Hill and Monticino (1998) introduced a constructive method for generating random probability measures with a prescribed mean or distribution on the mean. The method involves sequentially generating an array of barycenters that uniquely defines a probability measure. This work analyzes statistical properties of the measures generated by sequential barycenter array constructions. Specifically, this work addresses how changing the base measures of the construction affects the statististics of measures generated by the SBA construction. A relationship between statistics associated with a finite level version of the SBA construction and the full construction is developed. Monte Carlo statistical experiments are used to simulate the effect changing base measures has on the statistics associated with the finite level construction.

La thèse est divisée en deux parties portant sur deux aspects relativement différents des approches bayésiennes non-paramétriques. Dans la première partie, nous nous intéressons aux propriétés fréquentistes (asymptotiques) de lois a posteriori pour des paramètres appartenant à l'ensemble des suites réelles de carré sommable. Dans la deuxième partie, nous nous intéressons à des approches non-paramétriques modélisant des données d'espèces et leur diversité en fonction de certaines variables explicatives, à partir de modèles qui utilisent des mesures de probabilité aléatoires. / This thesis is divided in two parts on rather different aspects of Bayesian statistics. In the first part, we deal with frequentist (asymptotic) properties of posterior distributions for parameters which belong to the space of real square sommable sequences. In the second part, we deal with nonparametric approaches modelling species data and the diversity of these data with respect to covariates. To that purpose, we use models based on random probability measures.

Cette thèse comporte deux parties indépendantes. Dans la première partie, nous nous intéressons à l’analyse asymptotique de quelques statistiques sur les arbres binaires de recherche (ABR). Dans la deuxième partie, nous nous intéressons à l’étude du problème du collectionneur de coupons impatient. Dans la première partie, en suivant le modèle introduit par Aguech, Lasmar et Mahmoud [Probab. Engrg. Inform. Sci. 21 (2007) 133—141], on définit la profondeur pondérée d’un nœud dans un arbre binaire enraciné étiqueté comme la somme de toutes les clés sur le chemin qui relie ce nœud à la racine. Nous analysons alors dans ABR, les profondeurs pondérées des nœuds avec des clés données, le dernier nœud inséré, les nœuds ordonnés selon le processus de recherche en profondeur, la profondeur pondérée des trajets, l’indice de Wiener pondéré et les profondeurs pondérées des nœuds avec au plus un enfant. Dans la deuxième partie, nous étudions la forme asymptotique de la courbe de la complétion de la collection conditionnée à T_n≤ (1+Λ), Λ>0, où T_n≃n ln⁡n désigne le temps nécessaire pour compléter la collection. Puis, en tant qu’application, nous étudions les automates déterministes et accessibles et nous fournissons une nouvelle dérivation d’une formule due à Korsunov [Kor78, Kor86] / This Phd thesis is divided into two independent parts. In the first part, we provide an asymptotic analysis of some statistics on the binary search tree. In the second part, we study the coupon collector problem with a constraint. In the first part, following the model introduced by Aguech, Lasmar and Mahmoud [Probab. Engrg. Inform. Sci. 21 (2007) 133—141], the weighted depth of a node in a labelled rooted tree is the sum of all labels on the path connecting the node to the root. We analyze the following statistics : the weighted depths of nodes with given labels, the last inserted node, nodes ordered as visited by the depth first search procees, the weighted path length, the weighted Wiener index and the weighted depths of nodes with at most one child in a random binary search tree. In the second part, we study the asymptotic shape of the completion curve of the collection conditioned to T_n≤ (1+Λ), Λ>0, where T_n≃n ln⁡n is the time needed to complete accessible automata, we provide a new derivation of a formula due to Korsunov [Kor78, Kor86]