Les systèmes de contrôle aérien donneront, dans un avenir assez proche, une plus grande autonomie et liberté d’action aux pilotes (en particulier dans le cadre de la “planification 4D des trajectoires”), ce qui nécessite une prévision de trajectoire de qualité, afin d’une part d’éviter les « conflits » entre avions (avions trop proches, d’où un risque de collision), d’autre part de réguler efficacement les temps d’arrivée aux aéroports.Les trajectoires dépendent de facteurs extérieurs souvent pas, ou mal connus ; en particulier les vents ne sont pas connus avec la précision nécessaire pour une prévision de trajectoire de qualité. De sorte que la prévision de trajectoire ne peut être faite de façon utilisable qu’à court ou moyen terme, disons dans un horizon de moins de 10 minutes ou de l’ordre de 10 à 30 minutes.On appelle “trajectoire 4D” la trajectoire d’un avion, dans l’espace 4D constitué des trois dimensions d’espace, et de la dimension du temps. L’objet de cette thèse est d’établir des méthodes de prévision de trajectoires 4D à court et moyen terme (jusqu’à 10 à 30 minutes). Une telle prévision prend en compte (éventuellement implicitement) des facteurs importants tels que le type de l’appareil, les conditions atmosphériques (vent, température), de façon à pouvoir en déduire les actions précises pour résoudre les conflits potentiels, et/ou arriver à l’instant t voulu à l’aéroport.Dans ce travail, nous présentons une nouvelle approche pour la prédiction des trajectoires d’avion. Cette méthode est basée sur une régression fonctionnelle linéaire, et comprend en particulier un prétraitement des données (lissage, mais surtout synchronisation et cadencement régulier en temps), résolution de la régression par l’utilisation d’une décomposition en ondelettes. On commence par collecter un nombre important de données concernant les vols ayant existé entre deux aéroports ; ces données comportent en particulier les coordonnées, vitesses et projection de l’avion à différents temps. L’étape suivante, que nous appelons localisation, consiste à déterminer un certain nombre de trajectoires “logiquement proches”, c’est à dire, en particulier, concernant le même type d’appareil, et concernant les mêmes aéroports d’origine et de destination. Cet ensemble de trajectoires est ensuite utilisé pour construire un modèle type, qui se rapproche le plus possible de la partie connue de la trajectoire en cours, à prolonger ; ceci est réalisé grâce à une régression fonctionnelle linéaire. Le “modèle type” est alors utilisé comme prédicteur de la trajectoire en cours. Remarquons que cet algorithme n’utilise que des mesures radar, et ne prend pas en compte explicitement des données importantes physiques ou aéronautiques. Cependant les trajectoires ayant servi pour construire le modèle type dépendant elles aussi de ces données, ces dernières sont implicitement prises en compte par cette démarche.Nous avons appliqué cette méthode sur de nombreuses trajectoires entre plusieurs aéroports français, la base de données s’étendant sur plus d’un an. Près de trois millions de vols ont été pris en compte. Les résultats sont présentés en fin du manuscrit ; ils présentent en particulier l’erreur de prédiction, qui est la différence entre la prédiction de la trajectoire et la trajectoire effective (connue puisqu’il s’agit de trajectoires ayant existé, mais bien sûr non utilisée à partir de l’instant où démarre la prévision de trajectoire). Ces résultats montrent que l’erreur de prédiction relative (différence relative entre l’erreur de prédiction et la déviation standard) est de l’ordre de 2% à 16 %. Les résultats obtenus sont meilleurs que ceux obtenus avec la régression linéaire multivariée standard, comme présenté en fin du manuscrit. Rappelons que la méthode est intrinsèque, ne dépend en particulier pas de la structure de l’espace aérien / Air Traffic Management (ATM) heavily rely on the ability to predict where an aircraft will be located in a 10-minute time window. So it is clear that a controller’s workload can be reduced by an accurate and automated forecast of aircraft trajectories, since knowing whether conflicts are to be expected helps in prioritizing the actions to be taken.Despite the increasing autonomy in future air traffic management systems, especially 4D trajectory planning, the ability of trajectory prediction is still actual. As known, 4D trajectory planning implies aircraft will be properly located in a certain place at a certain time. However, such an approach is not realistic. Because, in particular, of the wind, Present Flight Management Systems are not able to predict precisely the position of an aircraft in a window larger than, say 15 minutes. For this reason, trajectory prediction problem can be stated as an actual issues at least for the near future. We consider the problem of short to mid-term aircraft trajectory prediction, that is, the estimation of where an aircraft will be located over a 10 to 30 minutes time horizon. Such a problem is central in the decision support tools, especially in conflict detection and resolution algorithms. It also appears when an air traffic controller observes traffic on the radar screen and tries to identify convergent aircraft, which may be in conflict in the near future, in order to apply maneuvers that will separate them. The problem is then to estimate where the aircraft will be located in the time horizon of 10 - 30 minutes. A 4-dimensional (4D) trajectory prediction contains data specifying the predicted horizontal and vertical position of an aircraft. The ability to accurately predict trajectories for different types of aircraft under different flight conditions, that involving external actions (pilot, ATC) and atmospheric influences (wind, temperature), is an important factor in determining the accuracy and effectiveness of ATM.In this work, we present an innovative approach for aircraft trajectory prediction in this work. It is based on local linear functional regression that considers data preprocessing, localizing and solving linear regression using wavelet decomposition. This approach starts from collecting the data set, consisting of a large enough amounts of aircraft trajectories between several airports, in order to make statistical procedures useful. It is necessary to note that ATC radar observations for a given aircraft are a discrete collection of aircraft coordinates, speed, projections, and other factors depending on the radar system. The next step, called localization, is to select a subset of trajectories of the same type of aircraft and connecting the same Origin-Destination as an aircraft trajectory to be predicted. Let us denote an aircraft trajectory to be predicted as a real trajectory. Then, the selected subset is taken as a learning data set to construct a model which is a linear functional regression model. The first part of real aircraft is also taken as a learning set to the model, and the second part is taken to compare it with the predicted part, which is a linear functional regression model. This algorithm takes into account only past radar tracks, and does not make use of any physical or aeronautical parameters.This approach has been successfully applied to aircraft trajectories between several airports on the data set (one year of air traffic over France). The data set consists of more than 2.9*10^6 flights. Several examples at the end of the manuscript show that the relative prediction error that is the difference between prediction error and standard deviation is about 2 to 16 per cents. The proposed algorithm shows better results compares to the standard multiple linear regressions that is shown from the figures at the end of the manuscript. The method is intrinsic and independent from airspace structure

Ce mémoire vise à estimer la densité neutre au risque (Risk neutral density (RND) en anglais) par une approche non paramétrique tout en tenant compte de l’endogénéité. Les prix transversaux des options européennes sont utilisés pour l’estimation. Le modèle principal considéré est la régression linéaire fonctionnelle. Nous montrons comment utiliser des variables instrumentales dans ce modèle pour corriger l’endogénéité. En outre, nous avons intégré des variables instrumentales dans le modèle approximant le RND par l’utilisation des fonctions d’Hermite à des fins de comparaison des résultats. Pour garantir un estimateur stable, nous utilisons la technique de régularisation de Tikhonov. Ensuite, nous effectuons des simulations de Monte-Carlo pour étudier l’impact des différents types de distribution RND sur les résultats obtenus. Plus précisément, nous analysons une distribution de mélange lognormale et une distribution de smile de Black-Scholes. Les résultats des simulations démontrent que l’estimateur utilisant des variables instrumentales pour corriger l’endogénéité est plus performant que l’alternative qui ne les utilise pas. En outre, les résultats de la distribution de smile de Black-Scholes sont plus performants que ceux de la distribution de mélange log-normale. Enfin, S&P 500 options sont utilisées pour une application de l’estimateur. / This thesis aims to estimate the risk-neutral density (RND) through a non-parametric approach while accounting for endogeneity. The cross-sectional prices of European options are used for the estimation. The primary model under consideration is functional linear regression. We have demonstrated the use of instrumental variables in this model to address endogeneity. Additionally, we have integrated instrumental variables into the model approximating RND through the use of Hermite functions for the purpose of result comparison. To ensure a stable estimator, we employ the Tikhonov regularization technique. Following this, we conduct Monte- Carlo simulations to investigate the impact of different RND distribution types on the obtained results. Specifically, we analyze a lognormal mixture distribution and a Black-Scholes smile distribution. The simulation results demonstrate that the estimator utilizing instrumental variables to adjust for endogeneity outperforms the non-adjusted alternative. Additionally, outcomes from the Black-Scholes smile distribution exhibit superior performance compared to those from the log-normal mixture distribution. Finally, S&P 500 options are used for an application of the estimator.