Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2011. / Submitted by Rafael Barcelos Santos (rafabarcelosdf@hotmail.com) on 2011-06-22T17:19:30Z No. of bitstreams: 1 2011_Eunice Cândida Pereira Rodrigues.pdf: 294497 bytes, checksum: 664a886921c3e46d7f7d9a147843ca56 (MD5) / Approved for entry into archive by Guilherme Lourenço Machado(gui.admin@gmail.com) on 2011-06-28T14:50:07Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_Eunice Cândida Pereira Rodrigues.pdf: 294497 bytes, checksum: 664a886921c3e46d7f7d9a147843ca56 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-06-28T14:50:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_Eunice Cândida Pereira Rodrigues.pdf: 294497 bytes, checksum: 664a886921c3e46d7f7d9a147843ca56 (MD5) / Nesta tese estudamos certas propriedades do quadrado q-tensorial, G qG; de um grupo G, sendo q um inteiro não negativo. Restringimos nossas considerações a grupos nilpotentes de classe menor ou igual a três. Estendendo resultados de M. Bacon e usando propriedades do grupo nq(G), introduzido por Bueno e Rocco, estabelecemos uma cota superior para d(G qG)em termos de d(G), onde d(G) indica o número mínimo de geradores de um grupo G; para G nilpotente de classe no máximo dois. Estudamos casos de grupos G em que o quadrado tensorial não abeliano, G G está imerso em G qG. Estendendo resultados de P. Moravec, provamos também que o quadrado q-tensorial de um grupo localmente finito é localmente finito. Além disso, estabelecemos cotas superiores para o expoente de G qG em termos de q e do expoente de G. _______________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this thesis we study certain properties of the q-tensor square of a group G; G qG, where q is a non-negative integer. We restrict our considerations to nilpotent groups of class at most three. Extending results of M. Bacon, we make use of properties of the group nq(G), introduced by Bueno and Rocco, to establish an upper bound d(G qG) in terms of d(G), where d(G) indicates the minimal number of generators of G, for G nilpotent of class at most two. We study cases of groups G where the nonabelian tensor square, G G, is embedded into the group G qG. Extending results of P. Moravec, we prove that the q-tensor square of a locally finite group is also locally finite. Finally, we establish upper bounds for the exponent of G qG; in terms of q and the exponent of G.