à l’obtention d’une solution non optimale en raison de la prise en compte courante d’une hypothèse limitant l’exploration de l’espace de recherche et relative aux mouvements en charge des robots. Par conséquent, nous proposons une approche de MIP améliorée qui peut garantir l'optimalité des solutions obtenues pour ce problème, en relaxant l'hypothèse mentionnée ci-dessus.Pour chaque problème, une étude expérimentale a été menée sur des cas industriels ainsi que sur des instances générées aléatoirement. Les résultats obtenus montrent que l’efficacité des algorithmes d'ordonnancement proposés, ce qui justifie les choix que nous avons faits. / Automated treatment surface facilities, which employ computer-controlled hoists for part transportation, have been extensively established in various kinds of industrial companies, because of its numerous advantages over manual system, such as higher productivity, better product quality, and reduced labor intensity. Our research investigates three typical hoist scheduling problems with processing time windows in treatment surface facilities, which are: (I) cyclic single-hoist scheduling problem to minimize the cycle time; (II) cyclic single-hoist scheduling problem to minimize the cycle time and processing resource consumption (and consequently production cost); and (III) cyclic multi-hoist scheduling problem to minimize the cycle time.Due to the NP-completeness of the studied problems and numerous advantages of quantum-inspired evolutionary algorithm (QEA), we first propose a hybrid QEA with improved decoding mechanism and repairing procedure to find the best cycle time for the first problem. After that, to enhance with both the economic and environmental performance, which constitute two of the three pillars of the sustainable strategy nowadays deployed in many industries, we formulate a bi-objective mathematical model for the second problem by using the method of prohibited interval. Then we propose a bi-objective QEA with local search procedure to simultaneously minimize the cycle time and production cost, and we find a set of Pareto-optimal solutions for this problem. As for the third problem, we find that most existing approaches, such as mixed integer programming (MIP) approach, may identify a non-optimal solution to be an optimal one due to an assumption related to the loaded hoist moves which is made in many existing researches. Consequently, we propose an improved MIP approach for this problem by relaxing the above-mentioned assumption. Our approach can guarantee the optimality of its obtained solutions.For each problem, experimental study on industrial instances and random instances has been conducted. Computational results demonstrate that the proposed scheduling algorithms are effective and justify the choices we made.

In contexts involving multiple agents (players), determining how they can cooperate through the formation of coalitions and how they can share surplus benefits coming from the collaboration is crucial. This can provide decision-aid to players and analysis tools for policy makers regulating economic markets. Such settings belong to the field of cooperative game theory. A critical element in this area has been the size of the representation of these games: for each possible partition of players, the value of each coalition on it must be provided. Symmetric partition function form games (SPFGs) belong to a class of cooperative games with two important characteristics. First, they account for externalities provoked by any group of players joining forces or splitting into subsets on the remaining coalitions of players. Second, they consider that players are indistinct, meaning that only the number of players in each coalition is relevant for the SPFG. Using mixed-integer programming, we present the first representation of SPFGs that is polynomial on the number of players in the game. We also characterize the family of SPFGs that we can represent. In particular, the representation is able to encode exactly all SPFGs with five players or less. Furthermore, we provide a compact representation approximating SPFGs when there are six players or more and the SPFG cannot be represented exactly. We also introduce a flexible framework that uses stability methods inspired from the literature to identify a stable social-welfare maximizing game outcome using our representation. We showcase the value of our compact (approximated) representation and approach to determine a stable partition and payoff allocation to a competitive market from the literature. / Dans tout contexte impliquant plusieurs agents (joueurs), il est impératif de déterminer comment les agents coopéreront par la formation de coalitions et comment ils partageront les bénéfices supplémentaires issus de la collaboration. Ceci peut fournir une aide à la décision aux joueurs, ou encore des outils d'analyse pour les responsables en charge de réguler les marchés économiques. De telles situations relèvent de la théorie des jeux coopérative. Un élément crucial de ce domaine est la taille de la représentation de ces jeux : pour chaque partition de joueurs possible, la valeur de chaque coalition qu'on y retrouve doit être donnée. Les jeux symétriques à fonction de partition (SPFG) appartiennent à une classe de jeux coopératifs possédant deux caractéristiques principales. Premièrement, ils sont sensibles aux externalités, provoquées par n'importe quel groupe de joueurs qui s'allient ou défont leurs alliances, qui sont ressenties par les autres coalitions de joueurs. Deuxièmement, ils considèrent que les joueurs sont indistincts, et donc que seul le nombre de joueurs dans chaque coalition est à retenir pour représenter un SPFG. Par l'utilisation d'outils de programmation mixte en nombres entiers, nous présentons la première représentation de SPFG qui est polynomiale en nombre de joueurs dans le jeu. De surcroît, nous caractérisons la famille des SPFG qu'il est possible de représenter, qui inclut notamment tous les SPFG de cinq joueurs ou moins. De plus, elle dispose d'une approximation compacte pour le cas où, dans un jeu à six joueurs ou plus, le SPFG ne peut pas être représenté de façon exacte. Également, nous introduisons un cadre flexible qui utilise des méthodes visant la stabilité inspirées par la littérature pour identifier, à l'aide de notre représentation, une issue stable qui maximise le bien-être social des joueurs. Nous démontrons la valeur de notre représentation (approximée) compacte et de notre approche pour sélectionner une partition stable et une allocation des profits dans une application de marché compétitif provenant de la littérature.