This thesis presents an improved method to calculate renormalization constants in a regularization invariant momentum scheme using twisted boundary conditions. This enables us to simulate with momenta of arbitrary magnitude and a fixed direction. With this new technique, together with non-exceptional kinematics and volume sources, we are able to take a statistically and theoretically precise continuum limit. Thereafter, all the running of the operators with momentum scale is due to their anomalous dimension. We use this to develop a practical scheme for step scaling with off shell vertex functions. We develop the method on 16³ × 32 lattices to show the practicality of using small volume simulations to step scale to high momenta. We also use larger 24³×64 and 32³×64 lattices to compute renormalization constants very accurately. Combining these with previous analyses we are able to extract a precise value for the light and strange quark masses and the neutral kaon mixing parameter BK. We also analyse eigenvectors of the domain wall Dirac matrix. We develop a practical and cost effective way to compute eigenvectors using the implicitly restarted Lanczos method with Chebyshev acceleration. We show that calculating eigenvectors to accelerate propagator inversions is cost effective when as few as one or two propagators are required. We investigate the technique of low mode averaging (LMA) with eigenvectors of the domain wall matrix for the first time. We find that for low energy correlators, pions for example, LMA is very effective at reducing the statistical noise. We also calculated the η and η′ meson masses, which required evaluating disconnected correlation functions and combining stochastic sources with LMA.

Le but de cette thèse est l'étude des fonctions de corrélation des théries Yang-Mills dans le régime infrarouge. Il est connu que, à cause de l'invariance jauge, il est nécessaire de fixer la jauge pour calculer des valeurs moyennes analytiquement. La procedure de fixation gauge standard est la procedure de Faddeev-Popov (FP). Le Lagrangien de FP permet de faire des calculs perturbatifs pour la Chromodynamique Quantique dans le régime de hautes énergies dont les résultats sont comparés avec succès avec des expériences. Cependant, dans le régime de basses énergies, il se trouve que la constante de couplage, calculée avec la procedure antérieure, diverge. En conséquence, la théorie des perturbations standard n'est plus valide. D'autre part, les simulations du réseau trouvent que la constante de couplage est finie avec une valeur modérée même dans le régime infrarouge. Ceci suggère qu'il devrait exister une manière de faire des calculs perturbatifs également dans le régime infrarouge. Cette différence dans la constante de couplage peut être due au fait que la procedure de FP n'est pas bien justifiée dans ce régime. Nous proposons de modifier le Lagrangien de FP avec un terme massif pour les gluons. Cette modification est également justifiée par le fait que le réseau trouve un propagateur du gluon qui paraît massive aux basses énergies. Nous utilisons cette version massive pour calculer à une boucle les fonctions de corrélations à deux et trois points pour une configuration cinématique générale et en dimension quelconque dans la jauge de Landau. On trouve que les comparaisons de notre calcul à une boucle avec les résultat du réseau donnent, en géneral, un très bon accord. / The aim of this thesis is to investigate the infrared behaviour of Yang-Mills correlation functions. It is known that the gauge invariance of the theory brings as a consequence the necessity of a gauge fixing procedure in order to compute expectation values analytically. The standard procedure for fixing the gauge is the Faddeev-Popov (FP) procedure which allows one to do perturbation theory in the ultraviolet regime. Perturbative calculations using the FP gauge fixed action successfully reproduce Quantum Chromodynamics observables measured by experiments in the ultraviolet regime. In the infrared regime the coupling constant of the theory computed with the above procedure diverges, and standard perturbation theory does not seem to be valid. However, lattice simulations show that the coupling constant takes finite and not very large value. This suggests that some kind of perturbative calculations should be valid even in the infrared regime. The theoretical justification for the FP procedure depends on the absence of Gribov copies and hence is not valid in the infrared regime (where such copies exist). To correct this we propose to add a mass term for the gluons in the gauge-fixed Lagrangian. The gluon mass term is also motivated by lattice simulations which observe that the gluon propagator behaves as it was massive in the infrared regime. We use this massive extension of the FP gauge fixed action to compute the one loop correction of the two- and three-point correlation functions in the Landau gauge for arbitrary kinematics and dimension. Our one-loop calculations are enough, in general, to reproduce with good accuracy the lattice data available in the literature.

La compréhension de la structure interne des nucléons est un des enjeux majeurs de la physique hadronique. Dans le cadre de la Chromodynamique Quantique (QCD), cette structure est décrite comme la somme de trois quarks de valence et d'une mer de paires de quarks-antiquarks et de gluons. Dans le but de caractériser l'effet de la mer, un vaste programme expérimental s'intéresse à la contribution du quark étrange aux propriétés des nucléons (masse, spin, impulsion... ) depuis les années 1990. Cette thèse présente en particulier les résultats obtenus par la collaboration G0 pour la mesure de la contribution du quark étrange aux distributions spatiales de charge et de courant au sein du nucléon. Ces distributions sont associées à des observables appelées facteurs de forme. La contribution étrange à ces derniers est accessible par la mesure d'asymétries de violation de parité en diffusion quasi-élastique d'électrons sur des cibles de proton et de deutérium, pour des angles de diffusion avant et arrière. Ce mémoire décrit l'analyse des données mesurées aux angles arrière pour les deux cibles et aux valeurs de quadrimoment transféré de 0.23 et 0.63 (GeV/c)2. Le formalisme qui permet d'accéder aux facteurs de forme électromagnétiques est présenté dans un premier temps, avant d'aborder la description du dispositif expérimental mis en oeuvre pour la mesure. L'analyse des données pour obtenir les asymétries est ensuite décrite en détail, et une attention particulière est portée à la correction des effets liés au fonctionnement de l'électronique, qui constitue une des principales contributions aux effets systématiques. Dans une dernière partie, l'extraction de la contribution étrange est effectuée à partir des données de l'expérience G0 aux angles avant et arrière, et est comparée aux données mondiales.