La thèse porte sur la quantification d'incertitude de paramètres (Uncertainty Quantification ou UQ) dans le calcul du débit d'absorption spécifique (Specific Absorption Rate ou SAR) de téléphones mobiles. L'impact de l'incertitude, ainsi le manque de connaissances détaillées sur les propriétés électriques des matériaux, les caractéristiques géométriques du système, etc., dans le calcul SAR est quantifiée par trois méthodes de calcul efficaces dites non-intrusives : Transformation non parfumée (Unscented Transformation ou UT), collocation stochastique (Stochastic Collocation ou SC) et polynômes de chaos non-intrusifs (Non-Intrusive Polynomial Chaos ou NIPC).Ces méthodes sont en effet appelées méthodes non intrusives puisque le processus de simulation est tout simplement considéré comme une boîte noire sans que ne soit modifié le code du solveur de simulation. Leurs performances pour les cas de une et deux variables aléatoires sont analysées dans le présent travail. En contraste avec le procédé d'analyse d'incertitude traditionnel (la méthode de Monte Carlo ou MCM), le temps de calcul devient acceptable. Afin de simplifier la procédure UQ pour le cas de plusieurs entrées incertaines, il est démontré que des incertitudes peuvent être combinées de manière à évaluer l'incertitude sur les paramètres de la sortie.Combiner des incertitudes est une approche généralement utilisée dans le domaine des mesures, et ici, il est utilisé dans le calcul du SAR pour la situation complexe. Une des étapes nécessaires dans le cadre de l'analyse d'incertitude est l'analyse de sensibilité (Sensitivity Analysis ou SA), qui vise à quantifier l'importance relative de chaque paramètre d'entrée incertain par rapport à l'incertitude de la sortie. La méthode reposant sur le calcul des indices de sensibilité de Sobol est employée, ces indices étant évalués par un développement en polynômes de chaos, au lieu d'utiliser la méthode de Monte-Carlo dans le calcul SAR. Les résultats des investigations sont présentés et discutés.Afin de faciliter la lecture, des notions élémentaires de débit d'absorption spécifique, de modélisation, d'incertitude dans la modélisation, de théorie des probabilités, et de calcul SAR par l'un des solveurs de simulation sont proposés dans l'Introduction (chapitre 1). Puis l'usage des méthodes non-intrusives UQ telles que UT, SC et NIPC, et l'application de la méthode des indices de Sobol pour l'analyse de sensibilité dans le calcul SAR est présentée dans les chapitres 2 et 3. Dans le chapitre 4, une autre approche d'utilisation des polynômes de chaos est fournie, et elle est utilisée dans le domaine temporel par l'intermédiaire d'un code de différences finies (Finite Difference-Time Domain ou FD-TD). Puisque le code FD-TD dans le solveur de simulation peut en effet être modifié, c'est le développement en polynômes de chaos intrusifs, étudié en détail par un certain nombre de scientifiques déjà, qui est considéré. Dans le chapitre 5, les conclusions et un aperçu des travaux futurs sont fournis. / This thesis focuses on parameter uncertainty quantification (UQ) in specific absorptionrate (SAR) calculation using a computer-aided design (CAD) mobile phone model.The impact of uncertainty, e.g., lack of detailed knowledge about material electricalproperties, system geometrical features, etc., in SAR calculation is quantified by threecomputationally efficient non-intrusive UQ methods: unscented transformation (UT),stochastic collocation (SC) and non-intrusive polynomial chaos (NIPC). They are callednon-intrusive methods because the simulation process is simply considered as a blackboxwithout changing the code of the simulation solver. Their performances for thecases of one and two random variables are analysed. In contrast to the traditionaluncertainty analysis method: Monte Carlo method, the time of the calculation becomesacceptable. To simplify the UQ procedure for the case of multiple uncertain inputs, it isdemonstrated that uncertainties can be combined to evaluate the parameter uncertaintyof the output. Combining uncertainties is an approach generally used in the field ofmeasurement, in this thesis, it is used in SAR calculations in the complex situation. Oneof the necessary steps in the framework of uncertainty analysis is sensitivity analysis (SA)which aims at quantifying the relative importance of each uncertain input parameterwith respect to the uncertainty of the output. Polynomial chaos (PC) based Sobol’indices method whose SA indices are evaluated by PC expansion instead of Monte Carlomethod is used in SAR calculation. The results of the investigations are presented anddiscussed.In order to make the reading easier, elementary notions of SAR, modelling, uncertaintyin modelling, and probability theory are given in introduction (chapter 1). Thenthe main content of this thesis are presented in chapter 2 and chapter 3. In chapter 4,another approach to use PC expansion is given, and it is used in the finite-differencetime-domain (FDTD) code. Since the FDTD code in the simulation solver should bechanged, it is so-called intrusive PC expansion. Intrusive method already investigatedin details in other people’s thesis. In chapter 5, conclusions and future work are given.

La thèse est relative à la compréhension de la physique et au contrôle des émissions acoustiques dans les jets turbulents simples et double-flux. La génération du bruit est associé à des structures turbulentes de grandes tailles caractéristiques et à la turbulence de petites échelles. i Il est maintenant admis que les structures de grandes échelles sont des instabilités se propageant dans un champ moyen turbulent. Ici elle sont analysées sur la base de la théorie linéaire non locale appelées PSE pour Parabolized Stability Equations. Ces instabilités inflexionnelles associées à la présence de couche de cisaillement sont des modes de Kelvin-Helmhotz. Dans le cas du jet sous détentu des cellules de choc apparaissent et influencent très fortement les taux d'amplification et fréquences des modes propres. Divers écoulements sont investigués, de faible nombre de Mach au jet double-flux supersonique dont le champ moyen provient de simulation LES (Cerfacs). Le champ acoustique lointain est déterminé par l'analogie de Ffowcs-Williams-Hawkings. Ensuite une étude de sensibilité originales des instabilités et du bruits par rapport à divers forage locaux est produite sur la base deséquations de stabilité PSE adjointes. Les fortes sensibilités apparaissent dans les couches de cisaillements et aussi dans une moindre mesure autour des cellules de chocs. Les sensibilités sont plus complexes pour le jet double flux et dépendent du mode instable étudié lié soit au jet primaire soit au jet secondaire. Les sensibilités maximales se trouvent auvoisinage de la sortie de la tuyère et à la limite ou à l’extérieur du cne potentiel. En complément une étudesur le jet simple flux permet de mettre en rapport les approches de quantification d'incertitude et la sensibilité calculée par des équations adjointes. Les résultats de sensibilité vont permettre de contribuer à proposer des stratégies de contrôle aero-acoustique dans les jets de turboréacteurs. / This thesis leads to a better knowledge of the physic and of the control of acoustic radiation in turbulent single and dual-stream jets.It is known that jet noise is produced by the turbulence present in the jet that can be separated in large coherent structures and fine structures. It is also concluded that these large-scale coherent structures are the instability waves of the jet and can be modelled as the flow field generated by the evolution of instability waves in a given turbulent jet. The growth rate and the streamwise wavenumber of a disturbance with a fixed frequency and azimuthal wavenumber are obtained by solving the non-local approach called Parabolized Stability Equations (PSE). Typically the Kelvin-Helmholtz instability owes its origin into the shear layer of the flow and, moreover, the inflection points of the mean velocity profile has a crucial importance in the instability of such a flow. The problem is more complex in case of imperfectly expanded jet where shock-cells manifest inside the jet and strongly interaction with the instability waves has been observed. Several configurations are tested in this thesis, from a subsonic incompressible case to the dual-stream underexpanded supersonic jet obtained by solving Large Eddy Simulations LES (CERFACS). The acoustic far-field is determined by the Ffowcs-Williams-Hawkings acoustic analogy. Then a sensitivity analysis of the jet with respect to external forcing acting in a localized region of the flow are investigated by solving the adjoint PSE equations. High sensitivity appeared in the shear-layer of the flow showing, also, a high dependency in the streamwise and radial direction. In the case of dual-stream jet the propagation of the instability in the inner and outer shear layer should be taken into account. This configuration leads to two different distinct Klevin-Helmholtz modes that are computed separately. The highest sensitivity is determined in the exit of the nozzle outside of the potential core of the jet. In addition, comparison between sensitivity computed by adjoint equations and Uncertainty Quantification (UQ) methods has been done, in the case of a single-stream jet, showing a link between these two methods for small variations of the input parameters. This result leads to the application of a lower cost tool for mathematical analysis of complex problem of industrial interest. This work and in particular the sensitivity theory investigated in this thesis contribute to a development of a new noise control strategy for aircraft jet.

Le sujet principal de cette thèse porte sur l'approximation polynômiale des fonctions aléatoires au moyen de la projection L2 aléatoire discrète, et son application aux problèmes inverses pour les équations aux dérivées partielles avec des données aléatoires. Les motivations proviennent de l'approximation paramétrique de la solution de modèles aux dérivées partielles. La thèse se compose de deux parties, avec un chapitre d'introduction qui résume les techniques modernes de l'approximation polynômiale des fonctions de variables aléatoires. La première partie, du chapitre 1 au chapitre 4, contient l'analyse théorique de la projection L2 aléatoire discrète pour résoudre le problème direct, par exemple, pour rapprocher les moments d'une fonction aléatoire à partir de ses observations, ou pour calculer la solution à un modèle numérique avec des coefficients stochastiques. La stabilité et l'optimalité de l'erreur d'approximation évaluée dans la norme L2 pondérée sont traités. Dans la dernière partie de la thèse, composé des chapitres 5 et 6, la méthodologie développée précédemment pour le problème direct est appliqué aux problèmes inverses pour les équations aux dérivées partielles à coefficients stochastiques. La méthode de factorisation est appliquée dans le cadre de la tomographie par impédance électrique, d'abord dans le cas de coefficient inhomogène, puis dans le cas de coefficient constante par morceaux, à valeurs dans chaque région affectée par l'incertitude. Enfin, dans le chapitre 6 les variantes de la méthode de factorisation proposées dans le chapitre précédent sont accélérés en utilisant les techniques qui ont été présentés dans la première partie de la thèse.