Tableau d'honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2011-2012 / La caractérisation des propriétés universelles des systèmes complexes aide à comprendre comment leurs éléments sont distribués et connectés, pourquoi il en est ainsi et quelles en sont les conséquences. Dans les réseaux complexes, ces propriétés incluent l'organisation indépendente d'échelle, la propriété du small-world, la modularité et Y auto-similarité. Par contre, aucun mécanisme connu n'explique l'émergence de toutes ces propriétés. On développe ici un nouveau modèle d'organisation qui considère les communautés, plutôt que les éléments de base ou les liens qu'ils partagent, comme les blocs fondamentaux des systèmes complexes. On conclut que les propriétés mentionnées précédemment sont unifiées dans une structure communautaire indépendente d'échelle. Comme preuve empirique de notre attachement préférentiel structurel, nous examinons des réseaux sociaux (collaborations entre scientifiques et entre acteurs) et d'information (l'Internet) et sommes capables de reproduire leurs distributions en éléments par communauté et communautés par élément. De plus, notre modèle permet de prédire comment les structures et les éléments sont interconnectés, souvent de manière auto-similaire, en plus d'offrir de bons indices quant à l'évolution temporelle de ces systèmes. Nous utilisons la structure communautaire indépendente d'échelle comme nouveau paradigme d'organisation et étudions ces effets sur les phénomènes propagatoires sur réseaux complexes. Ici, une analyse par champs moyens est utilisée pour coupler de façon cohérente la dynamique des éléments du réseau et la dynamique des motifs récurrents dans leur topologie. Pour un modèle d'épidémie sur réseaux sociaux, cette approche procure un système d'EDOs pour l'évolution temporelle, en plus de solutions analytiques pour le seuil épidémique et la prévalence à l'équilibre. Dans le cadre de cette application, nous évaluons comment notre compréhension de la structure d'un réseau nous aide à contrôler sa dynamique. À la lumière de nos analyses, nous postulons ensuite un nouveau paradigme pour la description de Y organisation des réseaux complexes.