Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2013. / Submitted by Gomes Neide (neide@bce.unb.br) on 2014-07-18T20:15:57Z No. of bitstreams: 1 2013_Matheus Barbosa Horovits.pdf: 1131214 bytes, checksum: e43c415af4d23f408fbb64c3ca05e810 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2014-08-11T11:53:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_Matheus Barbosa Horovits.pdf: 1131214 bytes, checksum: e43c415af4d23f408fbb64c3ca05e810 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-08-11T11:53:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_Matheus Barbosa Horovits.pdf: 1131214 bytes, checksum: e43c415af4d23f408fbb64c3ca05e810 (MD5) / A “proximidade” entre dois estados quânticos tornou-se especialmente importante durante as duas últimas décadas para todas as aplicações da mecânica quântica. Hoje a grandeza mais utilizada para estabelecer essa “proximidade” é dada pelo valor absoluto do produto escalar entre dois estados quânticos chamada fidelidade. Neste trabalho questiona-se o uso apenas da fidelidade para garantir que dois estados sejam considerados “próximos” propondo que além da fidelidade outra grandeza também seja levada em consideração, no caso a energia. Estabeleceu-se e estudou-se os limites superiores do desvio relativo de energia entre dois estados quânticos com uma fidelidade fixa entre eles ou os limites superiores da fidelidade com um desvio relativo de energia fixo, para estados coerentes, comprimidos e superposições de dois estados coerentes (estados de “gato”). Os resultados mostraram que, por exemplo, para garantir um desvio relativo de energia inferior a 10% entre dois estados coerentes arbitrários (desconhecidos), a fidelidade deve exceder o nível 0,995. Para outros tipos de estados, as restrições podem ser muito mais intensas. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / The “closeness” between two quantum states became especially important during the last two decades for all applications of quantum mechanics. Today quantity more used to establish this 'closeness' is given by the absolute value of the inner product between two quantum states called fidelity. This work wants to question whether the use of fidelity alone is sufficient to conclude that the two states are truly “close”, or some additional quantities should be taken into account as well. We propose to use the relative energy difference as one of reasonable additional parameters. In this connection, we study the upper bounds of the relative energy difference between two quantum states with a fixed fidelity between them or the upper bounds of fidelity with a fixed relative energy difference. This is done for coherent states, squeezed states and superpositions of two coherent states ('cat' states). The results showed that, for example, to guarantee a relative energy difference of less than 10% for quite arbitrary (unknown) coherent stattes, the fidelity must exceed the level 0.995. For other kinds of states, the restrictions can be much stronger.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2012. / Submitted by Alaíde Gonçalves dos Santos (alaide@unb.br) on 2012-10-19T14:38:34Z No. of bitstreams: 1 2012_SaulodeMesquitaDiles.pdf: 557353 bytes, checksum: 3e3d2534a3678af454ec8054bed2a56b (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2012-10-25T12:56:29Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_SaulodeMesquitaDiles.pdf: 557353 bytes, checksum: 3e3d2534a3678af454ec8054bed2a56b (MD5) / Made available in DSpace on 2012-10-25T12:56:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_SaulodeMesquitaDiles.pdf: 557353 bytes, checksum: 3e3d2534a3678af454ec8054bed2a56b (MD5) / As propriedades termodinâmicas de um buraco negro são determinadas pelas propriedades geométricas de seu horizonte de eventos. Um buraco negro extremal possui temperatura zero e a geometria próxima ao seu horizonte se comporta localmente como AdS2 x S2. Com esta motivação serão discutidos os espaços de AdS2 em detalhes, diferenciando o AdS2 dos espaços AdSn; n ≥ 3. O objetivo deste trabalho é estudar esta geometria próxima ao horizonte fazendo experimentos onde observamos o comportamento de uma partícula teste nesta geometria. Serão abordados aqui o caso de uma partícula pontual clássica e de um campo escalar quântico sem massa. Uma atenção especial é dada para a construção de operadores autoadjuntos através do teorema de von Neumann, que desempenha um papel importante para a descrição de um espaço tempo quando testado por um campo quântico. Além disso será discutida uma formulação alternativa da gravitação que se baseia no cálculo exterior, generaliza a ação de Einstein-Hilbert para uma dimensão arbitrária e gera equações de campo de primeira ordem. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The thermodinamics properties of a black hole are completely determined by geometrics properties of its event horizon. An extremal black hole has zero temperature and its near horizon geometry behaves localy as AdS2 x S2. With this motivation will be discussed the AdS spaces in details, diferentiating the AdS2 from the spaces AdSn; n ≥ 3. The goal of this work is to study such near horizon geometry by making experiments where we observe the behavior of a test particle on this geometry. In particular we analyse the case of a classical punctual particle and of a massless quantum scalar field. Furthermore, it will be discussed an alternative formulation of gravitation based on the exterior calculus, that generalize the Einstein-Hilbert action for an arbitrary dimension and gives first order field equations.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2009. / Submitted by Allan Wanick Motta (allan_wanick@hotmail.com) on 2010-03-08T20:53:15Z No. of bitstreams: 1 2009_ChrystiandeAssisSiqueira.pdf: 1028774 bytes, checksum: 0bcb302211ff1a941393a4948424c5c4 (MD5) / Approved for entry into archive by Daniel Ribeiro(daniel@bce.unb.br) on 2010-03-10T01:32:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_ChrystiandeAssisSiqueira.pdf: 1028774 bytes, checksum: 0bcb302211ff1a941393a4948424c5c4 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-03-10T01:32:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_ChrystiandeAssisSiqueira.pdf: 1028774 bytes, checksum: 0bcb302211ff1a941393a4948424c5c4 (MD5) Previous issue date: 2009-04 / Neste trabalho fazemos uma apresentação pouco usual dos fundamentos da Dinâmica de Campos Térmicos (DCT), onde acrescentamos alguns elementos novos que são úteis, tanto para uma boa compreensão do formalismo, como para servirem de ferramentas de cálculo. Definimos os estados térmicos da DCT em termos de ensembles estatísticos gerais. Construímos os operadores térmicos bosônico e fermiônico, que são objetos de atuação mais abrangente que a transformação de Bogoliubov, operando tanto em operadores de campo, como em funções complexas. Considerando, por simplicidade, o caso do campo escalar real, escrevemos o teorema de Wick da DCT numa forma mais robusta, o que permitiu a dedução de uma fórmula de redução para a DCT. A partir desta fórmula a dedução do funcional gerador das funções de Green é imediata. Esses resultados podem ser obtidos no caso de outros campos. Devido a instabilidade térmica, esta fórmula só pode ser implementada nas primeiras ordens da teoria de perturbação. Como aplicação desta fórmula calculamos as taxas de decaimento para 3 processos físicos no nível de árvore: bóson!bóson+bóson, bóson!bóson+· · ·+bóson e bóson!férmion+anti-férmion. Calculamos também a amplitude de espalhamento em 1 loop para um processo bóson+bóson!bóson+bóson. _________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we present the foundations of Thermofield Dynamics (TFD), in a not so usual way, where we add some new elements useful for the understanding of the formalism as well as tools for calculations. We define the TFD states in terms of general statistical ensembles. We introduce thermal operators, for bosons and fermions, acting on fields operators as in c-number functions, generalizing the Bogoliubov transformation. Considering, for the sake of simplicity, the real scalar field, we derive the Wick theorem for TFD, in a rigorous way, giving rise as a result a derivation of reduction formulas for TFD. From this result we obtain a generator functional for the Green functions in straightforward way. These results can also be derived for the context of other fields. Due to thermal instabilities this formula can be implemented up to few order in the perturbative approach. As an application, we calculate the decay taxes for three physical process at the tree level: boson!boson+boson; boson!boson+· · ·+boson; boson!fermion+antifermion. We also calculate the scattering amplitude, at the one-loop level, for the process: boson+boson!boson+boson.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Química, 2011. / Submitted by Patrícia Nunes da Silva (patricia@bce.unb.br) on 2012-01-24T20:40:57Z No. of bitstreams: 1 2011_JoãoRodolfoQuaresmaFaria.pdf: 1663861 bytes, checksum: 5c1e1d1cdd17f759f79a10fd2d6f1afe (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2012-01-24T20:41:11Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_JoãoRodolfoQuaresmaFaria.pdf: 1663861 bytes, checksum: 5c1e1d1cdd17f759f79a10fd2d6f1afe (MD5) / Made available in DSpace on 2012-01-24T20:41:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_JoãoRodolfoQuaresmaFaria.pdf: 1663861 bytes, checksum: 5c1e1d1cdd17f759f79a10fd2d6f1afe (MD5) / É notório que toda a informação química está contida na função de onda, porém extrair conceitos químicos clássicos de maneira a ajudar a explicar e predizer diversos tipos de fenômenos é uma tarefa extremamente difícil. Métodos de análise de populações tentam determinar o número de elétrons associados a um átomo em uma molécula e quantificar e localizar ligações químicas. Um desses métodos é o índice de ligação multicêntrico. Este texto introduz os fundamentos da teoria envolvida e examina o grupo carboxilato presente em moléculas de ácidos carboxílicos e ácidos benzóicos. Além disso, é mostrado que o índice de ligação de três centros do grupo carboxilato em bases conjugadas de ácidos carboxílicos e benzóicos correlaciona com o pKa bem como o índice de ligação de dois centros da hidroxila nos ácidos neutros. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / It is well known that all the chemical information is contained in the wavefunction, but unfortunately it is a extremely difficult task to extract classical chemical concepts in a way that helps one to explain and predict various types of fenomena. Population analysis methods attempt to determine the number of electrons associated with a particular atom in a molecule and to quantify and to localize chemical bonds. One of such methods is the so-called multicenter bond index. This text introduces its fundamental background theory and examines the carboxylate group present in carboxylic acids and benzoic acids. Furthermore, it is shown that the three center bond index of carboxylate group in conjugate bases of carboxylic and benzoic acids correlates with pKa as well as the two center bond index of the hidroxyl in the neutral acids.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Química, Programa de Pós-Graduação em Química, 2013. / Submitted by Alaíde Gonçalves dos Santos (alaide@unb.br) on 2014-04-14T13:46:46Z No. of bitstreams: 1 2013_ValterHenriqueCarvalhoSilva.pdf: 1104353 bytes, checksum: 2d7aa7e1cfc799e4496609213024ddef (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2014-06-06T12:35:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_ValterHenriqueCarvalhoSilva.pdf: 1104353 bytes, checksum: 2d7aa7e1cfc799e4496609213024ddef (MD5) / Made available in DSpace on 2014-06-06T12:35:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_ValterHenriqueCarvalhoSilva.pdf: 1104353 bytes, checksum: 2d7aa7e1cfc799e4496609213024ddef (MD5) / Este trabalho apresenta um proposta alternativa baseada na mecânica estatística não-extensiva de Tsallis com o objetivo de descrever os desvios da Lei de Arrhenius, frequentemente documentados na literatura,. No nosso formalismo surge o parâmetro de deformação, d , o qual seu sinal fornece um critério heurístico para classificar os desvios da lei de Arrhenius: (i) tunelamento quântico através barreiras de potencial, ou (ii) fenômenos de difusão. Para (i), onde considera-se casos sub-Arrhenius, nós apresentamos uma relação entre o parâmetro de deformação e parâmetros de tunelamento, o qual fornece condições para reformular e aplicar a Teoria do Estado de Transição baseada na distribuição de Tsallis. Para (ii), onde considera-se casos super-Arrhenius, é proposto que estes processos são controlados por transporte clássico de partículas, podendo ser conectada, de forma qualitativa, com a teoria termoestatística de Tsallis para sistemas finitos. Complementando os dois casos, também são analisados sistemas cujo o desvio da lei de Arrhenius leva a mudança da curvatura no plot de Arrhenius, e consequentemente a dependência negativa da temperatura com a constante cinética. Para a descrição desses sistemas, são apresentados aproximações fenomenológicos capazes de ajustar com acurácia os dados experimentais e computar energia de ativação com valores negativos. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / To account for frequently documented low-temperature deviations from Arrhenius rate law, this thesis presents an alternative proposal based on Tsallis non-extensive classical statistical mechanics. In our formalism is defined parameter deformation, d , which its sign provides a heuristic criterion for assigning deviations from Arrhenius rate law: (i) to quantum mechanical underbarrier tunneling, or (ii) to diffusion phenomena. For (i), sub-Arrhenius cases, an explicit relationship is here derived in terms of barrier features, which allows to rewrite and implement Transition State Theory based on the Tsallis distribution. Case (ii), super-Arrhenius, it is proposed that these processes are controlled by classical transport of particles can be qualitatively connected with the Tsallis thermostatistics for finite systems. Complementing the two cases, systems which deviation from Arrhenius law leads to the change of the curvature in the Arrhenius plot are analyzed, with consequently negative temperature dependence of the rate constant. For a description of these systems are presented phenomenological approaches able to accurately fit the experimental data and compute activation energy with negative values.

Neste trabalho, estudamos alguns aspectos da física de neutrinos, usando os formalismos de vetores de estado e de matriz densidade, com o objetivo de entender a evolução dos neutrinos no universo primordial. No primeiro formalismo, analisamos o fenômeno de oscilação de neutrinos no vácuo, o potencial induzido pela matéria e sua expressão como um índice de refração, e a influência de efeitos de temperatura finita em tal índice. Iniciamos o segundo formalismo com o estudo de sistemas oscilantes de dois níveis sujeitos à colisões com o meio. Deduzimos uma equação de evolução da matriz densidade que descreve um sistema de neutrinos no universo primordial. Para tanto, usamos uma abordagem simplificada e outra baseada em primeiros princípios. / In this work, we studied some aspects of neutrino physics, using the state vector and density matrix formalisms, with the goal of understanding the neutrino evolution in the primordial universe. In the rst approach, we analysed the phenomenum of neutrino oscillation in vacuum, the induced matter potential and its expression as a refraction index, and the influence of finite temperature efects in such index. We began the second formalism with the study of oscillating two levels systems subject to collisions with media. We derived an evolution equation for the density matrix that describes a neutrino system in the primordial universe. To that end, we used one simplified approach and another based on first principles.

Nos últimos anos a Ressonância Magnética Nuclear(RMN) vem se apresentando como uma das principais técnicas que possibilitam a realização física de portas lógicas reversíveis e algoritmos quânticos. Do ponto de vista da computação quântica, um dos assuntos de maior relevância é a determinação completa da matriz densidade do sistema físico no qual a implementação experimental está sendo feita. Este método é chamado de tomografia de estados quânticos. Em sistemas de spins com I=1/2 acoplados, a tomografia da matriz densidade já é bem estabelecida. No caso de núcleos quadrupolares (I>1/2) este problema ainda está em aberto e um método geral e funcional ainda não foi proposto. Neste trabalho é apresentado um método de executar a tomografia em sistemas de núcleos quadrupolares com I=3/2. É demonstrado que aplicando um apropriado ciclo de fases dos pulsos de leitura do sinal de RMN, as intensidades das linhas dependem somente dos elementos da diagonal da matriz densidade do sistema, sendo possível determiná-los. Então são propostas seqüências de pulsos seletivos com diferentes fases que trazem elementos fora da diagonal para a diagonal, sendo possível determiná-los. Os experimentos foram feitos em uma amostra líquido-cristalina, onde o núcleo observado foi o 23Na, e os resultados experimentais são apresentados.

Neste trabalho utilizamos como ferramentas de estudo as técnicas de LenteTérmica (LT) e Z-scan, ambas resolvidas no tempo, para caracterizar parâmetrostérmicos e eletrônicos do índice de refração não-linear de sólidos dopados. O método de LT usando uma amostra referência e o método variando ocomprimento de onda de excitação, foram usados para determinar a eficiência quântica da fluorescência de sólidos dopados com + 3 Nd . O efeito da concentração e os processos de transferência de energia por “upconversion Auger” e relaxação cruzada também foram estudados neste trabalho. A técnica de LT também foi aplicada para determinar o coeficiente de caminho ótico com a temperatura em vários materiais. Foram estudados vidros fluoretos, vidros aluminato de cálcio com baixa concentração de sílica e os cristais YAG, YVO4, YLF, LiSAF e LiSGaF. Os resultados mostram o potencial da técnica de LT para obter o valor absoluto deste importante parâmetro ótico, o qual é crucial para quem trabalha no projeto de cavidade de laseres de estado sólido. Em alguns sólidos dopados com íons terras-rara, existe um índice de refração não linear 2 n devido a diferença de polarizabilidade, ?a, entre os estados fundamental e excitados, chamado efeito de Lente de População (LP). Geralmente, parte da energia absorvida é convertida em calor, gerando o efeito chamado de Lente Térmica (LT). Neste trabalho mostramos que a técnica de Z-scan pode, em alguns casos, discriminar as não linearidades eletrônica (LP) e térmica (LT). Nós medimos 2 n em vários vidros fluoretos dopados com + 3 Nd . A diferença de polarizabilidade, ?a, e a diferença de seção de choque de absorção, s ? , entre o estado excitado (4F 3/2) e o estado fundamental (4I 9/2) foram determinados em fluorozirconato, fluoroindato e fluoroaluminato. / In this work we have associated the time-resolved Thermal Lens (TL) and Z-scan techniques to characterize the thermal and electronic parameters of solids. The TL method, using a reference sample, and the multiwavelength method were used to determine the fluorescence quantum efficiency of + 3 Nd -doped solids. The concentration doping effects and energy transfer process via Auger upconversion, as well as the cross relaxation were also studied in this work. The TL technique was also applied to determine the thermal optical path length coefficient in several materials. The sample studied were fluoride and low silica-content calcium aluminate glasses, and the crystals YAG , 4 YVO , YLF , LiSAF and LiSGaF . Results indicate the potentiality of the TL to obtain the absolute value of this important optical parameter, which is of crucial importance to those working with solid state laser cavities. In some rare-earth ion-doped solids there is a non-linear refractive index 2 n due to the polarizability difference, a D , between excited and ground states, the so-called Population Lens (PL) effect. Usually, part of the absorbed energy is converted into heat originating the so-called Thermal Lens (TL) effect. In this work, it is also shown that the Z-scan technique may, in some cases, discriminate the electronic (PL) and thermal (TL) non-liearities. We measured the 2 n in several + 3 Nd doped fluoride glasses. The polarizability difference, a D , and absorption cross-section difference, s D , between excited ( 4F 3/2 ) and ground ( 4I 9/2 ) states of + 3 Nd were determined in fluorozirconate, fluoroindate and fluoroaluminate glasses.

Turbulence is a young field of research which is characterized by chaotic spinning flow regimes which appears in many important processes in nature. Vorticity, in superfluid systems, may present the simplest form of turbulence, and be a gateway to the study of this phenomenon in quantum gases. A 87Rb Bose condensate was used to observe and investigate the emergence of quantum turbulence, a few years back in our group. The vortices are created on the condensed-thermal interface and propagate across the cloud, setting up the experimental conditions favorable to the emergence of turbulence. Once the turbulent regime is set, the condensate is released and expands under free fall. Then, the atomic density profile is acquired, after some time-of-flight, and used to determine the in situ momentum distribution of the BEC. In this work, we have observed that, the perturbed density profiles are characteristic and different from the standard, non-perturbed ones. We have seen evidences of power law in the studied momentum and energy distributions and also coupling of quadrupolar mode to the momentum distribution of the excited condensate which is the main part of our findings. Additional features of the system, such as the condensates excited collective modes which plays a very important role on the roadmap to the turbulence regime, are discussed. We are currently setting up an experiment to be able to further investigate such features, and also to unfold the effects of interactions on the energy and momentum spectra associated to the density profiles. In doing so, we will further develop the tools and techniques needed to acquire more accurate and reliable results. / Um dos tópicos recentes das pesquisas em superfluidos atômicos é o estudo da turbulência quântica. Em fluídos, a turbulência é caracterizada pelo regime caótico no escoamento dos fluidos e aparece em muitos importantes processos na natureza. Em sistemas superfluidos, a forma mais simples da turbulência é apresentada pelo enovelamento de vórtices. Assim, o estudo de vórtices nesses sistemas torna-se um ponto de partida para estudar o fenômeno da turbulência em gases quânticos. Há alguns anos atrás, em nosso grupo de pesquisa, um condensado de Bose-Einstein de 87Rb foi usado para observar e investigar a emergência de turbulência quântica. Em continuidade a esses estudos, aplicamos uma excitação oscilatória na nuvem atômica aprisionada e os vórtices são criados na interface entre o condensado e a nuvem térmica, que se propagam para o interior da nuvem, atingindo as condições ideais para o aparecimento de um regime turbulento. Uma vez que esse regime é atingido, o condensado é diagnosticado através de uma imagem de absorção obtida após a sua expansão balística em tempo de voo. O perfil de densidade obtido é usado para determinar a distribuição de momento do condensado aprisionado. Neste trabalho, observamos que os perfis de densidade dos condensados excitados possuem uma forma característica e diferente dos condensados não-excitados. Nos estudos da distribuição de momento e energia dessas nuvens excitadas, vimos uma evidência de uma lei de potência (parecida com a lei de Kolmogorov para turbulência) e, além disso, um acoplamento entre o modo quadrupolar de oscilação da nuvem e a distribuição de momentos dessa nuvem. Também discutimos algumas propriedades adicionais do sistema, por exemplo, os modos coletivos de excitação do condensado, o que tem um papel muito importante na rota para o regime de turbulência quântica. Para continuarmos com os estudos neste tópico de pesquisa, estamos melhorando nosso sistema experimental a fim de investigarmos melhor estas propriedades dinâmicas do superfluido, através dos efeitos dos modos coletivos no espectro de momentos da nuvem atômica. Para isso, pretendemos desenvolver novas técnicas e ferramentas necessárias para realizar medidas mais precisas e reprodutivas.

Nesta tese, um estudo é feito do modelo bi-dimensional descrito pela densidade de Lagrangeana. Na primeira parte deste trabalho, discute- se a teoria de perturbação na constante de acoplamento g para as funções de Green. Mostra-se como e possível construir um esquema de renormalização de modo que não sejam induzidas interações quadri-lineares nos férmions quando M=0. Aplicando a identidade de Ward da corrente axial, prova-se então, que o limite M = 0 coincide, em qualquer ordem de g, com as funções de Green do modelo com massa do fermion nula, que e exatamente solúvel. Na segunda parte da tese , o termo de massa do férmion em L é tratado como uma perturbação em torno da teoria não livre. Após uma resomação parcial da série perturbativa, mostra-se que as funções de Green Euclidianas tornam-se finitas no intervalo O g POT. 2< pela introdução de um contra-termo proporcional a (:cos2g:1). A quebra da invariança pelas transformações - POT. 5 é verificada explicitamente por meio da identidade de Ward da corrente axial. / In this thesis, a study is made of the two-dimensional model described by the Lagrangean density. In the first part of this work, the perturbation theory in the coupling constant g is discussed for the Green functions. It is shown how to construct a renormalization scheme such that no four-linear interactions in the fermion field are induceded when m=0 by applying the axial current Ward identity, it is then proved that the M=O limit agrees, in every order of g, with the Green functions of the soluble model with massless fermion. In the second part of the thesis, the fermion mass term in L is considered as a perturbation on the interacting theory. After a partial resummation of the perturbative series, it is shown that the Euclidean Green functions are made finite for 0g²< introducing a counter-term proportional to (:cos2g:1). Breaking of -5 symmetry is explicity verified through the axial current Ward identity.