La plupart des géomatériaux sont hétérogènes à différentes échelles matérielles. Le comportement mécanique macroscopique de ces matériaux dépend directement de la composition minéralogique et de la microstructure ainsi que leurs évolutions. Cette étude fait un simple essai d'étendre le modèle polycristallin le plus largement utilisé en métallographie à un type de matériaux géologiques quasi-fragiles : le granit. La fonction de charge standard et le potentiel plastique sont modifiés pour tenir compte des principales caractéristiques mécaniques des géomatériaux, e.g. la sensibilité à la pression et la dilatance plastique. Ce modèle d'auto-cohérence d'abord proposé par Hill est adoptée pour relier les champs locaux et ceux globaux. La réponse du macropolycristal est déterminée par le procédé d'homogénéisation classique. La mise en œuvre de la procédure numérique de stress microscopique et macroscopique est donnée et les éventuelles difficultés rencontrées sont mis en évidence. L'identification de sept paramètres micromécaniques est brièvement décrite. La validité du modèle développé est vérifiée par la comparaison entre les prédictions du modèle et les données expérimentales sur le test conventionnels et aussi sur le test traditionnel -- compression triaxiale. / Most geomaterials are heterogeneous material at different scales. The macroscopic mechanical behavior of these materials depends directly on the mineralogical composition and microstructure as well as their evolution. The present study makes a simple trial to extend the most widely used polycrystalline model in metallography to a typical quasi-brittle geological material--granite. The standard yield criterion and plastic potential are modified to consider the main mechanical features of geomaterial, e.g. pressure sensitivity and plastic dilatancy. The full self-consistent model firstly proposed by Hill is adopted to relate the local fields and overall ones. And the macro response of polycrystal is determined by the classical homogenization process. The numerical implementation of local and macro stress update procedure are given and the possible difficulties encountered are pointed out. The identification of seven micromechanical parameters is briefly described. The validity of the developed model is checked through the comparisons between model's predictions and experimental data on both conventional and true triaxial compression tests, respectively.

Sous chargement, les matériaux dits ‘quasi-fragiles’ tels que les bétons et de nombreuses roches présentent souvent une perte de rigidité progressive, ainsi qu’un comportement anisotrope, asymétrique et hystérétique. Il est maintenant largement admis que ce comportement, fortement non linéaire et complexe, est lié principalement à la création, au développement et au jeu d’ouverture et fermeture des réseaux de microfissures accompagnés de glissement et de frottement entre lèvres de microdéfauts en contact.Dans l’optique d’une utilisation industrielle sérieuse, la construction d’un modèle d’endommagement simple, fiable sur le plan mathématique et thermodynamique et offrant une réponse pertinente pour les matériaux quasi-fragiles jusqu’à l’apparition d’une localisation de l’endommagement, constitue à l’heure actuelle un enjeu important. Il représente en effet une étape indispensable avant de pouvoir espérer modéliser de manière satisfaisante le comportement jusqu’à la ruine de nombreux ouvrages du génie civil. L’objectif du travail de thèse est d’améliorer les capacités prédictives d’un modèle simple d’endommagement par microfissuration existant qui prend en compte les effets unilatéraux liés à l’ouverture-fermeture des microfissures. La nouvelle approche proposée est basée sur l’introduction d’un second phénomène dissipatif susceptible d’être induit lors de la fermeture des microdéfauts : le glissement avec frottement des lèvres en contact. La modélisation de ce nouveau mécanisme dissipatif s’effectue à l’échelle macroscopique en ne faisant référence à l’échelle inférieure ou aux résultats de la micromécanique des milieux microfissurés que pour interpréter ou justifier certaines hypothèses. Une attention particulière est accordée à la continue différentiabilité du potentiel thermodynamique proposé. L’étude et la simulation de différents essais permettent d’illustrer la pertinence des choix retenus. / Under loading, materials called 'quasi-brittle' as concrete and many rocks often exhibit progressive loss of stiffness, as well as anisotropic behavior, and asymmetric hysteretic. It is now widely accepted that this behavior highly nonlinear and complex, is mainly related to the creation, development and set of opening and closing of microcracks accompanied networks and sliding friction between the lips of microdefects in contact. In the context of a serious industrial use, the construction of a damage model simple, thermodynamically and mathematically reliable and providing an appropriate response for quasi-brittle materials until the onset of localization damage, is currently an important issue. It is indeed a necessary step before adequately modelling behavior to the ruin of many civil engineering works. The objective of this thesis is to improve the predictive capabilities of an existing simple model of damage by microcracking which takes into account unilateral effects related to the opening and closing of microcracks. The new approach is based on the introduction of a second dissipative phenomenon may be induced when closing microdefects: frictional sliding of the lips of microcracks. Modeling of this new dissipative mechanism occurs at the macroscopic scale by only referring to the lower scale or the results of the micro environments that microcracked to interpret or justify certain assumptions. Particular attention is paid to the continuous differentiability of the thermodynamic potential proposed. The study and simulation of various tests enable to illustrate the relevance of the choices made.

L'objectif principal de cette thèse est de développer un modèle numérique capable de proposer une représentation fine des phénomènes de fissuration pour les matériaux quasi-fragiles à matrice cimentaire. Dans ce sens, l'échelle pertinente retenue est l'échelle mesoscopique. L'échelle mesoscopique est ici de l'ordre du centimètre et le matériau peut être considéré comme bi-phasique (agrégats inclus dans un mortier, contenant lui même des inclusions de taille inférieure). Par ailleurs, de part la diversité des phénomènes de fissuration pour les matériaux quasi-fragiles comme le béton, il est nécessaire de mettre en place un modèle capable de représenter explicitement les fissures à l'interface agrégats/mortier et/ou dans n'importe quelles des deux phases (agrégats et mortier). La modélisation numérique des phénomènes de fissuration proposée s'inscrit, ici, dans le cadre de la méthode des éléments finis à discontinuité forte. Plus précisément, la fissure est ici définie comme l'apparition d'une discontinuité de déplacements ou encore d'une zone d'épaisseur nulle dans laquelle toutes les déformations sont localisées. Elle correspond au cas extrême des bandes de localisation observées dans les sols ou les roches avec une largeur des bandes tendant vers zéro. Par ailleurs, le modèle proposé intégre aussi une discontinuité faible (discontinuité de déformations) afin de capturer les hétérogénéités sans que le maillage soit contraint. Finalement le but est d'intégrer ce meso-modèle dans le cadre d'une approche multi-échelle séquencée permettant le transfert des informations du niveau mesoscopique vers le niveau macroscopique ou au moins sa borne inférieure, le Volume élémentaire Représentatif. Cette approche séquencée permet, par exemple, de déterminer une surface de rupture macroscopique (dans l'esprit d'une fonction seuil) intégrant les principales caractéristiques des matériaux cimentaires. / The main goal of this work is to develop a numerical model capable of providing a fine representation of cracks phenomenon in the case of quasi-brittle material such as concrete. In that way, the relevant chosen scale is the mesoscopic one. The order of magnitude of this scale is here tehe centimeter and the material can be considered as a two-phase material (aggregates melt into a mortar matrix). In addition, due to the diversity of cracks phenomenon in concrete like-material, it is necessary to introduce a model able to explicitely represent cracks at the interface aggregates/mortar matrix and/or in any of the two phases. The numerical cracks phenomenon modeling proposed in this work is cast in the framework of the finite element method with strong discontinuity. Moreover, the proposed model takes into account a weak discontinuity in order to capture heterogeneities without a mesh constrained by the phyysical interfaces between the aggregates and the mortar matrix. Finally, the aim is to use this meso-model in the framework of a sequential multi-scale approach which allows to transfer information from the meso-scale toward the macro-scale.

Cette thèse porte sur la description du processus de fissuration du béton soumis à des sollicitations mécaniques. L'objectif principal est d'améliorer la description macroscopique à l'aide d'un modèle continu. Un modèle décrivant de façon cohérente le comportement à la rupture du béton devrait au moins représenter : (i) la transition continu/discret et l'effet d'écran induit par une macrofissure, (ii) la discontinuité du déplacement, (iii) l'interaction entre le processus de fissuration et un bord libre (iv) il doit aussi être capable de reproduire la réponse mécanique obtenue expérimentalement. Dans un premier temps, nous avons fait une analyse comparative entre le modèle d'endommagement non-local classique et différents modèles continus améliorés proposés dans la littérature. Des outils de comparaison ont été proposés pour cette analyse : (i) du point de vue numérique, deux exemples considérant la rupture dynamique d'une barre (barre en traction et test d'écaillage) et (ii) du point de vue expérimental, une base de données issue d'une série d'essais sur des poutres homothétiques entaillées et non-entaillées en flexion trois points. Nous avons conclu que seule une combinaison entre différentes formulations peut rendre compte de tous les mécanismes mis en jeu lors du processus de fissuration. Elle inclue à la fois la façon dont l'information non-locale est transmise, la croissance de défauts et la description des effets de bord. Nous avons mis en évidence que son implémentation 2D ou 3D reste complexe et donc la comparaison avec des données expérimentales s'avère impossible. Dans un deuxième temps, nous avons choisi de changer l'échelle d'analyse pour connaitre en détail les mécanismes ayant lieu au sein de la mésostructure du béton (pâte, granulat, interface) à l'aide d'un modèle mésoscopique basé sur des éléments lattice. Cette analyse a permis de conclure que la prise en compte des interactions entre les composants de la mésostructure du béton fournit des résultats numériques plus proches de la réalité que ceux obtenus avec le modèle non-local macroscopique classique. Le mésomodèle est capable de représenter aussi bien la charge maximale (effet d'échelle) que la phase adoucissante pour toutes les tailles de poutre et pour toutes les géométries d'entaille. Nous avons transposé la prise en compte des interactions de l'échelle mésoscopique à l'échelle macroscopique au travers de la fonction poids d'un nouveau modèle non-local. Elle est estimée en décrivant le matériau comme étant un ensemble d'inclusions qui interagissent entre elles lors du chargement. Ces inclusions sont dilatées élastiquement et successivement afin de caractériser le transfert d'information au sein du matériau et de reconstruire la fonction poids du modèle proposé. Ce nouveau modèle est capable de décrire la transition continu/discret et l'effet d'écran, la discontinuité du déplacement et de retrouver un effet de bord cohérent avec les résultats de la micromécanique. Son implémentation en 2D est présentée et les premiers résultats de calculs illustrent la démarche. Finalement, nous revenons sur la modélisation mésoscopique du comportement du béton. Sa richesse en information peut conduire à une compréhension plus fine du processus de fissuration et de la création puis l'évolution de la zone d'élaboration. / This work focuses on the description of the process of cracking of concrete subjected to mechanical stresses. The main objective is to improve the understanding of the mechanisms involved using a continuous macroscopic model. A model describing consistently the fracture behavior of concrete should at least represent: (i) the continuous / discrete transition and the shielding effect induced by a macrocrack, (ii) the discontinuity of displacement, (iii) the interaction between the cracking process and a free boundary, (iv) it must also be able to reproduce the mechanical response obtained experimentally. At first, we made a comparative analysis of the classical non-local damage model and others improved continuous models proposed in the literature. Comparison tools have been proposed for this analysis: (i) from a numerical point of view, two examples considering the dynamic rupture of a bar (tensile test and spalling test) and (ii) from an experimental point of view, a database obtained from three-point bending test on notched and unnotched geometrically similar beams made from the same concrete formulation. We found that only a combination of this formulations may account for the different mechanisms involved in the process of cracking. It includes the transmission of the non-local information, the growing of voids and the description of boundary effects. We shown that its implementation in 2D or 3D remains complex and thus comparison with experimental results are impossible. In a second step, we decided to change the scale of analysis to precise the mechanisms which are taking place within the mesostructure of concrete using a mesomodel based on lattice elements. This analysis shown that since the mesomodel intrinsically took into account the interactions evolution within the structure, it is able to provide relevant results when classical macroscopic non-local models failed. It is able to represent both the maximum load (size effect) and the softening regime whatever the beam size or the pre-notch geometry. In addition, we proposed a new non-local framework where the interactions were upscale from the mesoscale to the macroscale through a new weight function. This function is estimated by describing the material as a set of inclusions that interact upon loading. These inclusions are successively elastically dilated to characterize the transfer of information within the material and rebuild the non-local weight function. This new model is able to describe the continuous / discrete transition, the shielding effect and the discontinuity of displacement. The model has been implemented in 2D in a finite element code and first results shown its capabilities to reproduce experimental results in term of maximum loads. In a third step, the richness of the mesoscopic approach has been used to describe precisely the local process of failure in term of fracture process zone evolution.

L'objectif principal de cette thèse est de développer un modèle numérique capable de proposer une représentation fine des phénomènes de fissuration pour les matériaux quasi-fragiles à matrice cimentaire. Dans ce sens, l'échelle pertinente retenue est l'échelle mesoscopique. L'échelle mesoscopique est ici de l'ordre du centimètre et le matériau peut être considéré comme bi-phasique (agrégats inclus dans un mortier, contenant lui même des inclusions de taille inférieure). Par ailleurs, de part la diversité des phénomènes de fissuration pour les matériaux quasi-fragiles comme le béton, il est nécessaire de mettre en place un modèle capable de représenter explicitement les fissures à l'interface agrégats/mortier et/ou dans n'importe quelles des deux phases (agrégats et mortier). La modélisation numérique des phénomènes de fissuration proposée s'inscrit, ici, dans le cadre de la méthode des éléments finis à discontinuité forte. Plus précisément, la fissure est ici définie comme l'apparition d'une discontinuité de déplacements ou encore d'une zone d'épaisseur nulle dans laquelle toutes les déformations sont localisées. Elle correspond au cas extrême des bandes de localisation observées dans les sols ou les roches avec une largeur des bandes tendant vers zéro. Par ailleurs, le modèle proposé intégre aussi une discontinuité faible (discontinuité de déformations) afin de capturer les hétérogénéités sans que le maillage soit contraint. Finalement le but est d'intégrer ce meso-modèle dans le cadre d'une approche multi-échelle séquencée permettant le transfert des informations du niveau mesoscopique vers le niveau macroscopique ou au moins sa borne inférieure, le Volume élémentaire Représentatif. Cette approche séquencée permet, par exemple, de déterminer une surface de rupture macroscopique (dans l'esprit d'une fonction seuil) intégrant les principales caractéristiques des matériaux cimentaires.

Pour l'analyse de durabilité et la conception économique (moins de matériel) de structures en matériaux ressemblant à du béton, la modélisation de la rupture est essentielle. Dans le cadre de la mécanique des milieux continus, une longueur interne est introduite dans les modèles non locaux pour remédier au problème lié à la sensibilité du maillage qui est une pathologie des modèles d'endommagement classiques , lorsqu'il s'agit de matériaux adoucissantes. Toutefois, l'évaluation de la longueur interne de hétérogénéités du matériau est toujours une question difficile, ce qui rend un problème obscur en utilisant des modèles non locaux. Nos travaux portent sur le développement d'un outil numérique basée sur la méthode des éléments en treillis (LEM) qui est un modèle discret pour la simulation et la prévision de la rupture des structures en béton. En utilisant le modèle de réseau à l'échelle mésoscopique, il n'est pas nécessaire d'introduire une longueur interne dans la loi de comportement, comme cela se fait dans les modèles non locaux, et nous pouvons affranchir ce paramètre en introduisant explicitement la mesotructure matérielle via une description géométrique. Basé sur l'outil numérique développé, nous avons étudié, en effectuant des tests numériques de traction uniaxiale, l'influence géométrique de la mesotructure du matériau ainsi que l'influence des conditions aux limites et de tailles d'échantillons (qui se traduisent par le gradient de sollicitation et le champ de rotation de matériel différents) sur le taille de la FPZ (fracture process zone) et sur la longueur caractéristique du matériau quasi-fragile homogénéisé. Ces études fournissent des recommandations/avertissements lors de l'extraction d'une longueur interne nécessaire pour les modèles nonlocaux à partir de la microstructure du matériau. Par ailleurs, les études contribuent un aperçu direct de l'origine mésoscopic de la taille FPZ et la longueur de la caractéristique du matériau, et par conséquent sur l'origine et la nature du comportement non linéaire du matériau. Ensuite, nous avons implanté le modèle du treillis dans la bibliothèque de SOFA développé par l'INRIA pour réaliser le couplage avec la méthode des éléments finis (MEF) afin de faire face avec des structures à grande échelle. Nous avons proposé un algorithme de couplage entre une approche macroscopique représentée par MEF et une approche mésoscopique infligés par LEM au sein d'une manière adaptative. Le modèle de couplage est d'abord utilisée pour valider l'approche multi-échelle proposée sur des simulations heuristiques. Et à long terme, il fournit un outil prometteur pour des simulations de grandes structures en matériaux quasi-fragiles de la vie réelle. / For durability analysis and economic design (less material) of structures made of concrete-like materials, modeling of cracking process and failure is essential. In the framework of continuum mechanics, an internal length is introduced in nonlocal models to remedy the problem related to mesh sensitivity which is a pathology of classical damage models, when dealing with softening materials. However, the assessment of the internal length from heterogeneities of the material is still a difficult question, which makes an obscure issue in using nonlocal models. Our work concerns developing of a numerical tool based on the Lattice Element Method (LEM) which is a discrete model for simulating and predicting fracture in concrete(-like) material. Using the lattice model at the mesoscopic scale, there is no need to introduce any internal length in the constitutive law, as done in nonlocal models, and we can enfranchise this parameter by explicitly introducing the material mesotructure via geometric description. Based on the developed numerical tool, we studied, by performing numerical uniaxial tensile tests, the geometric influence of the material mesotructure as well as the influence of the boundary conditions and specimen sizes (that result in different stress gradient and material rotation field) on the size of the FPZ (Fracture Process Zone) and on the characteristic length of the homogenized quasi-brittle material. These studies provide recommendations/warnings when extracting an internal length required for nonlocal damage models from the material microstructure. Moreover, the studies contribute a direct insight into the mesoscale origin of the FPZ size and the material characteristic length, and consequently into the origin and nature of the nonlinear behavior of the material. Then, we implemented the lattice model into SOFA library developed by INRIA for realizing the coupling with the Finite Element Method (FEM) in order to deal with large-scale structures. We proposed a strong coupling algorithm between a macroscopic approach represented by FEM and a mesoscopic approach dealt by LEM within an adaptive manner. The coupling model is first used to validate the multiscale approach proposed on heuristic simulations. And in the long term, it provides a promising tool for simulations of large-scale structures made of quasi-brittle materials of real life.

Du point de son comportement mécanique, la maçonnerie apparaît comme un géomatériau quasi-fragile composite, caractérisé par la coexistence de trois échelles d'études (macroscopique, mésocopique et microscopique) et deux comportements intimement couplés, l'endommagement fragile et la plasticité non-associée. Suite à une revue bibliographique étendue des nombreuses modélisations déjà proposées (approche macroscopique phénoménologique, approche micromécanique, analyse multi-échelle), il semble que deux points importants restent encore difficiles à traiter : la prise en compte de la structure de l'appareil et la localisation de la déformation liée au caractère adoucissant et non-associé des comportements. <br />Afin de répondre à ces problèmes, une modélisation micromécanique discrète dans un cadre dynamique non-régulier a été proposée. La maçonnerie est vue comme un milieu divisé composé d'une collection de corps déformables reliés par des lois non-régulières. Le modèle de base pour les joints vifs, composé du contact unilatéral et du frottement de Coulomb est enrichi pour les joints de mortier par des modèles de zone cohésive, fragile ou à endommagement progressif. Le cadre numérique de cette modélisation s'appuie sur la méthode ``Non-Smooth Contact Dynamics'' apte à intégrer la dynamique non-régulière en présence de contraintes unilatérales et de frottement sec. Le comportement des corps est traité par des méthodes aux éléments finis adaptées au caractère discret des structures modélisées. Les lois non-régulières d'interfaces sont résolues quant à elles par des méthodes itératives dédiées aux problèmes de complémentarité de grande taille.<br /> Enfin, une collaboration interdisciplinaire a été conduite avec les architectes et les archéologues du bâti pour mener à bien des études d'édifices monumentaux en utilisant la stéréophotogrammétrie numérique.

Pour l'analyse de durabilité et la conception économique (moins de matériel) de structures en matériaux ressemblant à du béton, la modélisation de la rupture est essentielle. Dans le cadre de la mécanique des milieux continus, une longueur interne est introduite dans les modèles non locaux pour remédier au problème lié à la sensibilité du maillage qui est une pathologie des modèles d'endommagement classiques , lorsqu'il s'agit de matériaux adoucissantes. Toutefois, l'évaluation de la longueur interne de hétérogénéités du matériau est toujours une question difficile, ce qui rend un problème obscur en utilisant des modèles non locaux. Nos travaux portent sur le développement d'un outil numérique basée sur la méthode des éléments en treillis (LEM) qui est un modèle discret pour la simulation et la prévision de la rupture des structures en béton. En utilisant le modèle de réseau à l'échelle mésoscopique, il n'est pas nécessaire d'introduire une longueur interne dans la loi de comportement, comme cela se fait dans les modèles non locaux, et nous pouvons affranchir ce paramètre en introduisant explicitement la mesotructure matérielle via une description géométrique. Basé sur l'outil numérique développé, nous avons étudié, en effectuant des tests numériques de traction uniaxiale, l'influence géométrique de la mesotructure du matériau ainsi que l'influence des conditions aux limites et de tailles d'échantillons (qui se traduisent par le gradient de sollicitation et le champ de rotation de matériel différents) sur le taille de la FPZ (fracture process zone) et sur la longueur caractéristique du matériau quasi-fragile homogénéisé. Ces études fournissent des recommandations/avertissements lors de l'extraction d'une longueur interne nécessaire pour les modèles nonlocaux à partir de la microstructure du matériau. Par ailleurs, les études contribuent un aperçu direct de l'origine mésoscopic de la taille FPZ et la longueur de la caractéristique du matériau, et par conséquent sur l'origine et la nature du comportement non linéaire du matériau. Ensuite, nous avons implanté le modèle du treillis dans la bibliothèque de SOFA développé par l'INRIA pour réaliser le couplage avec la méthode des éléments finis (MEF) afin de faire face avec des structures à grande échelle. Nous avons proposé un algorithme de couplage entre une approche macroscopique représentée par MEF et une approche mésoscopique infligés par LEM au sein d'une manière adaptative. Le modèle de couplage est d'abord utilisée pour valider l'approche multi-échelle proposée sur des simulations heuristiques. Et à long terme, il fournit un outil prometteur pour des simulations de grandes structures en matériaux quasi-fragiles de la vie réelle.

L’estimation de la durée de vie et de la rupture de structures composées par des matériaux quasi-fragiles nécessite le développement de nouveaux modèles théoriques et numériques. Dans ce travail, la modélisation de l’apparition des fissures et leur propagation en chargement monotone est d'abord étudiée. Un modèle d'effet de taille pour les structures fissurées et sa forme généralisée pour les structures présentant des défauts plus complexes qu’une fissure sont développés. Les prédictions du modèle de rupture sont comparées à des résultats expérimentaux de la littérature pour divers spécimens composés de différents matériaux et de différentes tailles. Des échantillons présentant des défauts initiaux en forme de V et en forme de trou illustrent les capacités de la formulation. Ensuite, l’endommagement et la fissuration induite par des chargements cycliques en fatigue sont discutés. Un modèle local en éléments discrets est développé, qui permet de coupler les deux mécanismes (endommagement et fissuration). Les prédictions numériques sont comparées aux résultats théoriques et expérimentaux. À la fin, les applications associées au comportement du béton bitumineux renforcé par des grilles en fibres de verres sont analysées en détail. / The prediction of the fatigue life and the rupture of structures made of quasi-brittle materials requires the development of new theoretical and numerical models. In this work, the modelling of the crack initiation and propagation under monotonic loading is firstly investigated. A size effect model for cracked structures and its generalized form for structures with defects more complex than a crack are developed. The predictions of the proposed model are compared with experimental results from the literature for various specimens of different materials and sizes. Samples with initial V-shaped and hole-shaped defects exemplify the formulation's capabilities. Then, the damage and cracking induced by cyclic fatigue loads is discussed. A local model using discrete elements is developed, that allows the coupling of two mechanisms (damage and fatigue cracking). The numerical results are compared to those of experimental bending fatigue tests. Finally, applications associated with the behavior of fiber glass reinforced asphalt concrete are analyzed in detail.