Orientador: Marcos Benevenuto Jardim / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-10T08:38:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Prata_DanielaMoura_M.pdf: 537246 bytes, checksum: 34750d4837b03d877cf678e318e84f40 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Nesta dissertação o principal objetivo é introduzir na categoria de representações torcidas de um quiver Q as definições e resultados já co-nhecidos para categorias de representações de quivers. O conceito de reapresentações torcidas foi introduzido por Gothen e King em [11] para estudar problemas envolvendo fibrados vetoriais sobre variedades algébricas. King também mostrou em [16] que, sobre certas condições, as representações semi-estáveis de um quiver são parametrizadas por uma variedade algébrica projetiva, normal, irredutível. Mostramos que o mesmo vale para representações torcidas de quivers. Nosso principal resultado, que 'e original, mostra equivalência entre a categoria de representações M - torcidas de um quiver Q, RepMQ, e a categoria de representações de um quiver ¿Q, Rep , onde Q depende de Q e dos espaços de M. Essa equivalência nos permitiu desenvolver um pouco da teoria já conhecida para Rep ¿Q na linguagem de RepMQ, reescrever resultados clássicos como o Teorema de Gabriel e de Kac para a categoria de representações torcidas e também relacionar RepQ com RepMQ / Abstract: The main goal of this thesis is to introduce for the category of twisted representations of a quiver Q the definitions and results one already knows for categories of representations of quivers. The concept of twisted representations was introduced by Gothen and King in [11] to study problems concerning vector bundles over algebraic varieties. King also showed in [16] that under certain conditions, semi-stable representations of a quiver are parametrized by an irreducible, normal projective algebraic variety. We show that we have the same results for twisted representations. Our main and original result provides an equivalence between the category of twisted representations of a quiver Q, RepMQ, and the category of representations of a quiver Q, Rep ¿Q, where ¿Q depends on Q and on the twisting factors. With this equivalence we developed the existing theory of representations of quivers for twisted representations, we rewrote classical results like Gabriel¿s theorem and Kac¿s theorem for the category of twisted representations and found a relation between RepQ and RepMQ / Mestrado / Algebra / Mestre em Matemática

Orientador: Marcos Benevenuto Jardim / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-13T06:54:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_VitorMorettoFernandesda_M.pdf: 773065 bytes, checksum: 87c9c9b184da7470d32ab571c3b760d1 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Neste trabalho definimos quivers e discutimos como a categoria de módulos sobre uma álgebra conexa qualquer pode ser associada à categoria de representa equações de um quiver. Estudamos também o sistema de raízes da forma quadrática de Cartan associada a um quiver, que tem bijeção com os vetores dimensão de representação indecomponíveis. Estudamos a demonstração do Teorema de Gabriel, que caracteriza todos os quivers que têm quantidade finita de representações indecomponíveis a partir da forma de Cartan. O Teorema de Gabriel também define quando um quiver tem tipo manso. Apresentamos também a demonstração do Teorema de Ovsienko, que sob certas condições, caracteriza os quivers com relações que têm quantidade finita de representações indecomponíveis a partir da forma de Brenner / Abstract: In this work, we define quivers and their representations, and discuss how the category of modules over an arbitrary connected associative algebra can be associated to the category of representations of a quiver. We also study the root system of the Cartan quadratic form associated to a quiver, which is bijective with the set of dimension vectors for which an indecomposable representation exists. The proof of Gabriel's Theorem, which characterizes all quivers with finitely many indecomposable representations in terms of its Cartan form, is presented. Gabriel's Theorem also defines when a quiver is of tame time. Finally, we also describe a theorem due to Ovsienko which, under certain conditions, characterize the quivers with relations that admit only finitely many indecomposable representations in terms of its Brenner form / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Marcos Benevenuto Jardim / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-17T21:21:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santos_RodrigoPiresdos_M.pdf: 1008454 bytes, checksum: e5ec1fd87b26efb201ece05c20531374 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Apresentamos uma introdução aos conceitos de geometria complexa necessários à compreensão da correspondência Hitchin-Kobayashi. Enunciamos e provamos que todo fibrado que admite uma conexão de Hermite-Einstein é poliestável. Em seguida, discutimos resultados sobre Q-fibrados e enunciamos uma correspondência Hitchin-Kobayashi para esse caso. Por último, temos um resultado do autor que relaciona a estabilidade de fibrados com a estabilidade de Q-fibrados / Abstract: We present an introduction to the concepts of complex geometry necessary to the comprehension of the Hitchin-Kobayashi correspondence. We state and prove that every holomorphic vector bundle which admits a Hermite-Einstein connexion is polystable. Then, we discuss results regarding quiver bundles and state a Hitchin-Kobayashi correspondence for this case. Finally, we state and prove an author's result which relates the stability of vector bundles with the stability of quiver bundles / Mestrado / Geometria Diferencial / Mestre em Matemática

Orientador: Adriano Adrega de Moura / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-18T00:34:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Brito_MatheusBatagini_M.pdf: 1577922 bytes, checksum: 6e151b2dd08dad43a9a5c9840dd36514 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Na presente dissertação estudamos dois exemplos de relacionamento da teoria de álgebras de cluster com teoria de representações. A saber, estudamos os principais resultados dos artigos [5, 26]. O primeiro é uma relação entre álgebras de cluster e representações de certos quivers com relações que também estão relacionadas com triangulações de polígonos regulares. O segundo exemplo trata de um modelo de categorificação monoidal de certas álgebras de cluster via teoria de representações de dimensão finita do grupo quântico associado a uma álgebra de Kac-Moody afim de tipo A / Abstract: In this dissertation we study two examples of interplay between the theory of cluster algebras from one side and representation theory on the other. Namely, we study the main results of the articles [5, 26]. The first one is a relation between cluster algebras of type A and representations of certain quiver with relations which are also related to triangulations of regular polygons. The second example concerns a model of monoidal categorification of certain cluster algebras via finite dimensional representation theory of the quantum group associated to an affine Kac- Moody algebra of type A / Mestrado / Algebra / Mestre em Matemática

Orientador: Marcos Benevenuto Jardim / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-24T04:44:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_VitorMorettoFernandesda_D.pdf: 591420 bytes, checksum: aa507d8eca04760207f4e88b0636be83 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Neste trabalho estudamos uma equivalência entre mônadas e representações de quivers. No segundo capítulo apresentamos um critério de decomponibilidade para mônadas lineares e, em particular, para instantons. No terceiro capítulo apresentamos exemplos de mônadas sobre espaços projetivos de dimensão par que generalizam a mônada de Horrocks-Mumford em P4 / Abstract: In this work, we study an equivalence between monads and representations of quivers. The second chapter presents a decomposability criterion for linear monads and, in particular, for instantons. In the third chapter we present new examples of monads on projective spaces of even dimension, which generalize the Horrocks-Mumford monad on P4 / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Orientador: Marcos Benevenuto Jardim / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T05:02:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Prata_DanielaMoura_D.pdf: 839425 bytes, checksum: 24b3dac76766d8c843d040b951a4376a (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Neste trabalho relacionamos algumas classes de fibrados vetoriais...Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital / Abstract: In this work we relate some classes of vector bundles on...Note: The complete abstract is available with the full electronic document / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática