A presente dissertação aborda a otimização de processos industriais através da utilização de projeto de experimentos. Em experimentos planejados, variáveis de respostas são usualmente consideradas como normalmente distribuídas. No entanto, em algumas situações, tal suposição é violada; por exemplo, quando respostas expressam contagens, podendo assumir somente valores inteiros e não-negativos. Nesses casos, é mais provável que as respostas sigam uma distribuição de Poisson e, em sua modelagem, deve-se utilizar os modelos lineares generalizados (MLG), adequados para respostas da chamada família exponencial, à qual pertence a distribuição de Poisson. Se ainda persiste a dúvida quanto ao comportamento das respostas, o modelo de quase-verossimilhança também é uma alternativa possível. Esta dissertação apresenta a reanálise de um experimento, apresentado em Arriba (2005), onde algumas respostas são categóricas. Na análise original do experimento, respostas categóricas foram modeladas através de regressão dos mínimos quadrados ordinários, desconsiderando a violação do pressuposto de normalidade das respostas. Na reanálise aqui apresentada, as variáveis são corretamente abordadas usando-se os modelos lineares generalizados. Como o objetivo do trabalho de Arriba (2005) era a otimização de um processo descrito por múltiplas respostas, comparam-se os resultados da otimização mediante as duas estratégias de modelagem das respostas, além de se propor um método alternativo, mais simplificado, de otimização experimental. / This dissertation deals with the optimization of industrial processes using Design of Experiments. In designed experiments, response variables are often considered as normally distributed. However, in some situations, such assumption is violated; for example, when responses express counts, and only non-negative integers numbers may come up as outcomes. In these cases, it is likely that responses follow a Poisson distribution which is then modeled by generalized linear models (GLM), since such distribution is a member of the exponential family. If a question still holds on the responses behavior, their modeling through the quasi-likelihood method is another option that should be considered. This dissertation analyses an experiment performed by Arriba (2005), where some responses are of categorical nature. In the original analysis presented by Arriba (2005), categorical responses were modeled using ordinary least squares regression, violating the normality assumption associated with that method. In the analysis presented here, variables are appropriately modeled using GLM. Since the objective in Arriba (2005) was optimizing a multiresponse process, results from the two optimization processes are compared. In addition, an alternative experimental optimization method, simpler than the one in Arriba (2005), is also presented.

A presente dissertação aborda a otimização de processos industriais através da utilização de projeto de experimentos. Em experimentos planejados, variáveis de respostas são usualmente consideradas como normalmente distribuídas. No entanto, em algumas situações, tal suposição é violada; por exemplo, quando respostas expressam contagens, podendo assumir somente valores inteiros e não-negativos. Nesses casos, é mais provável que as respostas sigam uma distribuição de Poisson e, em sua modelagem, deve-se utilizar os modelos lineares generalizados (MLG), adequados para respostas da chamada família exponencial, à qual pertence a distribuição de Poisson. Se ainda persiste a dúvida quanto ao comportamento das respostas, o modelo de quase-verossimilhança também é uma alternativa possível. Esta dissertação apresenta a reanálise de um experimento, apresentado em Arriba (2005), onde algumas respostas são categóricas. Na análise original do experimento, respostas categóricas foram modeladas através de regressão dos mínimos quadrados ordinários, desconsiderando a violação do pressuposto de normalidade das respostas. Na reanálise aqui apresentada, as variáveis são corretamente abordadas usando-se os modelos lineares generalizados. Como o objetivo do trabalho de Arriba (2005) era a otimização de um processo descrito por múltiplas respostas, comparam-se os resultados da otimização mediante as duas estratégias de modelagem das respostas, além de se propor um método alternativo, mais simplificado, de otimização experimental. / This dissertation deals with the optimization of industrial processes using Design of Experiments. In designed experiments, response variables are often considered as normally distributed. However, in some situations, such assumption is violated; for example, when responses express counts, and only non-negative integers numbers may come up as outcomes. In these cases, it is likely that responses follow a Poisson distribution which is then modeled by generalized linear models (GLM), since such distribution is a member of the exponential family. If a question still holds on the responses behavior, their modeling through the quasi-likelihood method is another option that should be considered. This dissertation analyses an experiment performed by Arriba (2005), where some responses are of categorical nature. In the original analysis presented by Arriba (2005), categorical responses were modeled using ordinary least squares regression, violating the normality assumption associated with that method. In the analysis presented here, variables are appropriately modeled using GLM. Since the objective in Arriba (2005) was optimizing a multiresponse process, results from the two optimization processes are compared. In addition, an alternative experimental optimization method, simpler than the one in Arriba (2005), is also presented.

A presente dissertação aborda a otimização de processos industriais através da utilização de projeto de experimentos. Em experimentos planejados, variáveis de respostas são usualmente consideradas como normalmente distribuídas. No entanto, em algumas situações, tal suposição é violada; por exemplo, quando respostas expressam contagens, podendo assumir somente valores inteiros e não-negativos. Nesses casos, é mais provável que as respostas sigam uma distribuição de Poisson e, em sua modelagem, deve-se utilizar os modelos lineares generalizados (MLG), adequados para respostas da chamada família exponencial, à qual pertence a distribuição de Poisson. Se ainda persiste a dúvida quanto ao comportamento das respostas, o modelo de quase-verossimilhança também é uma alternativa possível. Esta dissertação apresenta a reanálise de um experimento, apresentado em Arriba (2005), onde algumas respostas são categóricas. Na análise original do experimento, respostas categóricas foram modeladas através de regressão dos mínimos quadrados ordinários, desconsiderando a violação do pressuposto de normalidade das respostas. Na reanálise aqui apresentada, as variáveis são corretamente abordadas usando-se os modelos lineares generalizados. Como o objetivo do trabalho de Arriba (2005) era a otimização de um processo descrito por múltiplas respostas, comparam-se os resultados da otimização mediante as duas estratégias de modelagem das respostas, além de se propor um método alternativo, mais simplificado, de otimização experimental. / This dissertation deals with the optimization of industrial processes using Design of Experiments. In designed experiments, response variables are often considered as normally distributed. However, in some situations, such assumption is violated; for example, when responses express counts, and only non-negative integers numbers may come up as outcomes. In these cases, it is likely that responses follow a Poisson distribution which is then modeled by generalized linear models (GLM), since such distribution is a member of the exponential family. If a question still holds on the responses behavior, their modeling through the quasi-likelihood method is another option that should be considered. This dissertation analyses an experiment performed by Arriba (2005), where some responses are of categorical nature. In the original analysis presented by Arriba (2005), categorical responses were modeled using ordinary least squares regression, violating the normality assumption associated with that method. In the analysis presented here, variables are appropriately modeled using GLM. Since the objective in Arriba (2005) was optimizing a multiresponse process, results from the two optimization processes are compared. In addition, an alternative experimental optimization method, simpler than the one in Arriba (2005), is also presented.

of the diploma thesis Title: Computational Methods for Maximum Likelihood Estimation in Generalized Linear Mixed Models Author: Bc. Martin Otava Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: RNDr. Arnošt Komárek, Ph.D., Department of Probability and Mathematical Statistics Abstract: Using maximum likelihood method for generalized linear mixed models, the analytically unsolvable problem of maximization can occur. As solution, iterative and ap- proximate methods are used. The latter ones are core of the thesis. Detailed and general introducing of the widely used methods is emphasized with algorithms useful in practical cases. Also the case of non-gaussian random effects is discussed. The approximate methods are demonstrated using the real data sets. Conclusions about bias and consistency are supported by the simulation study. Keywords: generalized linear mixed model, penalized quasi-likelihood, adaptive Gauss- Hermite quadrature 1

Improving the estimation efficiency has always been one of the important aspects in statistical modelling. Our goal is to develop new statistical methodologies yielding more efficient estimators in the analysis of longitudinal data. In this thesis, we consider two different approaches, empirical likelihood and jointly modelling the mean and variance, to improve the estimation efficiency. In part I of this thesis, empirical likelihood-based inference for longitudinal data within the framework of generalized linear model is investigated. The proposed procedure takes into account the within-subject correlation without involving direct estimation of nuisance parameters in the correlation matrix and retains optimality even if the working correlation structure is misspecified. The proposed approach yields more efficient estimators than conventional generalized estimating equations and achieves the same asymptotic variance as quadratic inference functions based methods. The second part of this thesis focus on the joint mean-variance models. We proposed a data-driven approach to modelling the mean and variance simultaneously, yielding more efficient estimates of the mean regression parameters than the conventional generalized estimating equations approach even if the within-subject correlation structure is misspecified in our joint mean-variance models. The joint mean-variances in parametric form as well as semi-parametric form has been investigated. Extensive simulation studies are conducted to assess the performance of our proposed approaches. Three longitudinal data sets, Ohio Children’s wheeze status data (Ware et al., 1984), Cattle data (Kenward, 1987) and CD4+ data (Kaslowet al., 1987), are used to demonstrate our models and approaches.

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Neste trabalho, apresentamos as equações de estimação generalizadas desenvolvidas por Liang e Zeger (1986), sob a ótica da teoria de funções de estimação apresentada por Godambe (1991). Essas equações de estimação são obtidas para os modelos lineares generalizados (MLGs) considerando medidas repetidas. Apresentamos também um processo iterativo para estimação dos parâmetros de regressão, assim como testes de hipóteses para esses parâmetros. Para a análise de resíduos, generalizamos para dados com medidas repetidas algumas técnicas de diagnóstico usuais em MLGs. O gráfico de probabilidade meio-normal com envelope simulado é uma proposta para avaliarmos a adequação do ajuste do modelo. Para a construção desse gráfico, simulamos respostas correlacionadas por meio de algoritmos que descrevemos neste trabalho. Por fim, realizamos aplicações a conjuntos de dados reais. / In this work, we consider the generalized estimation equations developed by Liang and Zeger (1986) focusing the theory of estimating functions presented by Godambe (1991). These estimation equations are an extension of generalized linear models (GLMs) to the analysis of repeated measurements. We present an iterative procedure to estimate the regression parameters as well as hypothesis testing of these parameters. For the residual analysis, we generalize to repeated measurements some diagnostic methods available for GLMs. The half-normal probability plot with a simulated envelope is useful for diagnosing model inadequacy and detecting outliers. To obtain this plot, we consider an algorithm for generating a set of nonnegatively correlated variables having a specified correlation structure. Finally, the theory is applied to real data sets.

Neste trabalho, apresentamos as equações de estimação generalizadas desenvolvidas por Liang e Zeger (1986), sob a ótica da teoria de funções de estimação apresentada por Godambe (1991). Essas equações de estimação são obtidas para os modelos lineares generalizados (MLGs) considerando medidas repetidas. Apresentamos também um processo iterativo para estimação dos parâmetros de regressão, assim como testes de hipóteses para esses parâmetros. Para a análise de resíduos, generalizamos para dados com medidas repetidas algumas técnicas de diagnóstico usuais em MLGs. O gráfico de probabilidade meio-normal com envelope simulado é uma proposta para avaliarmos a adequação do ajuste do modelo. Para a construção desse gráfico, simulamos respostas correlacionadas por meio de algoritmos que descrevemos neste trabalho. Por fim, realizamos aplicações a conjuntos de dados reais. / In this work, we consider the generalized estimation equations developed by Liang and Zeger (1986) focusing the theory of estimating functions presented by Godambe (1991). These estimation equations are an extension of generalized linear models (GLMs) to the analysis of repeated measurements. We present an iterative procedure to estimate the regression parameters as well as hypothesis testing of these parameters. For the residual analysis, we generalize to repeated measurements some diagnostic methods available for GLMs. The half-normal probability plot with a simulated envelope is useful for diagnosing model inadequacy and detecting outliers. To obtain this plot, we consider an algorithm for generating a set of nonnegatively correlated variables having a specified correlation structure. Finally, the theory is applied to real data sets.

處理類別型的資料時，常由於變異數與平均數間具有函數關係，因此資料呈現出來的變異程度會比預期的變異程度來的大，這種現象就稱為資料具有額外變異。一般的分析方法是利用廣義線性模型先作估計，再對估計之標準誤做調整。本文中將探討處理額外變異的另外兩種方法—準概似估計和隨機效果模型，並分別利用紡織原料與毒物學研究之資料作為範例來比較此兩種方法與前者的異同。 / Overdispersion is a common phenomenon in practice when modelling categorical data, and the scaled Pearson chi-square is usually used to measure it. In this study, we examine two other methods—the quasi-likelihood and the random-effect models. In addition, two examples are provided for illustration.