Dans cet ouvrage, on présente une généralisation des polynômes symétriques de Jack, les superpolynômes de Jack N = 2, et on discute de ses connections avec le modèle Calogero-Moser-Sutherland trigonométrique (tCMS) supersymétrique N = 2. On fait d’abord une brève introduction à la théorie des polynômes symétriques pour ensuite définir le polynôme symétrique de Jack. On le définit de trois façons : combinatoirement, en tant que fonction propre du modèle tCMS et comme le résultat de la symétrisation du polynôme de Jack non symétrique. On introduit ensuite la théorie des superpolynômes symétriques N = 1. Le superpolynôme de Jack est alors défini selon les trois mêmes approches adaptées au superespace. On procède ensuite à la construction des superpolynômes N = 2 et à la construction du modèle tCMS avec deux supersymétries, à la suite de quoi les quantités conservées du modèle sont présentées. Ultimement, on pose une première définition des superpolynômes de Jack N = 2. On montre alors que ceux-ci sont les fonctions propres du modèle tCMS N = 2 et de ses quantités conservées. On obtient auxiliairement une définition combinatoire de ces superpolynômes qui est conjecturée équivalente à la première. / We present a generalization of the symmetric Jack polynomial, the N = 2 symmetric Jack superpolynomial, and discuss its links with the N = 2 supersymmetric extension of the trigonometric Calogero-Moser-Sutherland (tCMS) model. We first briefly review the theory of symmetric polynomials that leads us to three different definitions of the symmetric Jack polynomials: a combinatorial definition, the Jack polynomial as the eigenfunction of the tCMS model and as the result of the symmetrization of the non-symmetric Jack polynomial. We then do a brief introduction to the theory of symmetric superpolynomials. We also define the symmetric Jack superpolynomials using the superextension of the three aforementioned characterizations. After this introduction, we get to the main matter by defining the symmetric N = 2 superpolynomials. This ultimately results in a definition of the N = 2 Jack superpolynomial. We construct a N = 2 superextension of the tCMS model and find its conserved quantities. The N = 2 Jack superpolynomials are found to be the eigenfunctions of this model. As an auxiliary result, we obtain a conjecture regarding a combinatorial definition of these superpolynomials.

Malgré le succès apparent du modèle standard (SM), il semble évident que ce dernier soit incomplet. La supersymétrie, qui associe à chaque fermion connu un partenaire bosonique (et vice-versa), résout d’une façon élégante différents problèmes inhérents au SM et semble être le meilleur candidat pour la physique à l’échelle du TeV. Si la supersymétrie s’avère être une description adéquate de la nature, elle doit être spontanément brisée afin d’expliquer le fait qu’aucun superpartenaire n’a été découvert. Toutefois, la phénoménologie est a priori impossible à respecter si la brisure provient directement du modèle standard supersymétrique minimal (MSSM). Ceci nécessite donc l’introduction d’un secteur caché faiblement couplé avec le MSSM, dans lequel la supersymétrie y est d’abord brisée, puis transmise au MSSM. Dans cet ouvrage, on analyse le mécanisme de transmission de la brisure de supersymétrie dans le contexte de la médiation de jauge générale (GGM) appliquée au couplage direct renormalisable le plus général possible pour des superchamps chiraux. Ceci permet d’exprimer les corrections au secteur visible en terme de fonctions de corrélation d’opérateurs du secteur caché. Ces dernières sont ensuite exprimées comme une somme de valeurs moyennes d’opérateurs locaux grâce au formalisme du développement en série d’opérateurs (OPE). La forme des OPEs, étant grandement contrainte par le fait que le secteur caché développe une symétrie superconforme dans l’UV, permet d’obtenir des conclusions intéressantes du point de vue phénoménologique et permet de faciliter la construction de modèles. / Despite the apparent success of the standard model (SM), it seems obvious the latter is incomplete. Supersymmetry, which associates to each known fermion a bosonic partner (and vice-versa), solves multiple inherent SM problems in an elegant fashion. It thus appears to be the best candidate for TeV physics. If supersymmetry is to be an adequate description of nature, it must be spontaneously broken to explain the fact that no superpartner has yet been discovered. However, the phenomenology is impossible to respect if the breaking comes directly from the minimal supersymmetric standard model (MSSM). A hidden sector weakly coupled with the MSSM, in which supersymmetry is broken then transmitted to the MSSM, is thus required. In this master’s thesis, we analyze the transmission mechanism of supersymmetry breaking in the context of general gauge mediation (GGM). We analyze the most general renormalizable direct couplings for chiral superfields. This allows to express visible-sector corrections in terms of hidden-sector correlation functions, which are then expressed by their operator product expansion (OPE). The fact that the hidden sector develops a superconformal symmetry in the UV gives powerful constraints on the structure and coefficients of the OPE. Therefore, the method is useful to obtain phenomenological results and could be used to develop models in a systematic way.

Pour modéliser des systèmes complexes où un grand nombre d’éléments interagissent, la science des réseaux offre une approche systématique et universelle où les éléments sont représentés par des noeuds et les interactions par des liens. Cette science est devenu un incontournable pour l’étude des dynamiques stochastiques de propagation, servant à modéliser la transmission d’un virus ou quelconque type d’information qui se propage par contacts à l’intérieur d’une population. Un des aspects intéressants des dynamiques de propagation sur réseaux est l’émergence d’un phénomène collectif, prenant la forme d’une transition de phase au sens de la physique statistique, lorsque l’on varie le taux de transmission. Ce phénomène critique marque le moment où une fraction non nulle de la population sera affectée par le processus. Dans ce mémoire, on se consacre au développement de méthodes d’analyse pour caractériser la transition de phase des dynamiques de propagation sur réseaux. On s’intéresse plus particulièrement au modèle susceptible-infecté-susceptible sur réseaux aléatoires issus du modèle des configurations et variant temporellement. Nous proposons un cadre théorique pour l’étude de ce modèle, menant à une description autocohérente de l’état stationnaire du système. Cela nous permet d’obtenir plusieurs résultats analytiques associés au phénomène critique, notamment une expression implicite pour le seuil de transition de phase et des bornes pour la valeur des exposants critiques de certains observables. Ces résultats nous permettent de mieux comprendre le concept de transition de phase localisée et comment chaque classe de noeuds s’active au-delà du seuil d’épidémie. / To study complex systems where a large number of elements interact with each other, network science gives a systematic and universal approach using nodes and edges to represent the elements and their interactions. This has become a must for the study of stochastic propagation dynamics, used to model the transmission of viruses or any kind of information propagating through contacts within a population. One interesting aspect of propagation dynamics on networks is the emergence of a collective phenomenon, a phase transition from the statistical physics’ perspective, as the transmission rate is varied. This critical phenomenon is associated with a non-vanishing fraction of the population affected by the process. The purpose of this work is to develop new analysis methods to characterize the phase transition of propagation dynamics on networks. We investigate more particularly the susceptible-infected-susceptible dynamics on time-varying configuration model networks. We propose a theoretical framework for the study of this model, leading to a self-consistent description of the stationary state of the system. This allows us to obtain a number of analytical results concerning the critical phenomenon, such as an implicit expression for the epidemic threshold and bounds for the critical exponents of various observables. These results help us to understand the concept of localized phase transition and how each class of nodes activates beyond the epidemic threshold.

Cette thèse a pour sujet le développement d’un compteur gamma pour l’imagerie moléculaire. L’objectif principal du projet est de développer, à faible coût, un appareil compact comme outil pour l’obtention d’une quantification robuste de l’image. Celui-ci a été conçu pour caractériser la courbe temps-activité des patients, à savoir la concentration d’un radio-marqueur dans le sang en temps réel. Le prototype construit comporte donc un détecteur de gammas, une pompe péristaltique et un système d’acquisition. Le compteur gamma a été conçu à partir d’un détecteur à semi-conducteur CdZnTe commercial de 6 cm³, 20 x 20 x 15mm³, comportant une anode segmentée en 121 pixels. Cette anode demande un grand nombre de voies d’électroniques ; aussi son instrumentation ne s’inscrit pas facilement dans un design compact et peu coûteux. Une technique innovante d’instrumentation a été développée pour remplir ces objectifs en se basant sur la technique de grille coplanaire. L’anode étant segmentée en 11 x 11 pixels, les pixels des colonnes paires ont été reliés ensemble ainsi que ceux des colonnes impaires afin de former deux peignes imbriqués. Ce nouveau design d’anode virtuelle, nommé grille virtuelle coplanaire, est instrumenté avec une électronique maison. Pour piloter ce détecteur et faire le traitement du signal, la technologie des circuits logiques programmables, FPGA, a été choisie. Elle offre une grande latitude de développement et est aussi utilisée pour contrôler les autres éléments du prototype. Ce détecteur CdZnTe, dans sa nouvelle configuration d’anode virtuelle, affiche une efficacité intrinsèque de 34% à 662 keV avec une grande stabilité d’efficacité de détection (déviation, non significative, inférieure à 0,05%) et une résolution en énergie de 8%. Le prototype construit sur cette base a permis de mesurer la courbe temps-activité d’un patient lors d’un examen TEP avec succès. La sensibilité du prototype a été évaluée à 7; 1 cps=(kBq=ml) avec une activité minimum détectable de 2; 5 kBq=ml pour le 18F. Les performances spectroscopiques du prototype et la grande plage d’énergie couverte ouvrent des perspectives d’utilisation en tomographie d’émission monophotonique. Celui-ci peut aussi être adapté pour des études pré-cliniques chez le petit animal en modifiant le système de prélèvement. / The subject of this thesis is the development of a gamma counter for molecular imaging. The main objective of the project is to develop a low cost device with a compact design with the purpose of producing a robust quantification of a SPECT/PET image. The tool is designed to characterize the time-activity curve of patients, specifically the concentration of a radio marker in the blood in real time. The prototype consists of a gamma detector, a peristaltic pump and an acquisition system. The gamma counter is designed from a commercial CdZnTe semiconductor detector. It is a cubic crystal of size 20 x 20 x 15mm3, containing an anode segmented in 121 pixels. This anode requires a large number of electronic readouts, thus its instrumentation does not easily fit in a compact and low cost design. An innovative technique of instrumentation has been developed to solve this problem based on the coplanar grid technique. The anode being segmented into 11 x 11 pixels, the pixels of the even-numbered columns were connected together, as well as the pixels of the odd columns, to form intercalated bands. This new virtual anode design, named virtual Coplanar Grid, is instrumented with an custom-made electronics. To drive this detector and to process its signal, an FPGA technology was used. It offers wide flexibility for development and is also used to control the other elements of the prototype. The CdZnTe detector, in its new configuration of virtual anode, displays an intrinsic detection efficiency of 34% at 662 keV with a low standard deviation, a non-significant signal drift (< 0.05%) and a 8% energy resolution. The prototype built allowed to successfully measure the time-activity curve of a patient during a PET scan. The device achieves a sensitivity of 7:1 cps=(kBq=mL) with a minimum detectable activity of 2:5 kBq=mL for 18F. The spectroscopic performance of the prototype and the energy detection range open perspectives to be used in single photon emission computed tomography. It can also be adapted for preclinical studies in small animal by changing the sampling system.

Un des problèmes fondamentaux qui survient dans la formulation de la théorie quantique des champs dans l’espace de Sitter est la transition possible vers l’espace Anti-de Sitter. Par un calcul semi-classique, on peut calculer le taux de transition, qui est non-nul. Or, une comparaison des degrés de liberté suggèrent qu’ils sont incompatibles et que la transition ne devrait pas avoir lieu. Une analyse plus approfondie d’un modèle de stabilité du vide met en lumière deux conditions qui pourraient résoudre ce paradoxe. En appliquant ces conditions au modèle standard, on obtient une borne sur la masse du boson de Higgs ainsi que sur la constante cosmologique. Bien qu’elles n’offrent pas une résolution complète du problème de la hiérarchie et de la constante cosmologique, ces contraintes pourraient jouer un rôle dans la formulation d’une théorie de la gravité quantique. / A fundamental issue regarding the formulation of a consistent quantum de Sitter space theory is the possible transition to Anti-de Sitter space. Indeed, a semiclassical computation gives a nonzero estimate for the transition probability, while a counting of the degrees of freedom for both spaces shows their incompatilibity, leading to the expectation that the transition is impossible. Through a deeper analysis of quantum tunneling in a semiclassical theory including gravity, one can outline two consistency conditions that could alleviate this seemingly paradoxical disparity. Applying these consistency conditions to the Standard Model shed a different light on the hierarchy problem and the cosmological constant problem, although it does not solve them altogether. Nevertheless, they could play a role in the formulation of a consistent theory of quantum gravity.

Le modèle standard, bien qu’étant la théorie la plus complète et précise jamais conçue, mène toutefois à plusieurs problèmes et questions non résolues, tels le problème de la hiérarchie ou de l’origine de la masse des neutrinos. Parmi les solutions avancées, les plus populaires sont sans doute les théories de grande unification et l’ajout de la supersymétrie. L’inclusion simultanée de ces deux extensions du modèle standard semble d’ailleurs encouragée par l’unification des constantes de couplage. Toutefois, briser la supersymétrie constitue un obstacle de taille à la réalisation de modèles réalistes et nécessite donc l’introduction d’un secteur caché, découplé du modèle standard. Le présent mémoire a pour objectif de tester une unification totale du secteur caché et du modèle standard supersymétrique minimal unifié sous la bannière des théories supersymétriques pleinement unifiées. Pour délimiter l’étude de tels modèles, deux hypothèses sont posées : le mécanisme de brisure de supersymétrie du secteur caché est le mécanisme Intriligator-Seiberg-Shih et les brisures de symétrie jaugée surviennent par un mécanisme de Higgs avec un potentiel quartique. Un théorème no-go est par la suite démontré, stipulant qu’il est impossible d’avoir une théorie supersymétrique pleinement unifiée soumise à ces deux conditions. / The Standard Model, while being the most complete and precise theory ever built, possesses many flaws for which several solutions exist. Among the most popular are the Grand Unified Theories and supersymmetry. The introduction of both extensions simultaneously yields an even more elegant solution, since the coupling constants of the Minimal Supersymmetric Standard Model seems to converge into one unique point. However, the challenge that supersymmetry breaking represents is an obstacle to realistic model building and forces the need to break supersymmetry in a new sector, decoupled from the Minimal Supersymmetric Standard Model. This memoir aims to resolve this problem by suggesting the complete unification of the decoupled sector with the Minimal Supersymmetric Standard Model under the denomination Fully Supersymmetric Grand Unified Theories. To begin the study of such models, two assumptions are made: the supersymmetry breaking mechanism is the Intriligator-Seiberg-Shih mechanism, and the symmetry breaking mechanism is the Higgs mechanism with a quartic potential. Then, a no-go theorem is proved, showing that it is impossible to have a Fully Supersymmetric Grand Unified Theory for which these two conditions are satisfied.

Dans ce projet nous avons étudié le phénomène photo-induit dans les couches minces de chalcogénures à base d’arsenic (As) dopé au cuivre (Cu). Les échantillons ont été préparés sous forme de couches minces par la méthode de co-évaporation. En raison du fait que les effets photo-induits dans les chalcogénures amorphes dépendent de l’énergie des photons, nous avons employé un laser argon pour irradier ces couches minces à une énergie en-dessous (1.5 eV), près (2.4 et 2.5 eV), et au-dessus (5 eV) de la bande interdite de ces derniers. D’autres variables d’exposition contrôlables telles que la densité de puissance et le temps d’exposition ont également été étudiées. Il est bien connu que l'un des changements photo-induits dans les matériaux de chalcogénures basés sur l’arsenic par exposition à une lumière proche de la bande interdite résulte en un déplacement de la bande interdite vers de plus grandes longueurs d’onde, c'est-à-dire un photodarkening (PD). Cependant l'observation de Liu [1] montre que la présence de 1% Cu dans le verre As₂S₃ supprime le PD, il reste un manque d'étude détaillée concernant l'influence de différentes conditions expérimentales sur la structure, et les propriétés optiques des verres à base d’arsenic dopés avec le cuivre. Dans le présent travail, nous avons étudié l’effet de l’addition du cuivre sur les phénomènes photo-induits dans le système Cux(As₂₀S₈₀)₁₀₀₋x. Les changements photo-induits tels sur les propriétés optiques et structurales des couches minces ont été étudiés après exposition des couches à différentes longueur d’onde et temps d`irradiation (0-90 min). La morphologie de la surface après exposition a été examinée au microscope électronique à balayage (SEM). Les compositions chimiques mesurées par analyse d'énergie dispersive (EDX) indiquent une augmentation des atomes d'oxygène dans la région exposée. Les mesures Raman des échantillons avant et après irradiation fournissent une preuve des changements structurels induits par la lumière: une diminution des unités pyramidales AsS₃/₂ et la formation de la liaison Cu-S. La formation d'arsénosulfure de cuivre (Cu₃AsS₄) et de As₂O₃ a également été confirmée lorsque la densité de puissance de l'exposition augmente. / The aim of this project is the study of the photo-induced phenomenon in arsenic-based chalcogenides thin film doped with copper. The arsenic based chalcogenide thin films were prepared by the co-evaporation method. Due to the fact that photo-induced effects in amorphous chalcogenides depend on the energy of the photons, we used an Argon laser to irradiate these thin films at an energy below (1.5 eV), near (2.4 and 2.5 eV), and above (5eV) of the band gap. Other controllable exposure variables such as power density and exposure time were also studied. This work was done in the laboratory of COPL (Center of Optics Photonics Laser) of the University Laval. It is well known that one of the photo-induced changes in As-based chalcogenide materials by exposure to near-bandgap light result in the red shift of the absorption edge i.e. photodarkening (PD). However since the observation of Liu [1] showing that the presence of 1% Cu in bulk As₂S₃, eliminates the PD, there remains a lack of detailed study concerning the influence of different experimental conditions on the structure, and optical properties of As-based glasses doped with copper. Accordingly, in the present work we have investigated the effect of copper on the photo-induced phenomena of chalcogenide glassy system Cux(As₂₀S₈₀)₁₀₀₋x. Photo-induced changes of the optical and structural properties of the films were studied after the films were exposed to different band-gap illuminations (5, 2.5, 2.4, 1.55 eV) and time exposure (0-90 min). The optical absorption edge measured for the Cu10-(As₂₀S₈₀)₉₀ thin films above and near the bandgap show that the red shift of the gap by above bandgap photon illumination is considerably higher (ΔEg=0.9 eV) than ΔEg induced by near bandgap illumination (ΔEg =0.14 eV). The morphology of the surface after exposure was examined using a scanning electron microscopy (SEM). The chemical compositions measured using energy dispersive spectroscopy (EDX) indicate an increase of the oxygen atoms into the exposed area. Raman spectra of the illuminated samples provide an evidence of the light-induced structural changes: a decrease in AsS₃/₂ pyramidal units and formation of Cu-S bond. The formation of copper arsenosulphide (Cu₃AsS₄) and As₂O₃ was also confirmed as the power density of exposure increases.

Ce travail étudie la possibilité de courber le lobe central d’un faisceau Bessel d’ordre zéro sur de longues distances le long de son axe de propagation à l’aide d’un miroir liquide déformable. La méthode suggérée est fixe de sorte qu’aucun élément optique ne se déplace lors du processus. La méthode permet de conserver la symétrie du lobe central lors de la trajectoire du faisceau. Des simulations théoriques ont été développées et montrent que différentes formes de courbures de trajectoires peuvent être produites. Plusieurs méthodes de production de faisceaux à trajectoires courbées ont été étudiées; citons les masques en transmission, les éléments optiques holographiques et les miroirs liquides déformables. Les résultats obtenus avec le miroir liquide déformable sont présentés et permettent, par exemple, de produire un faisceau Bessel d’ordre zéro Jo(αr) à trajectoire parabolique pouvant courber de 0,6 mm après une distance de propagation de 30 cm tout en conservant une largeur à mi-hauteur de 60 microns au niveau du lobe central. Des faisceaux avec des courbures de trajectoire d’ordre supérieur ont également été produits. Il a aussi été possible de séparer le lobe central d’un faisceau en deux lors de sa propagation et de faire courber un faisceau Bessel d’ordre 1 J₁(αr). Cette méthode est tout attitrée pour permettre l’inscription de guides d’onde courbés. / We propose a strategy to curve the trajectory of the central lobe of a zero order Bessel beam Jo(αr) along its propagation axis. The proposed method involves modifying the phase of the beam incident on an adaptive mirror. We show that the central lobe of the beam can be propagated along parabolic and cubic trajectories while preserving its symmetry. Theoretical simulations were reproduced in laboratory using an adaptive liquid mirror. The parabolic trajectory of the 60-micron central spot of a Jo(αr) beam exhibits a 0.6-mm off axis shift after 30-cm propagation. The versatility of the adaptive liquid mirror allows producing other beam shapes and trajectories. For example, it is possible to split the central lobe of a Bessel beam in two (Y shape); it is also possible to modify the diameter of a tunnel beam during the propagation a higher-order J₁(αr) Bessel beam. Comparison with Airy beams and potential applications in guided-wave optics will be discussed.

Ce mémoire présente les améliorations suggérées au scanneur de tomographie optique diffuse du groupe TomOptUS de l'Université de Sherbrooke. La tomographie optique diffuse est une modalité d'imagerie qui permet d'utiliser la lumière dans le proche infrarouge (650 - 950 nm) pour faire l'imagerie en profondeur (> 1 cm) de petits animaux comme des souris. Cette technique est très intéressante en pharmacologie et en oncologie où elle permet de faire le suivi de médicaments ou de la progression d'une pathologie. Elle permet également de réduire le nombre de sacrifices d'animaux, puisqu'elle est non-invasive. Il est donc possible de faire un suivi dans le temps de l'objet sous étude. Cette technique fonctionne aussi en fluorescence et permet donc d'utiliser différents agents pour faire le marquage d'objets d'intérêt dans l'animal. Ce scanneur fonctionne dans le domaine temporel et acquiert le temps de vol des photons qui ont traversé le sujet pour reconstruire l'impulsion laser via le comptage de photons corrélé en temps avec une source laser ultrarapide. Le présent scanneur utilise 7 canaux de détection sans contact positionnés en anneau autour du sujet. Ce nombre est présentement trop faible pour avoir un temps d'acquisition satisfaisant. Il a été déterminé que le facteur limitant est la rotation mécanique des canaux autour du sujet pour obtenir une couverture angulaire satisfaisante. Pour réduire le temps d'acquisition, il a été suggéré d'augmenter le nombre de canaux jusqu'à 32 voire 64. Toutefois, les présents canaux utilisent des tubes photomultiplicateurs qui sont trop volumineux pour une telle densité de détecteurs autour de l'animal. Des photodiodes à avalanches ont donc été envisagées pour les remplacer, puisqu'elles sont moins volumineuses, en plus d'offrir une meilleure efficacité quantique et une meilleure précision temporelle. Ceci les rend particulièrement efficaces pour le comptage de photons. Ces photodiodes ont cependant une zone photosensible avec un diamètre considérablement plus petit que les tubes photomultiplicateurs (25 - 100 μm comparativement à ≈ 1 cm pour les tubes photomultiplicateurs). Ceci réduit le taux de comptage, ainsi que le ratio signal sur bruit et rend l'alignement difficile. Le présent projet est donc d'optimiser les canaux de détection incorporant ces photodiodes à avalanches. Une analyse des paramètres et des contraintes a d'abord été faite pour cibler les spécifications optimales des canaux. Ensuite, plusieurs concepts optiques sont présentés et analysés qui offrent des performances optimales avec un taux de comptage maximal. Ces nouveaux canaux utilisent des lentilles d'immersion comme concentrateurs optiques. Ces lentilles hémisphériques peuvent atteindre un rapport de concentration de ≈ n², ce qui correspond dans le cas présent à ≈ 4. Ceci se traduit en une augmentation du taux de comptage et du rapport signal sur bruit du même rapport. L'installation et l'alignement de ces lentilles d'immersion sur les photodiodes à avalanches dans un module sur mesure ont ensuite été réalisés et la confirmation expérimentale de cette augmentation du taux de comptage a été démontrée avec des mesures intrinsèques et en fluorescence. Cette augmentation expérimentale est appuyée par des simulations Zemax qui sont en excellent accord avec l'expérimental. Finalement, la confirmation que ces lentilles n'affectent pas la précision temporelle des photodiodes a été obtenue expérimentalement. / This dissertation showcases the improvements suggested for the diffuse optical tomography scanner of the TomOptUS group at Université de Sherbrooke. Diffuse optical tomography is an imaging modality that uses near infrared light (650 - 950 nm) to image small animals such as mice in depth (> 1 cm). This technique is very interesting for pharmacology or oncology where it can be used to track medicine or the progress of pathology. It also decreases the number of necessary sacrifices since it is a non-invasive technique. The temporal progress of the object under consideration can, in that case, be acquired with ease. This technique can also be used with fluorescent agents to track different objects of interest in the animal. This scanner works in time domain where the time of flight of individual photons that propagated through the subject is registered to reconstruct the laser pulse via time-correlated single photon counting with an ultra-fast laser source. The current scanner uses 7 no-contact detection channels positioned in a ring around the subject. This number of channels is too low to obtain a satisfying acquisition time. It was determined that the limiting factor is the need to mechanically rotate the channels around the subject to obtain the necessary angular coverage. To reduce the acquisition time, it was suggested to increase the number of detection channels to 32 or even 64. However, the current channels use photomultiplier tubes which are too bulky to be used with such a high density of detectors. Single photon avalanche diodes have been considered to replace them because of their relative small size, excellent temporal resolution, and better quantum efficiency. These characteristics make them especially efficient for photon counting. These photodiodes, however, have a photosensitive surface with a very small diameter compared to the photomultiplier tubes (25 - 100 μm compared to ≈ 1 cm for photomultiplier tubes). This reduces the photon count rate, lowers the signal to noise ratio, and makes the alignment difficult. The goal of this project is to optimize the design of new detection channels that use these single photon avalanche diodes. A primary analysis of the parameters and constraints on the system was first conducted to pinpoint the optimal parameters. Several optical designs are then presented and analyzed. These channels can achieved a maximum photon count rate with the use of immersion lenses. These immersion lenses act as optical concentrators and achieve a concentration ratio of ≈ n² which is ≈ 4 in our case. This translates to an increase in the photon count rate and signal to noise ratio of the same ratio. The affixing of the immersion lens on a custom photodiode module was then performed and the experimental confirmation of the increase in photon count was obtained with intrinsic and fluorescence measurements. This experimental increase is supported with Zemax simulations which are in good agreement with the experiments. Finally, it was experimentally confirmed that those immersion lenses do not affect the excellent temporal resolution of the single photon avalanche diodes.

La tomodensitométrie avec faisceau conique (CBCT) est actuellement utilisée en radiothérapie externe pour visualiser le patient dans la salle de traitement. Le mouvement respiratoire des patients y est encore difficilement pris en compte et des avancées sur le sujet pourraient améliorer la précision des traitements. En ce sens, l’obtention d’une séquence imageant les mouvements dans la région d’intérêt serait souhaitable. Ce mémoire présente le développement d’un algorithme de reconstruction 4D pour CBCT qui tente de répondre à certains besoins cliniques, soit l’obtention d’une qualité d’image suffisante, une facilité de mise en place clinique et une rapidité de calcul. L’algorithme 4D développé se base sur l’algorithme itératif convexe avec sous-ensembles ordonnés et régularisation de variation totale. Cette méthode a été choisie pour sa rapidité d’exécution, procurée par l’utilisation de sous-ensembles et la parallélisation des calculs sur carte graphique, et pour sa capacité à diminuer les artéfacts de rayons, communs en imagerie 4D, procurée par la régularisation de variation totale. La méthode développée pour obtenir une image 4D à partir d’acquisitions CBCT standards a fait appel à l’algorithme Amsterdam Shroud pour déduire le mouvement respiratoire de l’ensemble de projections CBCT. Elle a été validée sur un fantôme numérique et sur des acquisitions cliniques. Les résultats obtenus démontrent le potentiel de l’algorithme, puisqu’une image de résolution spatiale et temporelle satisfaisante a été reconstruite en moins de 5 minutes. Un tel temps de calcul se compare avantageusement à d’autres méthodes disponibles et ouvre la porte à une visualisation rapide du mouvement respiratoire en salle de traitement. / Cone beam computed tomography (CBCT) is currently used to visualize patients directly in the treatment room. However, the respiratory movement is still hardly taken into account and new developments could improve the precision of treatment. To this end, obtaining a film imaging movements in the region of interest would be beneficial. This master’s thesis presents the development of a reconstruction algorithm for 4D CBCT which seeks to respond to particular clinical needs, namely sufficient image quality, clinical implementation simplicity and high computational speed. The developed 4D algorithm is based on the ordered subsets convex iterative algorithm combined with the total variation minimization regularization technique. This method was chosen for its fast execution time, enabled by the use of subsets and the parallelization on GPU, and for its capability to reduce streaking artifacts, common on 4D imaging, enabled by the total variation regularization. The method developed to reconstruct a 4D image from standard CBCT scans employed the Amsterdam Shroud algorithm to deduce respiratory movement of a CBCT projections’ set. Its validation was performed on a numerical phantom and on clinical datasets. Results demonstrate the potential of the algorithm, since an image with sufficient spatial and temporal resolution was reconstructed in less than 5 minutes. Such computational times can be compared favorably with other available methods and could allow for online applications.