Solving proportion problems in schools is a very difficult task for most children. Too often children are taught to use techniques for solving fractions when working with ratio and proportion problems. Although these techniques may prove useful for obtaining a solution to a proportion problem, they do not provide rich learning opportunities for students to construct proportional relationships. Individual interviews, problem solving episodes, and personal journals were the primary tools used in collecting data for this study. The problem solving episodes became the key components in observing and interacting with the participants as they solved ratio and proportion problems. The researcher found that individuals must have many elaborated constructions to solve proportion tasks. Without these elaborated constructions the individual is unable to effectively coordinate the information needed to solve proportion tasks. That is, the individual is unable to reason proportionally. Another outcome of this study was the importance of finding meaningful and doable proportion tasks for the informants to complete. Unexpected outcomes of the study included the effect of engaging in problem solving on the identity of the child and the role of language in giving meaning to the tasks. / Typescript. / "Summer Semester, 1992." / "Submitted to the Department of Curriculum and Instruction in partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy." / Advisor: Grayson H. Wheatley, Professor Directing Dissertation. / Includes bibliographical references.

To study architectural space in relation to other works of art, the author aims at understanding how meaning depends upon the medium within which it is formulated. More importantly, the process of re-stating a work from one medium to another requires analytically rigorous study at the level of design thinking. In this thesis, Piet Mondrian’s sixteen Diamond Compositions, George Braque’s Studio Series, and Jean Auguste Dominique Ingres’s Comptesse d'Haussonville will be studied as points of departure of John Hejduk¡’s two sets of architectural projects: the Diamond Series and the Wall House Series. Compositional similarities among these works will be discovered as the design means of Hejduk’s architecture. Moreover, these paintings suggest two design ends: C flatness and otherness. Hejduk’s poems about paintings and his architectural drawings will be examined as working media in which the two design ends are formulated. On this basis, the Diamond Series and the Wall House Series will be analyzed once again on the basis of how flatness and otherness are constructed in architectural space. In a way, Hejduk defines his own design means in the medium of architecture. It is noted that the re-statement of meaning in the medium of architecture involves both a retrospective understanding of the spatial structure and an embodied experience of the immediate spatial condition. Only when space makes sense independent of the references back to existing works in other media such as painting or poetry and the key design move is made will the readings of such works become architectural concepts. In the media of painting, poetry, architectural drawing, and architectural space, John Hejduk designs intention in its own right as part of the design process. Therefore, working across media entails far more than superficial references or fanciful representations. Rather, it is a serious investigation into the construction of medium-specific meaning, which the work of Hejduk clearly exemplifies. For the same reason, Hejduk’s work can be understood beyond personal or mystical expressions, becoming a tangible, logical, and thereby shared construction.

Thesis--Freie Universität, Berlin. / Vita. eContent provider-neutral record in process. Description based on print version record. Includes bibliographical references (p. 160-166).

L'importance que la proportionnalité prend en dehors de l'école (dans la vie de tous les jours, en sciences, en économie, en sciences de la santé, en sciences humaines) est mentionnée par plusieurs auteurs, depuis quelques années (Nunes, Schliemann et Carraher, 1993; Soto et Rouche, 1994; Sokona, 1989). Elle constitue un enjeu important de la formation mathématique au niveau secondaire (MEQ, 1994, MELS, 2003). Les travaux de recherche réalisés en didactique des mathématiques sur la proportionnalité ont beaucoup porté jusqu'alors sur l'élève: ses raisonnements, ses stratégies de résolution, ses erreurs (Oliveira, 2000, 2001; Levain, 1997; Dupuis et Pluvinage 1981; Karplus, Karplus et Wollmann, 1974; Noelting, 1978) ou encore sur les problèmes et les variables susceptibles d'affecter l'engagement de l'élève (Vergnaud, 1991, René de Cotret, 1991). Ils ont également porté sur l'élaboration de séquences d'enseignement visant la construction du raisonnement proportionnel chez les élèves (Gnass, 2000; Vergnaud, 1991, Brousseau, 1981) ou sur l'analyse de pratiques d'enseignement de la proportionnalité dans des contextes particuliers : environnement technologique (Adjiade et Pluvinage, 2007), cours dialogué (Hersant, 2001, 2004). Toutefois, nous savons peu de choses sur les pratiques « ordinaires » d'enseignement de la proportionnalité, qui constituent pourtant un moment clé à considérer en lien avec la résolution de problèmes proportionnels par les élèves (Oliveira, 2000). C'est sur cet objet d'étude plus précis que s'est centrée notre étude. Nous avons cherché à mieux comprendre ces pratiques d'enseignement de la proportionnalité, au moment de l'introduction de ce contenu en classe de mathématiques au secondaire, du point de vue notamment de leur relation avec l'apprentissage des élèves. Cette compréhension passe par une prise en compte de différentes composantes de cette pratique, allant de la planification à l'action effective en classe, et par l'explicitation de ce qui guide l'enseignant. Pour atteindre cet objectif, nous avons suivi deux classes de secondaire 2 (13-14 ans) et leurs enseignants pendant toute une séquence d'enseignement portant sur l'introduction de la proportionnalité. Nous avons procédé à une observation systématique des séances en classe. Cette observation a été complétée par des entrevues avec chacun des deux enseignants, et par la passation d'un questionnaire écrit, portant sur la résolution de différents types de problèmes proportionnels et non proportionnels, passé aux élèves au début et à la fin de l'enseignement. Une analyse en profondeur, dans chacun des cas, des séances en classe et des entrevues, a permis de faire ressortir différentes caractéristiques des pratiques d'enseignement de la proportionnalité considérées, au niveau notamment de ce qui sous-tend celles-ci (ce qui guide la planification et la pratique en classe...), faisant ressortir la cohérence de cette pratique. L'analyse des séances en classe a par ailleurs permis de mettre en évidence une variété de gestes professionnels mobilisés par l'enseignant, qui s'organisent, dans l'action effective en classe, autour de différentes tâches. Finalement, les caractéristiques qui se dégagent de l'analyse de ces deux pratiques différentes d'enseignement de la proportionnalité, en lien avec l'analyse des questionnaires écrits, viennent éclairer le rôle de l'enseignant dans la construction d'apprentissages mathématiques par les élèves.

No description available.

No description available.

No description available.

No description available.

No description available.

No description available.