Les variations du champ magnétique terrestre sont documentées par les observatoires au sol et les satellites en orbite basse, pour des échelles de temps de l'année au siècle.Sur ces périodes, la dynamique du noyau externe -- là où est principalement généré le champ magnétique -- est fortement influencée par la rotation terrestre, qui tend à imposer une invariance dans la direction parallèle à l'axe de rotation.Dans cette thèse, j'étudie un modèle s'appuyant sur cette hypothèse de bidimensionnalité du champ de vitesse, le modèle quasi-géostrophique.Je présente une nouvelle dérivation de ce modèle par une approche variationnelle, plus adaptée aux fortes pentes des frontières du domaine sphérique.Je présente une étude modale des ondes hydro-magnétiques, qui pour la première fois prend en compte l'impact d'un champ magnétique imposé non-zonal.Deux groupes d'ondes magnéto-hydrodynamiques apparaissent alors : les ondes magnéto-Coriolis (centennales) et les ondes d'Alfvéen de torsion (interannuelle).Je décris l'évolution des ondes à mesure que l'on intensifie l'effet de la rotation, jusqu'à atteindre des paramètres géophysiques.Je discute également dans quel mesure une version du modèle quasi-géostrophique où la force de Lorentz est représentée par des produits quadratiques du champ magnétique est adapté pour l'interprétation de calculs numériques tridimensionnels de la dynamo. J'observe que pour les paramètres aujourd'hui accessibles à ces calculs, les forces magnétiques sont faibles. À long terme, nous espérons utiliser le modèle quasi-géostrophique dans le contexte de l'assimilation de données satellitaires. / Variations of the Earth's magnetic field are documented by ground observatories and low-orbiting satellites, for time scales from year to century.On such periods, dynamics of the outer core -- where the creation of the magnetic field takes place -- is strongly influenced by the Earth rotation, which tends to impose invariance of the flow in the direction parallel to the rotation axis.In this thesis report, I study a model based on this bi-dimensional velocity field hypothesis, the quasi-geostrophic model.I present a new mathematical formulation of this model through a variational approach, better suited to steep slopes on the boundaries of the spherical domain.I present a modal study of hydromagnetic waves, taking into account for the first time the impact of a non-zonal imposed magnetic field.Two groups of hydromagnetic waves are present : centennial magneto-Coriolis waves and interannual torsional Alfvén waves.I describe evolution of those waves as the effect of rotation is intensified until Earth-like parameters are reached.I also discuss in what measure an other version of the quasi-geostrophic model, where Lorentz force is represented by quadratic products of the magnetic field, can be adapted to understand tridimensional dynamo numerical simulations.I observe that for parameters available today, magnetic forces are weak.In the future, we hope to use the Quasi-geostrophic model in the context of satellite data assimilation.

L'objectif principal de cette thèse est d'évaluer la contribution d'une méthode d'interpolation dynamique pour améliorer la représentation des processus océaniques à petite échelle dans les cartes altimétriques. La résolution actuelle de ces cartes construites par interpolation statistique optimale, est bien adaptée à l'étude de la variabilité mésoéchelle mais ne permet pas d'observer des structures de taille inférieures à 150-200 km, en grande partie à cause de l'échantillonnage spatio-temporel des données. La méthode d'interpolation dynamique est basée sur un modèle de propagation quasi-géostrophique (QG) à une couche et demie, dont le but est de recréer une partie de l'évolution temporelle des petites structures océaniques en utilisant la dynamique locale. Dans cette étude, nous appliquons cette méthode à la Méditerranée occidentale. En premier lieu nous avons évalué la capacité du propagateur QG à représenter la dynamique dans cette région. Nous avons ensuite utilisé ce propagateur pour réaliser l'interpolation dynamique dans un cas idéalisé spatialement, en comparant les champs reconstruits avec un modèle numérique à haute résolution. Les résultats ont montré une amélioration générale par rapport à une interpolation linéaire sur une période de 5-10 jours. La performance de la méthode à montré une disparité spatiale et temporelle, avec une amélioration plus importante pour les régions de forte variabilité et en période hivernale. Nous avons exploité deux pistes de complexification du propagateur afin de mieux modéliser la dynamique de la région, fortement influencée par les forçages atmosphériques locaux intenses, la géométrie du bassin et sa bathymétrie. Dans une seconde étude, nous avons évalué la contribution de cette méthode d'interpolation dynamique pour cartographier les données altimétriques réelles le long des traces. Pour cette étude, les structures de covariance dérivées de l'évolution du modèle QG ont été intégrées dans un schéma d'interpolation optimal. Les cartes dynamiques interpolées résultantes ont été comparées aux cartes altimétriques actuelles. Cette étude, qui participe à la préparation de l'exploitation des futures données haute résolution de la mission SWOT, a démontré l'efficacité d'un modèle relativement simple pour améliorer la résolution des cartes altimétriques. Néanmoins, tous ces résultats ont révèlé la difficulté de paramétrer de façon optimale cette méthode de cartographie pour caractériser la dynamique dans une région qui présente une forte variabilité spatiale et temporelle. Ce travail souligne aussi le besoin de mieux exploiter les différents jeux de mesures indépendantes pour évaluer rigoureusement l'amélioration des petites échelles, qui ont un impact non négligeable sur la dynamique de mésoéchelle, notamment sur les transferts énergétiques au sein de l'océan et sur les interactions physico-biologiques. / The main objectif of this thesis is to evaluate the contribution of a dynamic interpolation method to improve the representation of small scale ocean processes in altimetric maps. The current resolution of these maps constructed by a statistical optimal interpolation technique, is well adapted to the study of the mesoscale variability but does not allow us to observe structures of sizes smaller than 150-200km, largely due to the spatio-temporal sampling of the data. The dynamic interpolation method is based on a one-and-a-half layer quasi-geostrophic (QG) propagation model, aims to recreate part of the temporal evolution of small oceanic structures using the local dynamics. In this study, we apply this method to the western Mediterranean Sea. First we evaluate the QG propagator's capacity to represent the dynamics in this region. We then use this propagator to perform the dynamic interpolation in a spatially idealized case, comparing the reconstructed fields with a fine-resolution numerical model. The results show a general improvement compared to a linear interpolation over a period of 5-10 days. There is spatial and temporal disparity in the performance of the method, with a greater improvement for the regions of high variability and during the winter period. We explored ways of complexifying the QG propagator to better represent the dynamics of the region, influenced by the strong local atmospheric forcing, the geometry of the bassin and its bathymetry. In a second study, we evaluated the contribution of this dynamical interpolation method for mapping real alongtrack altimetric data. For this study, covariance structures derived from the QG model's evolution are integrated into an optimal interpolation scheme. The resulting dynamical interpolated maps are compared to the current altimetric maps. This study, which participates in the preparation of the exploitation of the future high resolution data of the SWOT mission, demonstrates the effectiveness of a relatively simple model to improve the resolution of the altimetric maps. Nevertheless, all of these results reveal the difficulty to optimally parameterize this mapping method to caracterize the dynamics in a region which presents a strong spatial and temporal variability. This work also highlights the need to better exploit the independant data to rigorously evaluate the improvement at small scales, which have significant impacts on the dynamics of the mesoscale, particularly on energy transfers within the ocean and on physico-biological interactions.

La convection thermique dans les objets naturels de grande taille est associée à de fortes variations de la pression, hydrostatique au premier ordre. C’est le cas pour l’atmosphère de la Terre (et d’autres planètes), les planètes gazeuses géantes, les étoiles, mais aussi l’intérieur des planètes telluriques. De part l’importance des effets de compressibilité, l’approximation de Boussinesq n’y est pas vérifiée et d’autres modèles, comportant également des approximations, sont utilisés : les modèles anélastiques. Toutefois, peu d’expériences ont été réalisées pour les vérifier. Cette thèse présente une expérience dont les paramètres ont été optimisés afin d’obtenir des effets de compressibilité importants en laboratoire. Pour ce faire, une gravité apparente forte est obtenue à l’aide d’une centrifugeuse et du xénon gazeux est utilisé, nous permettant d’atteindre un nombre de dissipation significatif. Ces expériences ont permis l’observation en laboratoire d’un gradient adiabatique de 3 K/cm et d’un exposant de 0,3 pour la loi de puissance caractérisant le transfert thermique turbulent entre le nombre de Nusselt et le nombre de Rayleigh superadiabatique.L’étude des fluctuations de pression et de température montrant que l’écoulement est quasi-geostrophique dû à la forte rotation imposée par la centrifugeuse, un modèle anélastique quasi-géostrophique est développé afin de réaliser des simulations numériques bidimensionnelles relatives à l’expérience. / In large natural objects, thermal convection is associated with large pressure differences, mainly due to hydrostatic balance. This is true in the atmosphere of the Earth (and other planets), in gas giant planets, in stars, but also in the interior of telluric planets. Boussinesq approximation is not valid owing to large compressibility effects, and other approximate models can be used to model these objects, like the anelastic approximation. However, very few experiments have been performed to assess these models. In the present PhD thesis, an experiment is shown, with parameters designed to maximize compressibility effects in a laboratory. In this perspective, an enhanced apparent gravity is obtained using a centrifuge, and Xenon gas is used, allowing us to reach a significant dissipation parameter. In our experiments, we have observed an adiabatic gradient of 3~K/cm and the power law between the superadiabatic Rayleigh number and the Nusselt number measuring the turbulent heat transfer is characterized by an exponent 0.3.Measurements of temperature and pressure fluctuations show that the flow is quasi-geostrophic as a result of the strong rotation rate of the centrifuge. An anelastic, quasi-geostrophic model has then been developed and solved numerically in the same configuration as the experiments.

Les changements du champ magnétique terrestre sur une grande gamme d'échelles spatiales et temporelles reflètent les processus variés de la éeodynamo. Je propose un modèle simplifié de la dynamique rapide du noyau, adapté à l'étude des variations du champ magnétique de l'année au siècle ; la variation séculaire. L'hypothèse quasi-géostrophique du modèle est basée sur la prépondérance des forces de rotation par rapport aux forces magnétiques à ces échelles de temps. La partie axisymétrique correspond au formalisme d'ondes de torsion d'Alfvén. La dynamique se place dans le plan équatorial. A la frontière noyau-manteau, l'écoulement interagit avec le champ magnétique radial via la composante radiale de l'équation d'induction. Cette partie du modèle connecte la dynamique et les observations. L'assimilation variationnelle de données permet d'interpréter la variation séculaire en terme de dynamique. Une fonction objectif est minimisée en calculant sa sensibilité par rapport aux variables de contrôle via l'intégration du modèle adjoint. J'illustre cette inversion par des expériences jumelles pour un écoulement stationnaire dans le noyau et pour des ondes de torsion. On accède ainsi à des variables d'état qui ne sont pas directement observées. En utilisant comme observations des écoulements reconstruits à la surface du noyau, cette méthode permet de déduire que la tension magnétique dans le noyau, force de rappel des ondes de torsion, correspond à un champ magnétique fort, au minimum 3-4 mT. De telles ondes de torsion rapides sont cohérentes avec un signal à 6 ans dans les données de variations de la longueur du jour.