L’évaluation de l’impact des interventions à grande échelle est nécessaire dans un contexte de rareté des ressources. La rapidité de leur mise en oeuvre et certaines raisons éthiques font qu’on ne randomise pas les populations en groupes témoin et traitement. La non disponibilité de données fiables avant le démarrage des interventions ajoute aux difficultés. Certains ont proposé, dans ce cas, la reconstruction de l’historique des données à partir d’enquêtes. Dans le cas du projet Avahan pour lutter contre le VIH/SIDA, pour déterminer son effet sur l’utilisation du condom par les travailleuses du sexe, nous avons proposé une méthode qui est un mélange des modèles de régression logistique et de Cox. Nous comparons notre méthode à une basée sur les équations d’estimation généralisées en utilisant une simulation et les données d’Avahan. Les résultats montrent que notre méthode est plus puissante, mais moins robuste.

Simuler numériquement de façon précise les matériaux hyperélastiques en grandes déformations par la méthode des éléments finis est encore un problème difficile. Même avec l’aide d’un maillage très raffiné, la formulation lagrangienne totale peut mener à des problèmes de convergence en raison de la dégénérescence des éléments du maillage. L’estimation d’erreur et le remaillage adaptatif sur la géométrie initiale sont des outils utiles qui peuvent améliorer la précision des solutions (avec moins de degrés de liberté), mais ces outils ne sont malheureusement pas suffisants pour atteindre de très hauts niveaux de déformation. La formulation lagrangienne actualisée où la géométrie du domaine de calcul est périodiquement mise à jour est donc préférée, et ceci même si des étapes de remaillage sont encore nécessaires afin de contrôler la qualité des éléments et d’éviter les éléments trop déformés, voire renversés. Suite à une étape de remaillage, le transfert de données (réinterpolation des variables) de l’ancien maillage vers le nouveau maillage est nécessaire, ce qui est un problème délicat. Si les transferts ne sont pas effectués adéquatement, la précision peut être sérieusement affectée. Dans cette thèse, nous présentons une formulation lagrangienne actualisée où l’erreur sur la solution éléments finis est estimée et combinée au remaillage adaptatif afin de raffiner le maillage dans les régions où l’erreur estimée est grande, et au contraire, enlever des éléments là où l’erreur est considérée petite, le tout en contrôlant la qualité des éléments du maillage. En utilisant cette approche, de très hauts niveaux de déformation peuvent être atteints tout en préservant la précision de la solution. Une attention particulière est portée aux méthodes de transfert de données et une méthode de projection cubique très précise est introduite. La méthode de continuation de Moore-Penrose, qui est très efficace, est aussi utilisée pour piloter automatiquement l’algorithme complet qui inclut l’augmentation de la charge, l’estimation d’erreur, le remaillage adaptatif et le transfert de données. Une nouvelle approche pour l’implémentation de la méthode de continuation de Moore-Penrose, facilitant la détection des points de bifurcation, sera aussi présentée de même que plusieurs exemples. / Accurate simulations of large deformation hyperelastic materials by the finite element method is still a challenging problem. In a total Lagrangian formulation, even when using a very fine initial mesh, the simulation can break down due to severe mesh distortion. Error estimation and adaptive remeshing on the initial geometry are helpful and can provide more accurate solutions (with a smaller number of degrees of freedom) but are not sufficient to attain very large deformations. The updated Lagrangian formulation where the geometry is periodically updated is then preferred. Remeshing may still be necessary to control the quality of the elements and to avoid too severe mesh distortion. It then requires frequent data transfer (reinterpolation) from the old mesh to the new one and this is a very delicate issue. If these transfers are not done appropriately, accuracy can be severely affected. In this thesis, we present an updated Lagrangian formulation where the error on the finite element solution is estimated and adaptive remeshing is performed in order to concentrate the elements of the mesh where the error is large, to coarsen the mesh where the error is small and at the same time to control mesh distortion. In this way, we can reach high level of deformations while preserving the accuracy of the solution. Special attention is given to data transfer methods and a very accurate cubic Lagrange projection method is introduced. As large deformation problems frequently have highly nonlinear solutions, the Moore-Penrose continuation method is used to automatically pilot the complete algorithm including load increase, error estimation, adaptive remeshing and data transfer. A new approach for the implementation of the Moore-Penrose continuation method, facilitating the detection of bifurcation points, will also be presented as well as a number of examples.