O modelo de referência para dados de contagem é o modelo de Poisson. A principal característica do modelo de Poisson é a pressuposição de que a média e a variância são iguais. No entanto, essa relação de média-variância nem sempre ocorre em dados observacionais. Muitas vezes, a variância observada nos dados é maior do que a variância esperada, fenômeno este conhecido como superdispersão. O objetivo deste trabalho constitui-se na aplicação de modelos lineares generalizados, a fim de selecionar um modelo adequado para acomodar de forma satisfatória a superdispersão presente em dados de contagem. Os dados provêm de um experimento que objetivava avaliar e caracterizar os parâmetros envolvidos no florescimento de plantas adultas da laranjeira variedade \"x11\", enxertadas nos limoeiros das variedades \"Cravo\" e \"Swingle\". Primeiramente ajustou-se o modelo de Poisson com função de ligação canônica. Por meio da deviance, estatística X2 de Pearson e do gráfico half-normal plot observou-se forte evidência de superdispersão. Utilizou-se, então, como modelos alternativos ao Poisson, os modelos Binomial Negativo e Quase-Poisson. Verificou que o modelo Quase-Poisson foi o que melhor se ajustou aos dados, permitindo fazer inferências mais precisas e interpretações práticas para os parâmetros do modelo. / The reference model for count data is the Poisson model. The main feature of Poisson model is the assumption that mean and variance are equal. However, this mean-variance relationship rarely occurs in observational data. Often, the observed variance is greater than the expected variance, a phenomenon known as overdispersion. The aim of this work is the application of generalized linear models, in order to select an appropriated model to satisfactorily accommodate the overdispersion present in the data. The data come from an experiment that aimed to evaluate and characterize the parameters involved in the flowering of orange adult plants of the variety \"x11\" grafted on \"Cravo\" and \"Swingle\". First, the data were submitted to adjust by Poisson model with canonical link function. Using deviance, generalized Pearson chi-squared statistic and half-normal plots, it was possible to notice strong evidence of overdispersion. Thus, alternative models to Poisson were used such as the negative binomial and Quasi-Poisson models. The Quasi-Poisson model presented the best fit to the data, allowing more accurate inferences and practices interpretations for the parameters.

O modelo de referência para dados de contagem é o modelo de Poisson. A principal característica do modelo de Poisson é a pressuposição de que a média e a variância são iguais. No entanto, essa relação de média-variância nem sempre ocorre em dados observacionais. Muitas vezes, a variância observada nos dados é maior do que a variância esperada, fenômeno este conhecido como superdispersão. O objetivo deste trabalho constitui-se na aplicação de modelos lineares generalizados, a fim de selecionar um modelo adequado para acomodar de forma satisfatória a superdispersão presente em dados de contagem. Os dados provêm de um experimento que objetivava avaliar e caracterizar os parâmetros envolvidos no florescimento de plantas adultas da laranjeira variedade \"x11\", enxertadas nos limoeiros das variedades \"Cravo\" e \"Swingle\". Primeiramente ajustou-se o modelo de Poisson com função de ligação canônica. Por meio da deviance, estatística X2 de Pearson e do gráfico half-normal plot observou-se forte evidência de superdispersão. Utilizou-se, então, como modelos alternativos ao Poisson, os modelos Binomial Negativo e Quase-Poisson. Verificou que o modelo Quase-Poisson foi o que melhor se ajustou aos dados, permitindo fazer inferências mais precisas e interpretações práticas para os parâmetros do modelo. / The reference model for count data is the Poisson model. The main feature of Poisson model is the assumption that mean and variance are equal. However, this mean-variance relationship rarely occurs in observational data. Often, the observed variance is greater than the expected variance, a phenomenon known as overdispersion. The aim of this work is the application of generalized linear models, in order to select an appropriated model to satisfactorily accommodate the overdispersion present in the data. The data come from an experiment that aimed to evaluate and characterize the parameters involved in the flowering of orange adult plants of the variety \"x11\" grafted on \"Cravo\" and \"Swingle\". First, the data were submitted to adjust by Poisson model with canonical link function. Using deviance, generalized Pearson chi-squared statistic and half-normal plots, it was possible to notice strong evidence of overdispersion. Thus, alternative models to Poisson were used such as the negative binomial and Quasi-Poisson models. The Quasi-Poisson model presented the best fit to the data, allowing more accurate inferences and practices interpretations for the parameters.

O objetivo desse trabalho é verificar a influência das características familiares no atraso escolar. O atraso escolar no Brasil, além de onerar os gastos do governo, representa baixo nível de capital humano acumulado nas crianças. Baixos níveis de capital humano acumulado representam indivíduos com habilidades mal desenvolvidas que atingem baixos níveis de produtividade dificultando o processo de desenvolvimento sustentável do país. O capital humano acumulado é resultado de um processo construtivo que depende do desenvolvimento do indivíduo no período anterior, portanto melhores desempenhos futuros são resultados de maior acúmulo de capital humano. A característica do processo sugere grande influência das características familiares. A família é o principal responsável por fornecer recursos durante os primeiros anos do processo de acúmulo de capital humano. O método utilizado para estimar o atraso escolar foi a quase verossimilhança em dois estágios, devido à natureza de contagem e à presença da variável endógena. O resultado obtido mostrou a influência da educação da mãe e do pai de forma a diminuir o atraso escolar e a diferença em magnitude em relação às estimações padrão. A variável renda, nesse método, apresentou impacto favorável ao atraso escolar. / The objective of this thesis is to verify the influence of family characteristics in schooling delay. The schooling delay in Brazil increases government?s spent and implies lower rate human capital accumulation on children. Lower rates of human capital accumulation means children will grow into less skilled workers, with low levels of productivity, which has a negative effect on development. The accumulation of human capital is a process that depends of the individual?s development throughout her life. The study considers family factors that have an evident influence in children development, reinforcing that the family is one of the main sources in the process of accumulative human capital. The variable used as proxy to human capital accumulation was schooling delay, which is a count variable and is clearly to endogeneity. The approach in this thesis is referred to as the two-stage quasi likelihood. Results obtained indicate that Parent?s education have a negative effect in the child?s being behind at school, while household income has a positive effect. Additionally, the difference in magnitude when compared with standard estimation methods is significant.

O objetivo desse trabalho é verificar a influência das características familiares no atraso escolar. O atraso escolar no Brasil, além de onerar os gastos do governo, representa baixo nível de capital humano acumulado nas crianças. Baixos níveis de capital humano acumulado representam indivíduos com habilidades mal desenvolvidas que atingem baixos níveis de produtividade dificultando o processo de desenvolvimento sustentável do país. O capital humano acumulado é resultado de um processo construtivo que depende do desenvolvimento do indivíduo no período anterior, portanto melhores desempenhos futuros são resultados de maior acúmulo de capital humano. A característica do processo sugere grande influência das características familiares. A família é o principal responsável por fornecer recursos durante os primeiros anos do processo de acúmulo de capital humano. O método utilizado para estimar o atraso escolar foi a quase verossimilhança em dois estágios, devido à natureza de contagem e à presença da variável endógena. O resultado obtido mostrou a influência da educação da mãe e do pai de forma a diminuir o atraso escolar e a diferença em magnitude em relação às estimações padrão. A variável renda, nesse método, apresentou impacto favorável ao atraso escolar. / The objective of this thesis is to verify the influence of family characteristics in schooling delay. The schooling delay in Brazil increases government?s spent and implies lower rate human capital accumulation on children. Lower rates of human capital accumulation means children will grow into less skilled workers, with low levels of productivity, which has a negative effect on development. The accumulation of human capital is a process that depends of the individual?s development throughout her life. The study considers family factors that have an evident influence in children development, reinforcing that the family is one of the main sources in the process of accumulative human capital. The variable used as proxy to human capital accumulation was schooling delay, which is a count variable and is clearly to endogeneity. The approach in this thesis is referred to as the two-stage quasi likelihood. Results obtained indicate that Parent?s education have a negative effect in the child?s being behind at school, while household income has a positive effect. Additionally, the difference in magnitude when compared with standard estimation methods is significant.

Neste trabalho, apresentamos as equações de estimação generalizadas desenvolvidas por Liang e Zeger (1986), sob a ótica da teoria de funções de estimação apresentada por Godambe (1991). Essas equações de estimação são obtidas para os modelos lineares generalizados (MLGs) considerando medidas repetidas. Apresentamos também um processo iterativo para estimação dos parâmetros de regressão, assim como testes de hipóteses para esses parâmetros. Para a análise de resíduos, generalizamos para dados com medidas repetidas algumas técnicas de diagnóstico usuais em MLGs. O gráfico de probabilidade meio-normal com envelope simulado é uma proposta para avaliarmos a adequação do ajuste do modelo. Para a construção desse gráfico, simulamos respostas correlacionadas por meio de algoritmos que descrevemos neste trabalho. Por fim, realizamos aplicações a conjuntos de dados reais. / In this work, we consider the generalized estimation equations developed by Liang and Zeger (1986) focusing the theory of estimating functions presented by Godambe (1991). These estimation equations are an extension of generalized linear models (GLMs) to the analysis of repeated measurements. We present an iterative procedure to estimate the regression parameters as well as hypothesis testing of these parameters. For the residual analysis, we generalize to repeated measurements some diagnostic methods available for GLMs. The half-normal probability plot with a simulated envelope is useful for diagnosing model inadequacy and detecting outliers. To obtain this plot, we consider an algorithm for generating a set of nonnegatively correlated variables having a specified correlation structure. Finally, the theory is applied to real data sets.

Neste trabalho, apresentamos as equações de estimação generalizadas desenvolvidas por Liang e Zeger (1986), sob a ótica da teoria de funções de estimação apresentada por Godambe (1991). Essas equações de estimação são obtidas para os modelos lineares generalizados (MLGs) considerando medidas repetidas. Apresentamos também um processo iterativo para estimação dos parâmetros de regressão, assim como testes de hipóteses para esses parâmetros. Para a análise de resíduos, generalizamos para dados com medidas repetidas algumas técnicas de diagnóstico usuais em MLGs. O gráfico de probabilidade meio-normal com envelope simulado é uma proposta para avaliarmos a adequação do ajuste do modelo. Para a construção desse gráfico, simulamos respostas correlacionadas por meio de algoritmos que descrevemos neste trabalho. Por fim, realizamos aplicações a conjuntos de dados reais. / In this work, we consider the generalized estimation equations developed by Liang and Zeger (1986) focusing the theory of estimating functions presented by Godambe (1991). These estimation equations are an extension of generalized linear models (GLMs) to the analysis of repeated measurements. We present an iterative procedure to estimate the regression parameters as well as hypothesis testing of these parameters. For the residual analysis, we generalize to repeated measurements some diagnostic methods available for GLMs. The half-normal probability plot with a simulated envelope is useful for diagnosing model inadequacy and detecting outliers. To obtain this plot, we consider an algorithm for generating a set of nonnegatively correlated variables having a specified correlation structure. Finally, the theory is applied to real data sets.