This thesis contains four studies of the effects of disorder and randomness on strongly correlated quantum phases of matter. Starting with an itinerant ferromagnet, I first use an order-by-disorder approach to show that adding quenched charged disorder to the model generates new quantum fluctuations in the vicinity of the quantum critical point which lead to the formation of a novel magnetic phase known as a helical glass. Switching to bosons, I then employ a momentum-shell renormalisation group analysis of disordered lattice gases of bosons where I show that disorder breaks ergodicity in a non-trivial way, leading to unexpected glassy freezing effects. This work was carried out in the context of ultracold atomic gases, however the same physics can be realised in dimerised quantum antiferromagnets. By mapping the antiferromagnetic model onto a hard-core lattice gas of bosons, I go on to show the importance of the non-ergodic effects to the thermodynamics of the model and find evidence for an unusual glassy phase known as a Mott glass not previously thought to exist in this model. Finally, I use a mean-field numerical approach to simulate current generation quantum gas microscopes and demonstrate the feasibility of a novel measurement scheme designed to measure the Edwards-Anderson order parameter, a quantity which describes the degree of ergodicity breaking and which has never before been experimentally measured in any strongly correlated quantum system. Together, these works show that the addition of disorder into strongly interacting quantum systems can lead to qualitatively new behaviour, triggering the formation of new phases and new physics, rather than simply leading to small quantitative changes to the physics of the clean system. They provide new insights into the underlying physics of the models and make direct connection with experimental systems which can be used to test the results presented here.

La recherche de phases magnétiques exotiques de la matière qui fondent même à T=0 uniquement sous l'action des fluctuations quantiques a été long et ardu, à la fois théoriquement et expérimentalement. La percée est venue récemment avec la découverte de l'Herbertsmithite, un composé formant un réseau kagome parfait avec des moments magnétiques de spin-1/2. Des expériences pionnières, mêlant des mesures de NMR, µSR et de diffusion de neutrons, ont montré une absence totale de gel ou d'ordre des moments magnétiques de spin, fournissant ainsi une forte signature d'une phase paramgnétique quantique. Théoriquement, l'Herbertsmithite est extrêmement bien modélisé par le modèle de Heisenberg quantique antiferromagnétique pour des spins-1/2 sur le réseau kagome, problème qui n'a pas été résolu jusqu'à présent. Plusieurs méthodes approximatives numériques et analytiques ont donné différents états fondamentaux, allant des liquides de spins Z2 gappés et un liquide de spins exotique algébrique U(1) de Dirac aux liquides de spins chiraux et les cristaux à liaisons de valence. Dans cette thèse, le problème est traité dans le cadre d'une approche particule-esclave fermionique, à savoir le formalisme des fermions de Schwinger SU(2). Il est conclu qu'un liquide de spins sans gap algébrique de Dirac a l'énergie variationnelle la plus basse et peut en fait constituer un vrai état fondamental physique de liquide de spins. Une implémentation sophistiquée de méthodes numériques de pointes comme le Monte-Carlo variationnel, le Monte-Carlo fonctions de Green et l'application de pas Lanczos dans un schéma variationnel ont été utilisés. Il est montré que contrairement à la croyance habituelle, le liquide de spins de Dirac U(1) projeté en "2+1" dimensions est remarquablement robuste par rapport à une large classe de perturbations, incluant les liquides de spins topologiques Z2 et les cristaux à liaisons de valence. De plus, l'application de deux pas Lanczos sur la fonction d'onde du liquide de spins de Dirac U(1) montre que son énergie est compétitive avec celles proposées pour les liquides de spins topologiques Z2. Ce résultat, combiné avec les indications expérimentales qui pointent vers un liquide de spins sans gap pour l'Herbertsmithite, appuie l'affirmation que le vrai état fondamental de ce modèle est en fait un liquide de spins algébrique de Dirac.