Este trabalho consiste na análise de um método de reconstrução/tomografia de estado quântico em ressonância magnética nuclear utilizando pulsos de radiofreqüência não-seletivos, que possuem a propriedade de promover rotações globais do sistema de spins 7/2. Tal método foi aplicado para reconstruir estados relacionados à computação quântica. As operações lógicas e os estados iniciais envolvidos nas operações quânticas foram construídos através de pulsos modulados optimizados numericamente; o processo de optimização, em particular, não foi tratado nesse trabalho. Foram elaborados programas que simulam: a construção dos estados e portas lógicas utilizando os parâmetros dos pulsos modulados; a aplicação dos pulsos de tomografia e a geração dos dados necessários à reconstrução (amplitudes espectrais); construção de estados utilizando pulsos simples para testes das circunstâncias experimentais; o efeitos de possíveis problemas relacionados à amostra ou ao equipamento. Finalmente, foi elaborado um programa para reconstrução do estado a partir da leitura das amplitudes espectrais, que podem ser obtidas a partir dos programas relacionados no segundo item, ou experimentalmente. As implementações experimentais foram realizadas medindo sinais de RMN de núcleos de 133Cs, localizados em um cristal líquido, que, por possuírem spin 7/2, devido às interações Zeeman e quadrupolar elétrica, apresentam sete linhas espectrais distintas para transições entre níveis energéticos adjacentes; logo, é possível tratar esses núcleos como sistemas de 3 q-bits. Foram construídos estados pseudo-puros e aplicada uma das portas Toffoli. Além disso, uma discussão do algoritmo quântico de busca de Grover no contexto da Ressonância Magnética Nuclear é apresentada para uma futura implementação. / This work describes a quantum state tomography method in nuclear magnetic resonance using nonselective radiofrequency pulses that cause global rotations of spin 7/2 systems. This method was applied to tomograph states related to quantum computation. Numerically optimized modulated pulses allowed building the initial states and the logical operations involved in the quantum operations; particularly, the optimization process was not treated in this work. Several programs were constructed that simulate: o the construction of the quantum states and the logical operations by means of the modulated pulses parameters; o the application of the tomography pulses and the generation of the necessary data for tomography (spectral amplitudes); o the construction of the states using simple pulses for experimental condition tests; o the effects of possible problems related to the samples or equipments. Finally, a quantum state tomography program was elaborated to read the spectral amplitudes, which can be obtained from the programs related to the second item, or experimentally. The experimental implementations were performed measuring the NMR signals from spin 7/2 133Cs nuclei located in a liquid crystal under Zeeman and quadrupolar electric interactions. The NMR spectrum of these nuclei, under these interactions and located in an oriented sample, present 7 spectral lines for transitions between adjacent energetic levels; with this, it is possible to treat it like a 3 q-bits system. Pseudo-pure states were constructed and one Toffoli gate was applied. Furthermore, a discussion about the Grover\'s quantum search algorithm in the nuclear magnetic resonance context was presented for future implementation.

O objetivo principal da presente Tese é expor um método de Tomografia de Estado Quântico desenvolvido para ser aplicado em sistemas de núcleos quadrupolares isolados. O espaço de Hilbert de tais sistemas pode ser usado para processar a informação quântica de um sistema equivalente constituído por vários q-bits. O método proposto baseia-se na aplicação de pulsos de radiofrqüência não-seletivos que possuem a propriedade de promover rotações globais do estado quântico do sistema. Utilizando uma descrição analítica dessas rotações foi possível generalizar o método proposto para núcleos quadrupolares com qualquer número quântico de spin. O método também pode ser adaptado para sistemas de núcleos acoplados, embora para esses casos seja necessário utilizar períodos de evolução sob a hamiltoniana de interação livre para determinar alguns dos elementos da correspondente matriz densidade. Como aplicação do método de Tomografia de Estado Quântico, utilizaram-se núcleos de 23Na dissolvidos em um cristal líquido liotrópico para obter os resultados experimentais das implementações do algoritmo de Deutsch e do algoritmo de busca de Grover, além da medida da dinâmica de relaxação de vários estados pseudo-puros. Também foram realizadas simulações do método proposto para o caso de um sistema quadrupolar de spin 7/2 e para três spins 1/2 homonucleares acoplados. / The main purpose of the present thesis is to propose a Quantum State Tomography method developed to be applied in quadrupolar isolated nuclei systems. The Hilbert space of such systems can be used to process the quantum information of an equivalent system formed by many qubits. The proposed method is based on the application of non-selective radiofrequency pulses that produce global rotations of the system quantum state. Using an analytical description of those rotations, it was possible to generalize the proposed method to quadrupolar nuclei with any spin quantum number. The method can also be adapted to coupled nuclear systems, although in such cases it is necessary the use of evolution periods under the free interaction hamiltonian in order to determine some of the density matrix elements. As an application of the method, 23Na nuclei dissolved in a lyotropic liquid crystal were used to obtain the experimental results of the Deutsch and Grover algorithms, together with the measurement of the relaxation dynamics of some pseudo-pure states. Simulations of the proposed method applied to the quadrupolar spin 7/2 nucleus and to three homonuclear coupled spin 1/2 were also obtained.

O objetivo principal da presente Tese é expor um método de Tomografia de Estado Quântico desenvolvido para ser aplicado em sistemas de núcleos quadrupolares isolados. O espaço de Hilbert de tais sistemas pode ser usado para processar a informação quântica de um sistema equivalente constituído por vários q-bits. O método proposto baseia-se na aplicação de pulsos de radiofrqüência não-seletivos que possuem a propriedade de promover rotações globais do estado quântico do sistema. Utilizando uma descrição analítica dessas rotações foi possível generalizar o método proposto para núcleos quadrupolares com qualquer número quântico de spin. O método também pode ser adaptado para sistemas de núcleos acoplados, embora para esses casos seja necessário utilizar períodos de evolução sob a hamiltoniana de interação livre para determinar alguns dos elementos da correspondente matriz densidade. Como aplicação do método de Tomografia de Estado Quântico, utilizaram-se núcleos de 23Na dissolvidos em um cristal líquido liotrópico para obter os resultados experimentais das implementações do algoritmo de Deutsch e do algoritmo de busca de Grover, além da medida da dinâmica de relaxação de vários estados pseudo-puros. Também foram realizadas simulações do método proposto para o caso de um sistema quadrupolar de spin 7/2 e para três spins 1/2 homonucleares acoplados. / The main purpose of the present thesis is to propose a Quantum State Tomography method developed to be applied in quadrupolar isolated nuclei systems. The Hilbert space of such systems can be used to process the quantum information of an equivalent system formed by many qubits. The proposed method is based on the application of non-selective radiofrequency pulses that produce global rotations of the system quantum state. Using an analytical description of those rotations, it was possible to generalize the proposed method to quadrupolar nuclei with any spin quantum number. The method can also be adapted to coupled nuclear systems, although in such cases it is necessary the use of evolution periods under the free interaction hamiltonian in order to determine some of the density matrix elements. As an application of the method, 23Na nuclei dissolved in a lyotropic liquid crystal were used to obtain the experimental results of the Deutsch and Grover algorithms, together with the measurement of the relaxation dynamics of some pseudo-pure states. Simulations of the proposed method applied to the quadrupolar spin 7/2 nucleus and to three homonuclear coupled spin 1/2 were also obtained.

Este trabalho consiste na análise de um método de reconstrução/tomografia de estado quântico em ressonância magnética nuclear utilizando pulsos de radiofreqüência não-seletivos, que possuem a propriedade de promover rotações globais do sistema de spins 7/2. Tal método foi aplicado para reconstruir estados relacionados à computação quântica. As operações lógicas e os estados iniciais envolvidos nas operações quânticas foram construídos através de pulsos modulados optimizados numericamente; o processo de optimização, em particular, não foi tratado nesse trabalho. Foram elaborados programas que simulam: a construção dos estados e portas lógicas utilizando os parâmetros dos pulsos modulados; a aplicação dos pulsos de tomografia e a geração dos dados necessários à reconstrução (amplitudes espectrais); construção de estados utilizando pulsos simples para testes das circunstâncias experimentais; o efeitos de possíveis problemas relacionados à amostra ou ao equipamento. Finalmente, foi elaborado um programa para reconstrução do estado a partir da leitura das amplitudes espectrais, que podem ser obtidas a partir dos programas relacionados no segundo item, ou experimentalmente. As implementações experimentais foram realizadas medindo sinais de RMN de núcleos de 133Cs, localizados em um cristal líquido, que, por possuírem spin 7/2, devido às interações Zeeman e quadrupolar elétrica, apresentam sete linhas espectrais distintas para transições entre níveis energéticos adjacentes; logo, é possível tratar esses núcleos como sistemas de 3 q-bits. Foram construídos estados pseudo-puros e aplicada uma das portas Toffoli. Além disso, uma discussão do algoritmo quântico de busca de Grover no contexto da Ressonância Magnética Nuclear é apresentada para uma futura implementação. / This work describes a quantum state tomography method in nuclear magnetic resonance using nonselective radiofrequency pulses that cause global rotations of spin 7/2 systems. This method was applied to tomograph states related to quantum computation. Numerically optimized modulated pulses allowed building the initial states and the logical operations involved in the quantum operations; particularly, the optimization process was not treated in this work. Several programs were constructed that simulate: o the construction of the quantum states and the logical operations by means of the modulated pulses parameters; o the application of the tomography pulses and the generation of the necessary data for tomography (spectral amplitudes); o the construction of the states using simple pulses for experimental condition tests; o the effects of possible problems related to the samples or equipments. Finally, a quantum state tomography program was elaborated to read the spectral amplitudes, which can be obtained from the programs related to the second item, or experimentally. The experimental implementations were performed measuring the NMR signals from spin 7/2 133Cs nuclei located in a liquid crystal under Zeeman and quadrupolar electric interactions. The NMR spectrum of these nuclei, under these interactions and located in an oriented sample, present 7 spectral lines for transitions between adjacent energetic levels; with this, it is possible to treat it like a 3 q-bits system. Pseudo-pure states were constructed and one Toffoli gate was applied. Furthermore, a discussion about the Grover\'s quantum search algorithm in the nuclear magnetic resonance context was presented for future implementation.