L’objet de cette thèse est d’établir des théorèmes limites locaux pour des marches aléatoires réfléchies sur N. La théorie des fluctuations des marches aléatoires et la factorisation de Wiener- Hopf y jouent un rôle important. On développera dans la première partie une approche classique que l’on appliquera à l’étude des marches aléatoires sur R+ avec réflexions non élastiques en 0. Dans la deuxième partie, on explicitera une méthode différente qui fait intervenir des outils algébriques, d’analyse complexe et des techniques de factorisation utilisant de manière essentielle les fonctions génératrices. Cette approche a été développée il y a une cinquantaine d’année pour l’étude de marches de Markov, elle sera présentée dans cette partie dans le cas des marches aléatoires à pas i.i.d. où un certain nombre de simplifications apparaissent et sera ensuite utilisée pour étudier les marches aléatoires sur N avec réflexions élastiques ou non élastiques en zéro. Finalement, dans la dernière partie, nous mettons en place les outils nécessaires pour établir une factorisation de Wiener-Hopf dans un cadre markovien afin d’étudier les fluctuations des marches de Markov sur Z; nous reprenons des travaux anciens dont les démonstrations méritaient d’être détaillées, l’objectif à moyen terme étant d’appliquer les méthodes algébriques décrites ci-dessus pour l’étude de marches de Markov réfléchies sur N. / The purpose of this thesis is to establish some local limit theorems for reflected random walks on N. The fluctuations theory and the Wiener-Hopf factorization play a crucial role. We will develop in the first part a classical approach that we will apply to the study of random walks on R+ with non-elastic reflections at zero. In the second part, we will explicit a different method which involves algebraic tools, complex analysis and factorization techniques, using in an essential way generating functions. These approach was developed 50 years ago to cover Markov walks, it will be presented in this part in the case of random walks with i.i.d jumps where many simplifications appear and will be then used to study random walks on N with either elastic or non-elastic reflections at zero. Finally, in the last part, we will introduce the useful tools to establish a Wiener-Hopf factorization in a markovian framework in order to study the fluctuations of Markov walks on Z. We investigate some previous work, especially some proofs that warranted to be more detailed, with a mediumterm objective of applying the algebraic tools described above to study reflected Markov walks on N.

Dans les dernières années, plusieurs problèmes ont été étudiés à l'interface entre la physique statistique et l'informatique. La raison étant que, souvent, ces problèmes peuvent être réinterprétés dans le langage de la physique des systèmes désordonnés, où un grand nombre de variables interagit à travers champs locales qui dépendent de l'état du quartier environnant. Parmi les nombreuses applications de l'optimisation combinatoire le routage optimal sur les réseaux de communication est l'objet de la première partie de la thèse. Nous allons exploiter la méthode de la cavité pour formuler des algorithmes efficaces de type ‘’message-passing’’ et donc résoudre plusieurs variantes du problème grâce à sa mise en œuvre numérique. Dans un deuxième temps, nous allons décrire un modèle pour approcher la version dynamique de la méthode de la cavité, ce qui permet de diminuer la complexité du problème de l'exponentielle de polynôme dans le temps. Ceci sera obtenu en utilisant le formalisme de ‘’Matrix Product State’’ de la mécanique quantique.Un autre sujet qui a suscité beaucoup d'intérêt en physique statistique de processus dynamiques est la marche aléatoire sur les réseaux. La théorie a été développée depuis de nombreuses années dans le cas que la topologie dessous est un réseau de dimension d. Au contraire le cas des réseaux aléatoires a été abordé que dans la dernière décennie, laissant de nombreuses questions encore ouvertes pour obtenir des réponses. Démêler plusieurs aspects de ce thème fera l'objet de la deuxième partie de la thèse. En particulier, nous allons étudier le nombre moyen de sites distincts visités au cours d'une marche aléatoire et caractériser son comportement en fonction de la topologie du graphe. Enfin, nous allons aborder les événements rares statistiques associées aux marches aléatoires sur les réseaux en utilisant le ‘’Large deviations formalism’’. Deux types de transitions de phase dynamiques vont se poser à partir de simulations numériques. Nous allons conclure décrivant les principaux résultats d'une œuvre indépendante développée dans le cadre de la physique hors de l'équilibre. Un système résoluble en deux particules browniens entouré par un bain thermique sera étudiée fournissant des détails sur une interaction à médiation par du bain résultant de la présence du bain. / In the last years several problems been studied at the interface between statistical physics and computer science. The reason being that often these problems can be reinterpreted in the language of physics of disordered systems, where a big number of variables interacts through local fields dependent on the state of the surrounding neighborhood. Among the numerous applications of combinatorial optimisation the optimal routing on communication networks is the subject of the first part of the thesis. We will exploit the cavity method to formulate efficient algorithms of type message-passing and thus solve several variants of the problem through its numerical implementation. At a second stage, we will describe a model to approximate the dynamic version of the cavity method, which allows to decrease the complexity of the problem from exponential to polynomial in time. This will be obtained by using the Matrix Product State formalism of quantum mechanics. Another topic that has attracted much interest in statistical physics of dynamic processes is the random walk on networks. The theory has been developed since many years in the case the underneath topology is a d-dimensional lattice. On the contrary the case of random networks has been tackled only in the past decade, leaving many questions still open for answers. Unravelling several aspects of this topic will be the subject of the second part of the thesis. In particular we will study the average number of distinct sites visited during a random walk and characterize its behaviour as a function of the graph topology. Finally, we will address the rare events statistics associated to random walks on networks by using the large-deviations formalism. Two types of dynamic phase transitions will arise from numerical simulations, unveiling important aspects of these problems. We will conclude outlining the main results of an independent work developed in the context of out-of-equilibrium physics. A solvable system made of two Brownian particles surrounded by a thermal bath will be studied providing details about a bath-mediated interaction arising for the presence of the bath.

Cette thèse est consacrée à l'étude de modèles stochastiques associés aux systèmes quantiques ouverts. Plus particulièrement, nous étudions les marches quantiques ouvertes qui sont les analogues quantiques des marches aléatoires classiques. La première partie consiste en une présentation générale des marches quantiques ouvertes. Nous présentons les outils mathématiques nécessaires afin d'étudier les systèmes quantiques ouverts, puis nous exposons les modèles discrets et continus des marches quantiques ouvertes. Ces marches sont respectivement régies par des canaux quantiques et des opérateurs de Lindblad. Les trajectoires quantiques associées sont quant à elles données par des chaînes de Markov et des équations différentielles stochastiques avec sauts. La première partie s'achève avec la présentation de quelques pistes de recherche qui sont le problème de Dirichlet pour les marches quantiques ouvertes et les théorèmes asymptotiques pour les mesures quantiques non destructives. La seconde partie rassemble les articles rédigés durant cette thèse. Ces articles traîtent les sujets associés à l'irréductibilité, à la dualité récurrence-transience, au théorème central limite et au principe de grandes déviations pour les marches quantiques ouvertes à temps continu. / This thesis is devoted to the study of stochastic models derived from open quantum systems. In particular, this work deals with open quantum walks that are the quantum analogues of classical random walks. The first part consists in giving a general presentation of open quantum walks. The mathematical tools necessary to study open quan- tum systems are presented, then the discrete and continuous time models of open quantum walks are exposed. These walks are respectively governed by quantum channels and Lindblad operators. The associated quantum trajectories are given by Markov chains and stochastic differential equations with jumps. The first part concludes with discussions over some of the research topics such as the Dirichlet problem for open quantum walks and the asymptotic theorems for quantum non demolition measurements. The second part collects the articles written within the framework of this thesis. These papers deal with the topics associated to the irreducibility, the recurrence-transience duality, the central limit theorem and the large deviations principle for continuous time open quantum walks.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:51:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 thesisMarquezino.pdf: 1984026 bytes, checksum: aab2f346b43ad780233318adb7219d76 (MD5) Previous issue date: 2010-02-26 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientifico e Tecnologico / Quantum computing is a model of computation based on the laws of quantum mechanics, which can be used to develop faster algorithms. The development of efficient quantum algorithms, however, is a highly challenging task. A recent successful approach is the use of quantum walks. In this work, we have studied the quantum walk on the hypercube, obtaining the exact stationary distribution and analyzing properties of its mixing time both in the ideal and in the noisy set-ups, with noise generated by broken links. We have also studied the walk in a two-dimensional grid, where we have obtained its stationary distribution analytically and have explored the relation between mixing time and the complexity of the search algorithm for this graph. We have developed a computational tool for numerical simulation of quantum walks in one- and two-dimensional grids with several boundary conditions. Finally, we have studied some algorithms for search on graphs and have numerically analyzed the impact of decoherence over their performances. / A computação quântica é um modelo computacional baseado nas leis da mecânica quântica, que pode ser utilizado para desenvolver algoritmos mais eficientes que seus correspondentes clássicos. O desenvolvimento de algoritmos quânticos eficientes, no entanto, é uma tarefa altamente desafiadora. Uma abordagem recente que vem se mostrando bem-sucedida é a utilização de caminhadas quânticas. Neste trabalho, estudamos a caminhada quântica no hipercubo, calculando analiticamente sua distribuição estacionária e analisando propriedades de seu mixing time, tanto na situação ideal como na situação com descoerência gerada por ligações interrompidas. Também estudamos a caminhada na malha bidimensional, calculando sua distribuição estacionária analiticamente e explorando a relação entre o mixing time e a complexidade do algoritmo de busca nesse grafo. Desenvolvemos uma ferramenta computacional para simulação numérica de caminhadas quânticas em malhas uni- e bidimensionais com diversas condições de contorno. Finalmente, estudamos alguns algoritmos de busca em grafos e analisamos numericamente o impacto que a descoerência exerce sobre seus desempenhos.

Dans cette thèse, nous utilisons et contribuons à la théorie des produits de matrices aléatoires afin d'étudier des propriétés génériques des éléments et des sous-groupes des groupes linéaires. Notre premier résultat donne une version probabiliste de l'alternative de Tits : nous montrons que si M_n et M'_n sont deux marches aléatoires indépendantes sur un groupe linéaire de type fini non virtuellement résoluble alors presque sûrement les deux marches finiront par engendrer un sous-groupe libre non abélien à deux générateurs. Cela répond par l'affirmative à une question de Guivarc'h et de Gilman, Miasnikov et Osin. Plus précisément, nous montrons que la probabilité que M_n et M'_n n'engendrent pas un sous-groupe libre décroit exponentiellement vite vers zéro. Notre outil principal est la théorie des produits de matrices aléatoires. Durant la preuve, nous établissons de nouveaux théorèmes limites dans cette théorie, d'une part en généralisant des résultats connus dans le cadre des produits de matrices à valeurs dans les corps archimédiens à tout corps local, d'autre part en donnant des résultats qui sont nouveaux même sur R. Par exemple, nous montrons que sous des hypothèses naturelles sur la marche aléatoire, les composantes suivant K de M_n dans la décomposition KAK deviennent asymptotiquement indépendantes avec vitesse exponentielle. Dans la deuxième partie de la thèse, nous utilisons ces résultats pour étudier la transience des sous-variétés des groupes algébriques. Un de nos résultats peut être formulé comme suit: soient H un sous-groupe non élémentaire de SL_2(R), une probabilité adaptée sur H ayant un moment exponentiel, alors pour toute sous-variété algébrique propre V de SL_2(R), la probabilité que la marche aléatoire appartienne à V décroit exponentiellement vite vers zéro. Par conséquent, la sous-variété algébrique V est transiente pour la marche aléatoire. Nous généralisons cet énoncé au cas ou la marche aléatoire est adaptée sur un groupe Zariski dense des points réels d'un groupe algébrique défini et déployé sur R. Ces résultats sont à comparer avec des travaux récents de Kowalski et de Rivin. / In this thesis, we use and contribute to the theory of random matrix products in order to study generic properties of elements and subgroups of linear groups. Our first result gives a probabilistic version of the Tits alternative : we show that two independent random walks M_n and M'_n on a non virtually solvable finitely generated linear group will eventually generate a non abelian free subgroup. This answers a question of Guivarc'h and Gilman, Miasnikov and Osin. We show in fact that the probability that M_n and M'_n do not generate a free subgroup decreases exponentially fast to zero. Our methods rely deeply on random matrix products theory. During the proof we give some new limit theorems concerning this theory, some of them will be the generalization of known results for matrices taking value in archimedean fields to arbitrary local fields, others will be new even over R. For example, we show that under natural assumptions on the random walk, the K-parts of M_n in the KAK decomposition become asymptotically independent with exponential speed. Next, we use these properties to study the transience of algebraic subvarieties in algebraic groups. One of our results can be formulated as follows: let H be a non elementary subgroup of SL_2(R), a probability measure with an exponential moment whose support generates H, then for every proper algebraic subvariety V of SL_2(R), the probability that the random walk lies in V decreases exponentially fast to zero. This shows that every proper algebraic subvariety is transient for the random walk. We generalize this result to the case where the support of the probability measure generates a Zariski dense subgroup of the real points of an algebraic group defined and split over R. These results share common flavor with recent works of Kowalski and Rivin

No description available.

No description available.

The emerging research issues in evidence-based healthcare decision-making and explosion of comparative effectiveness research (CER) are evident proof of the effort to thoroughly incorporate the rich data currently available within the system. The flexibility of Bayesian data mining techniques lends its strength to handle the challenging issues in the biomedical and health care domains. My research focuses primarily on Bayesian data mining techniques for non-traditional data in this domain, which includes, 1. Missing data: Matched-pair studies with fixed marginal totals with application to meta-analysis of dental sealants effectiveness. 2. Data with unusual distribution: Modeling spatial repeated measures with excess zeros and no covariates to estimate U.S. county level natural fluoride concentration. 3. Highly irregular data: Assess overall image regularity in complex wavelet domain to classify mammography image. The goal of my research is to strengthen the link from data to decisions. By using Bayesian data mining techniques including signal and image processing (wavelet analysis), hierarchical Bayesian modeling, clinical trials meta-analyses and spatial statistics, this thesis resolves challenging issues of how to incorporate data to improve the systems of health care and bio fields and ultimately benefit public health.

No description available.

Τα ασύρματα δίκτυα μικροαισθητήρων αποτελούνται από ένα πολύ μεγάλο πλήθος συσκευών που τοποθετούνται σε μία περιοχή ενδιαφέροντος και αυτοοργανώνονται σε ένα αδόμητο δίκτυο, προκειμένου να καταγράψουν/μετρήσουν/παρακολουθήσουν κάποια περιβαλλοντική μετρική ή φαινόμενο και εν συνεχεία να μεταφέρουν τα δεδομένα σε κάποιο κέντρο ελέγχου. Λόγω των πολύ περιορισμένων δυνατοτήτων των συσκευών, ειδικά όσον αφορά την εμβέλεια επικοινωνίας και τα αποθέματα ενέργειας, αλλά και λόγω του πλήθους τους, είναι απαραίτητη η ανάπτυξη νέων αλγορίθμων και πρωτοκόλλων σχεδιασμένων για τα ιδιαίτερα προβλήματα των δικτύων αισθητήρων. Στην παρούσα διατριβή παρουσιάζουμε έρευνα επικεντρωμένη στην ανάπτυξη, προσομοίωση και αξιολόγηση ενεργειακά αποδοτικών αλγορίθμων, δηλαδή βασικός στόχος είναι η ελαχιστοποίηση της κατανάλωσης ενέργειας. Παρά τη ραγδαία εξέλιξη της τεχνολογίας του υλικού το πρόβλημα βελτιστοποίησης της ενέργειας των συσκευών αισθητήρων παραμένει επίκαιρο αφού οι υπάρχουσες και άμεσα διαφαινόμενες λύσεις μέσω υλικού δεν έχουν δώσει ικανοποιητική απάντηση. Επικεντρώνουμε την έρευνά μας σε τρεις βασικές κατευθύνσεις που στοχεύουν στην εξοικονόμηση και βελτιστοποίηση της κατανάλωσης ενέργειας σε διαφορετικά επίπεδα. Κοινός στόχος είναι η μείωση του κόστους επικοινωνίας, μέσω της ανάδειξης καινοτόμων τεχνικών που δίνουν ώθηση στην ανάπτυξη νέων αλγορίθμων. Συγκεκριμένα, διερευνήσαμε τεχνικές κατανεμημένης προσαρμογής της λειτουργίας ενός πρωτοκόλλου όπου χρησιμοποιούμε πληροφορία διαθέσιμη τοπικά σε κάθε κόμβο ώστε με καθαρά τοπικές επιλογές, να βελτιώσουμε τη συνολική συμπε- ριφορά ενός πρωτοκόλλου. Επίσης προτείνουμε τεχνικές τοπικής συλλογής και εκμετάλλευσης περιορισμένης γνώσης των συνθηκών του δικτύου. Με ενεργειακά αποδοτικό τρόπο συλλέγουμε επιπλέον πληροφορία που χρησιμοποιούμε προκειμένου να επιτευχθούν βελτιστοποιήσεις όπως ο σχηματισμός ενεργειακά αποδοτικών, χαμηλής καθυστέρησης και ανθεκτικών σε σφάλματα μονοπατιών για μετάδοση δεδομένων. Ακόμα, διερευνούμε τεχνικές διαχείρισης της κινητικότητας σε περιπτώσεις δικτύων όπου χαρακτηριστικό είναι η κίνηση τόσο του κέντρου ελέγχου όσο και των συσκευών αισθητήρων. Εξετάσαμε μεθόδους διαπέρασης και κάλυψης του δικτύου από κινητά κέντρα ελέγχου που βασίζονται σε πιθανοτική κίνηση που ευνοεί την επίσκεψη κάποιων περιοχών με βάση τοπικά κριτήρια (συχνότητα προηγούμενων επισκέψεων, τοπική πυκνότητα δικτύου). Οι αλγόριθμοι που αναπτύσσουμε βασισμένοι σε αυτές τις τεχνικές λειτουργούν α) σε επίπεδο διαχείρισης της ίδιας της συσκευής, β) σε επίπεδο πρωτοκόλλου δρομολόγησης και γ) συνολικά σε επίπεδο δικτύου, αναδεικνύοντας μακροσκοπική συμπεριφορά από τοπικές αλληλεπιδράσεις. Οι αλγόριθμοι εφαρμόζονται σε περιπτώσεις δικτύων με διαφορές στην πυκνότητα, κατανομή κόμβων, διαθέσιμη ενέργεια αλλά και με ριζικές διαφοροποιήσεις στο μοντέλο αφού εξετάζουμε δίκτυα με παρουσία σφαλμάτων, σταδιακή ανάπτυξη κόμβων ακόμα και με κινούμενους κόμβους. Σε όλες αυτές τις περιπτώσεις οι τεχνικές μας πετυχαίνουν σημαντικά οφέλη γεγονός που αναδεικνύει την αξία τους σαν εργαλεία αλγοριθμικής σχεδίασης. / -