Soit $k$ un corps ultramétrique complet, $L$ une extension galoisienne finie modérément ramifiée de $k$ et $X$ un espace $k$-analytique. Nous montrons que $X$ est isomorphe à un $k$-polydisque fermé (resp. une $k$-dentelle) si et seulement si $X_L$ est isomorphe à un $L$-polydisque fermé (resp. une $L$-dentelle) sur lequel l'action de $\Gal(L/k)$ est raisonnable. Nous montrons que $X$ est isomorphe à un $k$-bidisque fermé si et seulement si $X_L$ est isomorphe à un $L$-bidisque fermé. Dans le cadre de l'algèbre graduée: on calcule le premier ensemble pointé de cohomologie du groupe linéaire et des automorphismes du plan. / Let $k$ be a complete non-Archimedean field, $L$ a finite tamely ramified galoisian extension of $k$ and $X$ a $k$-analytic space. We show that $X$ is isomorphic to a closed $k$-polydisc (resp. a $k$-lace) if and only if $X_L$ is isomorphic to a closed $L$-polydisc (resp. a $L$-lace) on which the action of $\Gal(L/k)$ is reasonable. We show that $X$ is isomorphic to a closed $k$-bidisc if and only if $X_L$ is isomorphic to a closed $k$-bidisc. In the formalism of graduated algebra : we calculate the first pointed cohomology set of the general linear group and of the automorphisms of the plane.

L’objet de cette thèse est l’étude de la propagation de la 2-birationalité pour les 2-extensions de corps de nombres. Le problème étudié se présente comme suit : étant donnés un corps 2-rationnel totalement réel K, une extension quadratique totalement imaginaire L de K, et une 2-extension totalement réelle de K de K, à quelles conditions la 2-birationalité du compositum L = KL se lit-elle sur L ? La thèse se structure en trois parties : l’étude du cas absolument quadratique d’abord, le cas relativement quadratique ensuite ; le cas général enfin. Le résultat principal de la thèse résout complètement le problème posé en toute généralité. En fin de thèse, diverses illustrations numériques sont proposées à l’aide du PARI, ainsi qu’une étude des tours d’extensions 2-birationnelles. / This thesis deals with the propagation of 2-birationality for 2-extensions of numbers fields. More precisely, le t K be a 2-rational totally real number field, L a CM quadratic extension of K, and let K be a totally real 2-extension of K. Under which conditions can one read the 2-birationaltiy of the compositum L = LK from L ? This work is divided into three parts : we first study the absolute quadratic case, then the relatively quadratic case, then finally the general case. The thesis’s main result solves the whole problem. We also illustrate the result with various numeric examples, obtained with PARI and a focus at the end on 2-birational extensions’ towers.