The stock market has been objective of many researches that seek to identify the presence of some previsibility degree in the return series. Inside of this context grew the Market Efficiency Theory divided in three forms: weak efficiency, semi-strong and strong. The random walk hypothesis was created to test, empirically, the Market Efficiency in the weak-form. Acceptance or rejection brings implications as the possibility of its to get to foresee, somehow, based in past returns, the future returns, removing advantage of that to gain extraordinary incomes. To test the random walk, specialists in this subject they created, along the years, methods and, among these, they stand out the variance ratio tests that, initially they were applied in developed markets and, nowadays, it has also been used at emerging markets. For the development of the present research, with the intention of testing the random walk hypothesis in an emerging market (Brazil) and in a developed market (United States), were implemented the following variance ratio tests: simple, multiple, based in the ranks and signs. The returns of IBOVESPA were used, as proxy of the Brazilian stock market, and of S&P 500, to the North American market, collected daily and weekly in the period of January 03, 2000 to April 25, 2008. The results demonstrated an acceptance of the random walk hypothesis in most of the made tests appearing for a weak form of market efficiency. / O mercado de ações tem sido alvo de muitas pesquisas que visam identificar a presença de algum grau de previsibilidade nas séries de retornos. Dentro deste contexto desenvolveu-se a Teoria de Eficiência de Mercado dividida em três formas: eficiência fraca, semiforte e forte. A hipótese do caminho aleatório foi criada para testar, empiricamente, a Eficiência de Mercado na forma fraca. Sua aceitação ou rejeição traz implicâncias quanto a possibilidade de se conseguir prever, de alguma maneira, com base em retornos passados, os retornos futuros, tirando proveito disso para auferir rendimentos extraordinários. A fim de testar a hipótese do caminho aleatório estudiosos do assunto criaram, ao longo dos anos, métodos e, dentre estes, destacam-se os testes de quociente de variâncias que, inicialmente foram aplicados em mercados desenvolvidos e, atualmente, também tem sido utilizados em mercados emergentes. Para o desenvolvimento da presente pesquisa, com o intuito de testar a hipótese do caminho aleatório em um mercado emergente (Brasil) e em um mercado desenvolvido (Estados Unidos), foram aplicados os seguintes testes de quociente de variâncias: simples, múltiplas, com base nos postos e com base nos sinais. Foram utilizados os retornos do IBOVESPA, como proxy do mercado acionário brasileiro, e do S&P 500, para o mercado norte-americano, coletados diariamente e semanalmente no período de 03 de janeiro de 2000 a 25 de abril de 2008. Os resultados demonstraram uma aceitação da hipótese do caminho aleatório na maioria dos testes efetuados apontando para uma forma fraca de eficiência de mercado.