De nos jours, les concepteurs de dispositifs cryptographiques doivent non seulement mettre en œuvre des algorithmes robustes, mais ils doivent également s'assurer qu'il n'y ait pas de fuites d'informations à travers plusieurs canaux latéraux lors de l'exécution d'un algorithme. En effet, si ce n'est pas le cas, les implémentations cryptographiques, tant symétriques qu'asymétriques, seront vulnérables aux attaques par canaux auxiliaires. Pour les algorithmes à clé publique tels que le RSA, l'opération principale que doit être rendue robuste est l'exponentiation modulaire sur un anneau fini. Les principales solutions (contremesures) permettant de rendre robuste l'exponentiation modulaire à ces attaques par canaux auxiliaires sont basées sur la randomisation des données traitées. La randomisation de l'exposant et celle des messages sont en effet des techniques particulièrement efficaces pour contrecarrer les attaques par collision et par analyse des corrélations verticales. Toutefois, ces solutions éculées montrent leurs limites par rapport aux attaques dites horizontales qui n'exploitent qu'une exponentiation. Dans ce contexte, ce document relate le travail de conception, tant matériel que logiciel, d'un chiffreur RSA basé sur les systèmes modulaires de représentation des nombres (RNS). Ce chiffreur incorpore différentes contremesures définies à divers niveaux d'abstraction. L'évaluation de sa robustesse aux attaques par canaux cachés tant horizontales que verticales a démontré sa pertinence. / Not only designers of cryptographic devices have to implement the algorithmsefficiently, they also have to ensure that sensible information that leaks throughseveral side-channels (time, temperature, power consumption, electromagneticemanations, etc.) during the execution of an algorithm, remains unexploitedby an attacker. If not sufficiently protected, both symmetric and asymmetriccryptographic implementations are vulnerable to these so-called side-channelattacks (SCA). For public-key algorithms such as RSA, the main operation to bearmoured consists of a multi-digit exponentiation over a finite ring.Countermeasures to defeat most of side-channel attacks onexponentiations are based on randomization of processed data. The exponentand the message blinding are particular techniques to thwartsimple, collisions, differential and correlation analyses. Attacks based ona single (trace) execution of exponentiations, like horizontal correlationanalysis and profiled template attacks, have shown to be efficient againstmost of popular countermeasures.This work proposes a hardware and software implementations of RSA based on Residue Number System (RNS). Different countermeasures are implemented on different abstraction levels. Then, chosen-message and correlation attacks, based on both multi-trace and single-trace attacks are applied to evaluate the robustness of adopted countermeasures. Finally, we propose an improved single-execution attack based on unsupervised learning and multi-resolution analysis using the wavelet transform.