Esta investigación tiene como objetivo el estudio de las características del razonamiento configural en estudiantes para maestro cuando resuelven problemas de probar de geometría. Nuestra investigación se centra en el análisis de las relaciones entre los procesos de visualización y el conocimiento de geometría en la resolución de problemas de probar, que han puesto de manifiesto las dificultades que tienen algunos resolutores en aplicar el conocimiento de geometría previamente aprendido. Un aspecto del conocimiento de geometría del maestro está relacionado con el desarrollo de la visualización y los procesos de exploración vinculados a esta, que pueden favorecer que los estudiantes establezcan relaciones entre las definiciones y las propiedades geométricas. En este ámbito, la idea de razonamiento configural ayuda a comprender cómo los estudiantes para maestro resuelven los problemas de probar centrando la atención en la relación entre los procesos de visualización y el conocimiento de geometría, como una característica de su aprendizaje de los contenidos geométricos. En las conclusiones y la discusión sobre los resultados obtenidos se subrayan las características de la configuración inicial del problema y el conocimiento geométrico previo, el modo en que los estudiantes relacionan lógicamente la información generada en las aprehensiones discursivas, y el truncamiento del razonamiento configural interpretado como el cambio de estatus lógico de un hecho geométrico.

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Actualmente existe una dinámica legislativa en el mundo de la educación que exige el estudio de las interacciones de los efectos de la aplicación de los distintos contenidos curriculares. Cualquier acción educativa tiene siempre consecuencias más allá de la materia en la que se enmarca, configurando una red de conexiones que afianzan y dan trascendencia a las propias enseñanzas. El aprendizaje de las matemáticas tiene como uno de sus bloques fundamentales el cultivo del pensamiento lógico, donde destaca el razonamiento geométrico. Este razonamiento es un proceso de coordinación cognitiva complejo en el que la capacidad de visualización es fundamental. Por otra parte, los contenidos de las materias artísticas exponen a los alumnos y alumnas a la práctica de la visualización a través de sus actividades donde identifican, dibujan, trazan, manipulan, encajan, proporcionan y transforman imágenes y objetos tridimensionales. En esta tesis se analiza la correlación existente entre el hecho de cursar la materia optativa de EPVA de 4ºESO y el rendimiento (calificaciones) conseguido en la de matemáticas del mismo curso. Para ello se realiza un análisis cuantitativo utilizando un modelo mixto lineal generalizado con grupo control no equivalente. Para complementar el estudio y observar la efectividad de la intervención se añaden controles anteriores y posteriores mediante tests en los que se evalúa el razonamiento geométrico en cada uno de sus niveles.

La transición desde las primeras justificaciones de propiedades geométricas en el entorno escolar hacia la demostración matemática en un contexto deductivo es un problema ampliamente estudiado. Nuestro estudio se centra en la caracterización de procesos cognitivos involucrados en la demostración matemática en contexto geométrico. En particular, la caracterización de la interacción entre los procesos de razonamiento y los procedimientos de validación que utilizan alumnos de secundaria en la resolución de problemas de geometría en contexto de lápiz y papel. A partir de la Teoría de los Paradigmas y Espacio de Trabajo Geométrico, que nos proporciona un marco teórico atendiendo al ambiente institucional en que se desarrolla la actividad geométrica, utilizamos el modelo de Razonamiento Configural para estudiar el espacio de trabajo geométrico personal del resolutor de una tarea de probar una propiedad geométrica. Describimos la organización discursiva de las respuestas de estudiantes de secundaria a un cuestionario de cuatro problemas, en los que se pide probar una propiedad geométrica, y determinamos los razonamientos configurales que realizan para obtener dichas respuestas. Este análisis nos permite aportar evidencias acerca del tránsito que deben recorrer los estudiantes desde las primeras justificaciones experimentales en la Geometría Natural hasta el razonamiento matemático válido propio de la Geometría Axiomática Natural. El Razonamiento Configural se muestra como un modelo teórico con una gran capacidad para abordar la articulación entre visualización y razonamiento.

El presente trabajo pretende identificar las regularidades entre los procesos del Razonamiento Configural y el Razonamiento Discursivo Teórico, cuando estudiantes ecuatorianos de nivelación para ingeniería resuelven problemas geométricos, en un entorno de lápiz y papel. En el marco de la Teoría Cognitiva desarrollada por Raymond Duval (1993; 1995; 1996; 2006a; 2006b; 2006c; 2006d; 2016) y del Modelo de Razonamiento Configural (Torregrosa & Quesada (2007); Torregrosa, Quesada, Penalva (2010); Clemente, & Llinares, 2015; Llinares & Clemente (2014, 2019); Saorin, Torregrosa, Quesada (2019); Torregrosa (2017); Prior & Torregrosa (2013)), se analizó las resoluciones a cuatro problemas de geometría en los que se proporcionaba una configuración y debía probarse una proposición. El análisis describe el proceso de resolución de los estudiantes partiendo del momento en que el estudiante acumula información, mediante la actividad heurística inicial sobre la configuración, hasta el desenlace. El objetivo es caracterizar las interacciones entre la visualización y el razonamiento involucrados. Los resultados han permitido identificar particularidades relevantes tales como, (i) la caracterización de la relación entre acción coordinada entre aprehensión operativa y aprehensión discursiva y los desenlaces al resolver problemas engeometría; (ii) las relaciones entre las configuraciones y las afirmaciones matemáticas; (iii) la relación entre los desenlaces, y los procesos de expansión discursiva y la organización del discurso.