Le procédé de fabrication de mélanges (PM) consiste à déterminer les proportions optimales à mélanger d'un ensemble de composants de façon que le produit obtenu satisfasse un ensemble de spécifications sur leurs propriétés. Deux caractéristiques importantes du problème de mélange sont les bornes dures sur les propriétés du mélange et l'incertitude répandue dans le procédé. Dans ce travail, on propose une méthode pour la production de mélanges robustes en temps réel qui minimise le coût de la recette et la sur-qualité du mélange. La méthode est basée sur les techniques de l'Optimisation Robuste et sur l'hypothèse que les lois des mélange sont linéaires. On exploite les polytopes sous-jacents pour mesurer, visualiser et caractériser l'infaisabilité du PM et on analyse la modification des bornes sur les composants pour guider le procédé vers le ''meilleur'' mélange robuste. On propose un ensemble d'indicateurs et de visualisations en vue d'offrir une aide à la décision.

Le procédé de fabrication de mélanges (PM) consiste à déterminer les proportions optimales à mélanger d'un ensemble de composants de façon que le produit obtenu satisfasse un ensemble de spécifications sur leurs propriétés. Deux caractéristiques importantes du problème de mélange sont les bornes dures sur les propriétés du mélange et l'incertitude répandue dans le procédé. Dans ce travail, on propose une méthode pour la production de mélanges robustes en temps réel qui minimise le coût de la recette et la sur-qualité du mélange. La méthode est basée sur les techniques de l'Optimisation Robuste et sur l'hypothèse que les lois des mélange sont linéaires. On exploite les polytopes sous-jacents pour mesurer, visualiser et caractériser l'infaisabilité du PM et on analyse la modification des bornes sur les composants pour guider le procédé vers le ``meilleur`` mélange robuste. On propose un ensemble d'indicateurs et de visualisations en vue d'offrir une aide à la décision. / The oil blending process (BP) consists in determining the optimal proportions to blend from a set of available components such that the final product fulfills a set of specifications on their properties. Two important characteristics of the blending problem are the hard bounds on the blend's properties and the uncertainty pervading the process. In this work, a real-time optimization method is proposed for producing robust blends while minimizing the blend quality giveaway and the recipe's cost. The method is based on the Robust Optimization techniques and under the assumption that the components properties blend linearly. The blending intrinsic polytopes are exploited in order to measure, visualize and characterize the infeasibility of the BP. A fine analysis of the components bounds modifications is conducted to guide the process towards the ``best`` robust blend. A set of indices and visualizations provide a helpful support for the decision maker.

Le comportement moteur est un phénomène où les différentes composantes d’un système biologique sont organisées de façon à assurer la coordination d’un mouvement intentionnel. Selon les théories computationnelles, le comportement est défini comme un problème moteur dont la solution peut être trouvée par des systèmes divisés de manière hiérarchique. Les composantes traitent et communiquent entre elles de l’information représentant les aspects pertinents du problème moteur (positions, trajectoires, vitesses, forces, etc.) lesquels sont censés être organisés à leur tour selon une hiérarchie d’abstraction et de complexité ascendante. Le défi est de faire face à quatre problèmes centraux du comportement : a) Le nombre élevé de degrés de liberté et d’interactions ; b) La redondance des degrés de liberté ; c) L’anticipation des effets du mouvement ; d) L’incertitude dans l’information. Les théories computationnelles classiques proposent des schémas explicatifs composés d’un agencement de différents modèles internes (prospectifs et inverses). Plus récemment, l’approche bayésienne propose un schéma hiérarchique plus homogène lequel est censé faire face aussi à l’incertitude de l’information. Cette recherche démontre que les théories computationnelles, y compris l’approche bayésienne, sont paralysées par un dilemme insurmontable : soit elles peuvent passer à l’échelle de manière computationnellement faisable - les calculs peuvent être réalisés en un temps raisonnable - mais dans ce cas elles ne peuvent pas reproduire la versatilité caractéristique du comportement des êtres vivants ; soit elles aspirent à reproduire la versatilité biologique mais alors elles sont infaisables. / Motor behavior is a phenomenon where the components making up a biological system are organized so as to ensure the coordination of a purposeful movement. According to computational theories, behavior is defined as a motor problem the solution of which can be found by systems divided hierarchically. The components process and communicate information representing the relevant variables of the motor problem (positions, trajectories, velocities, forces, etc.) which are, in turn, assumed to be organized as a hierarchy of increasing abstraction and complexity. The challenge is to tackle the four core problems of behavior: a) The high number of degrees of freedom and their interactions; b) The redundancy of degrees of freedom; c) The anticipation of the effects of movement; d) The uncertainty in information. Classical computational theories advance explanatory schemas made of structured sets of internal models (forward and inverse). More recently, the Bayesian approach advances a more homogeneous hierarchical schema which is supposed to account for uncertainty in information. This research shows that computational theories, including the Bayesian approach, are crippled by an unsolvable dilemma: The first horn is that if the models can scale up while staying computationally tractable, i.e. the computations can be carried out in a reasonable amount of time, then they fail to reproduce the versatility which characterizes the behavior of living beings. The second horn is that if the models aspire to reproduce biological versatility, then they are intractable.

Dans le secteur électrique et chez EDF, l'optimisation mathématique est utilisée pour modéliser et résoudre des problèmes de gestion de la production d'électricité.Citons quelques applications : la modélisation des problèmes d'équilibre des marchés, la gestion des risques d'épuisement des barrages, la programmation des arrêts de tranches nucléaires.Plus particulièrement l'hydroélectricté est une énergie renouvelable, peu chère, flexible mais limitée.Exploiter l'hydraulique constitue donc un enjeu important.Nous nous intéressons à des problèmes d'optimisation de Programmation Non Linéaire en Nombres Entiers (PNLNE) dont les variables de décision sont continues ou discrètes et dont les fonctions exprimant l'objectif et les contraintes sont linéaires ou non.Les non-linéarités et la combinatoire induite par les variables entières rendent les PNLNE difficiles à résoudre.En effet les méthodes existantes n'arrivent pas toujours à résoudre les grands PNLNE à l'optimalité avec des temps de calcul limités.En amont des performances de résolution, la faisabilité est une question préliminaire à aborder puisqu'il faut s'assurer que les PNLNE à résoudre admettent des solutions.Lorsqu'il y a des infaisabilités dans des modèles complexes, il est très utile mais très difficile de les analyser.Par ailleurs la résolution de PNLNE est plus difficile si l'on requiert une certification de la précision exacte des résultats.En effet les méthodes résolutions sont en général mises en oeuvre en arithmétique flottante, ce qui peut donner lieu à une précision approchée.Nous abordons deux problèmes d'optimisation liés à la planification de la production hydraulique, Hydro Unit-Commitment (HUC) en Anglais.Etant données des ressources d'eau finies dans les barrages l'objet du HUC est de prescrire des programmes de production les plus rentables qui soient compatibles avec les spécifications techniques des usines hydrauliques.Le volume, le débit et la puissance sont représentés par des variables continues tandis que l'activation des turbines est communément formulée avec des variables binaires.Les non-linéarités proviennent en général des fonctions qui expriment la puissance générée en fonction du volume et du débit.Nous distinguons deux problèmes : un PLNE avec des caractéristiques linéaires et discrètes et un PNL avec des caractéristiques non linéaires et continues.Dans le 2ème chapitre, nous traitons de la faisabilité d'un HUC réel en PLNE.Comparé à un HUC standard le modèle inclut deux spécifications supplémentaires : des points de fonctionnements discrets sur la courbe puissance-débit ainsi que des niveaux cibles pour le volume des réservoirs.Les complications liées aux données réelles et au calcul numérique, associées aux spécifications du modèle rendent notre problème difficile à résoudre et souvent infaisable.Nous procédons par étape pour identifier et traiter les sources d'infaisabilité, à savoir les erreurs numériques et les infaisabilités de modélisation, pour rendre le problème faisable.Des résultats numériques étayent l'efficacité de notre méthode sur un ensemble de test de 66 instances réelles qui contient de nombreuses infaisabilités.Le 3ème chapitre porte sur l'adaptation de l'algorithme Multiplicative Weights Update (MWU) à la PNLNE.Cette adaptation est fondée sur une reformulation paramétrée spécifique dénommée pointwise.Nous définissons des propriétés souhaitables pour obtenir de bonnes reformulations pointwise et nous fournissons des règles pour adapter l'algorithme étape par étape.Nous démontrons que notre matheuristique du MWU conserve une garantie d'approximation relative contrairement à la plupart des heuristiques.Le MWU est comparée à la méthode Multi-Start pour résoudre un HUC en PNL et les résultats numériques penchent en faveur du MWU. / In the electricity industry, and more specifically at the French utility company EDF, mathematical optimization is used to model and solve problems related to electricity production management.To name a few applications: planning for capacity investments, managing depletion risks of hydro-reservoirs, scheduling outages and refueling for nuclear plants.More specifically, hydroelectricity is a renewable, cheap, flexible but limited source of energy.Harnessing hydroelectricity is thus critical for electricity production management.We are interested in Mixed-Integer Non-Linear Programming (MINLP) optimization problems.They are optimization problems whose decision variables can be continuous or discrete and the functions to express the objective and constraints can be linear or non-linear.The non-linearities and the combinatorial aspect induced by the integer variables make these problems particularly difficult to solve.Indeed existing methods cannot always solve large MINLP problems to the optimum within limited computational timeframes.Prior to solution performance, feasibility is preliminary challenge to tackle since we want to ensure the MINLP problems to solve admit feasible solutions.When infeasibilities occur in complex models, it is useful but not trivial to analyze their causes.Also, certifying the exactness of the results compounds the difficulty of solving MINLP problems as solution methods are generally implemented in floating-point arithmetic, which may lead to approximate precision.In this thesis, we work on two optimization problems - a Mixed-Integer Linear Program (MILP) and a Non-Linear Program (NLP) - related to Short-Term Hydropower production Scheduling (STHS).Given finite resources of water in reservoirs, the purpose of STHS is to prescribe production schedules with largest payoffs that are compatible with technical specifications of the hydroelectric plants.While water volumes, water flows, and electric powers can be represented with continuous variables, commitment statuses of turbine units usually have to be formulated with binary variables.Non-linearities commonly originate from the Input/Output functions that model generated power according to water volume and water flow.We decide to focus on two distinguished problems: a MILP with linear discrete features and a NLP with non-linear continuous features.In the second chapter, we deal with feasibility issues of a real-world MILP STHS.Compared with a standard STHS problem, the model features two additional specifications:discrete operational points of the power-flow curve and mid-horizon and final strict targets for reservoir levels.Issues affecting real-world data and numerical computing, together with specific model features, make our problem harder to solve and often infeasible.Given real-world instances, we reformulate the model to make the problem feasible.We follow a step-by-step approach to exhibit and cope with one source of infeasility at a time, namely numerical errors and model infeasibilities.Computational results show the effectiveness of the approach on an original test set of 66 real-world instances that demonstrated a high occurrence of infeasibilities.The third chapter is about the transposition of the Multiplicative Weights Update algorithm to the (nonconvex) nonlinear and mixed integer nonlinear programming setting, based on a particular parametrized reformulation of the problem - denoted pointwise.We define desirable properties for deriving pointwise reformulation and provide generic guidelines to transpose the algorithm step-by-step.Unlike most metaheuristics, we show that our MWU metaheuristic still retains a relative approximation guarantee in the NLP and MINLP settings.We benchmark it computationally to solve a hard NLP STHS.We find it compares favorably to the well-known Multi-Start method, which, on the other hand, offers no approximation guarantee.